12.2.2　单项式与多项式相乘课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.2.2　单项式与多项式相乘 第12章　 整式的乘除 - 12.2.2　单项式与多项式相乘 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　整式的乘除 探究　单项式与多项式相乘的法则 [问题情境] 如图12-2-2所示,小华所在的学校有一长 方形操场,它是由田径场、篮球场、排球 场三部分构成,请计算操场的总面积. 方法一:由长×宽直接求出操场的总面积:　 　　　.  方法二:先分别求出各部分的面积再相加:　　　　　.  可得等式　　　 　　　　　　,该等式符合　　　　　律. m(a+b+c) ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 乘法分配 图12-2-2 探究与应用 [操作归纳] 填空: (1)x(x+2)=　 　· 　　+ 　　·　 　=　 　　+　 　　;  (2)ab(a-b)=　　　·　　 +　　　·(-b)=　　　-　　　;  (3)2a2(3a2-5b)=　　　·　　　+　　　·(　　)=　　　-　 　. x x x 2 x2 2x ab a ab a2b ab2 2a2 3a2 2a2 -5b 6a4 10a2b 探究与应用 [概括新知] 单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以　　　　的　　　　,再将所得的积　　　　.  例: 多项式 每一项 相加 探究与应用 单项式与多项式相乘的“两点易错” (1)利用乘法分配律,需要将单项式去乘以多项式的每一项,不可漏乘项,特别注意多项式中的常数项; (2)符号方面,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,这样才能正确确定积的每一项的符号. 防 易错 探究与应用 应用一　利用运算法则进行计算 例1 计算: (1)2a·; 　　 (2)·. 解:(1)2a·=2a·a3+2a·(-1)=a4-2a. (2)·=·ab2+·(-2ab)+ (-ab)·b=-a2b3+a2b2-ab2. 探究与应用 例2 计算: (1)2x·(2x-3y)-3y·(x+y); (2)6a2·(ab-b2)-2a2b·(a-b). 解:(1)4x2-9xy-3y2 (2)-4a2b2 探究与应用 学 方法 在进行包含单项式与多项式相乘的混合运算时,要注意运算顺序,先进行乘法运算,再合并同类项,有括号的要先算括号内的. 探究与应用 应用二　利用运算法则进行化简求值 例3 先化简,再求值: x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=-3. 解:原式=3x2-x3+x3-2x2+1=x2+1. 当x=-3时,原式=(-3)2+1=10. 探究与应用 应用三　利用运算法则解决实际问题 例4 如图12-2-3,一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积. 图12-2-3 解:4a·[(3a+2b)+(2a-b)] =4a·(5a+b) =4a·5a+4a·b =20a2+4ab. 答:这块地的面积为20a2+4ab. 探究与应用 化简求值一定是先化简(包括:单项式乘以单项式,合并同类项)后求值,不可直接代入求值. 慎 注意 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.计算(-4m2)·(3m+2)的结果是 (　　) A.-12m3+8m2 B.12m3-8m2 C.-12m3-8m2 D.12m3+8m2 2.一个长方形的长、宽分别是3x-4,x,则这个长方形的面积为 (　　) A.3x-4 B.3x2-4 C.3x2-4x D.4x-4 3.计算:2x(3x2-x+1)=　　　　　 .  C 6x3-2x2+2x 课堂小结与检测 4.计算下列各题: (1)(-2a2)·(3ab2-5ab3); (2)2x(x+1)-3x(2x-5). 解:(1)-6a3b2+10a3b3　(2)-4x2+17x 课堂小结与检测 例1　[解析] 要分清多项式的项,其每一项都应包括它的符号;按分配律去括号,每两项之间用加号. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$