12.1.4　同底数幂的除法课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.1.4　同底数幂的除法 第12章　 整式的乘除 - 12.1.4　同底数幂的除法 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　整式的乘除 探究　同底数幂的除法法则 [问题情境] 智能手机问世以来,手机的拍照功能也越来越强大.现有一种照片,大小是23 M,一个存储量为26 G(1 G=210 M)的移动存储器能存储多少张这样的照片? 解:26×210÷23=213(张). 答:一个存储量为26G的移动存储器能存储213张这样的照片. 探究与应用 1.推广:am÷an÷ap=am-n-p(m,n,p为正整数,且m>n+p,a≠0). 2.区别: 拓 法则 3.逆用:am-n=am÷an(m,n为正整数,且m>n,a≠0). 符号语言 相同点 不同点 同底数幂相乘 am·an=am+n(m,n为正整数) 底数不变 指数相加 同底数幂相除 am÷an=am-n(m,n为正整数,且m>n,a≠0) 指数相减 幂的乘方 (am)n=amn(m,n为正整数) 指数相乘 探究与应用 [归纳推理] 1.(1)(　　)×22=25; (2)(　　)×103=107; (3)(　　)·a3=a7. 2.(1)25÷22=　　; (2)107÷103=　　; (3)a7÷a3=　　.  23 104 a4 23 104 a4 探究与应用 [概括新知] 同底数幂的除法法则:(1)符号语言:am÷an=　　　　(m,n为正整数,且m>n,a≠0).  (2)文字语言:同底数幂相除,底数　　　　,指数　　　　.  例: am-n 不变 相减 探究与应用 知 关键 运用同底数幂的除法法则的“两点注意” (1)被除式与除式的底数必须相同,且不为0; (2)当底数互为相反数时,先变形再运用法则计算,例如(b-a)2=(a-b)2,(b-a)3=-(a-b)3. 探究与应用 应用一　运用运算法则进行计算 例1 根据同底数幂的除法法则计算: (1)x7÷x2;　 　(2)(-a)10÷(-a)7;　 (3)(3x)6÷(3x)4; (4)(a4)3÷a8; 　(5)y12÷(-y2)3;　　 (6)(x-y)7÷(y-x)6. 解:(1)x7÷x2=x7-2=x5. (2)(-a)10÷(-a)7=(-a)10-7=(-a)3=-a3. (3)(3x)6÷(3x)4=(3x)6-4=(3x)2=9x2. (4)(a4)3÷a8=a12÷a8=a12-8=a4. (5)y12÷(-y2)3=y12÷(-y6)=-y12÷y6=-y12-6=-y6. (6)(x-y)7÷(y-x)6=(x-y)7÷(x-y)6=(x-y)7-6=x-y. 探究与应用 例2 计算: (1)(a10÷a2)÷a3; (2)a2·a5÷a5; (3)(a5)4÷(a2)4÷(a2)5; (4)(x2y3)5÷(x2y3)3. 解:(1)(a10÷a2)÷a3=a8÷a3=a5. (2)a2·a5÷a5=a7÷a5=a2. (3)原式=a20÷a8÷a10=a20-8÷a10=a12÷a10=a12-10=a2. (4)原式=(x2y3)5-3=(x2y3)2=x4y6. 探究与应用 应用二　逆用同底数幂的除法法则 例3 若am=3,an=,则am-n=　　　　.  9 探究与应用 法则互逆综合应用 已知pm=3,p2m+n=243. (1)求pn的值; 【延伸拓展】 解:(1)∵p2m+n=243,∴p2m·pn=243, 即(pm)2·pn=243, ∴32×pn=243, ∴pn=243÷9=27. 探究与应用 (2)求m,n之间的关系; (3)求p2n÷p3m的值; 解:(2)∵pm=3,pn=27, ∴pn=33=(pm)3=p3m, ∴n=3m. (3)∵pm=3,pn=27, ∴p2n÷p3m=(pn)2÷(pm)3=272÷33=272÷27=27. 探究与应用 (4)已知方程(p-1)3-3=5,求4n-5m的值. 解:∵(p-1)3-3=5, ∴(p-1)3=8,解得p=3. ∵pm=3,pn=27, 即3m=3,3n=27, ∴m=1,n=3, ∴4n-5m=4×3-5×1=7. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.计算a5÷a3的结果正确的是 (　　) A.a B.a2 C.a3 D.a4 2.计算:(-2)6÷(-2)2=　　　　.  3.若ax=2,ay=3,则ax-y=　　　　.  B 16 课堂小结与检测 4.计算下列各题: (1)a6÷(-a)4; (2)(m4)2÷m3; (3)x8÷(x5÷x2); (4)(a+b)5÷(a+b). 解:(1)a2　(2)m5　(3)x5　(4)(a+b)4 课堂小结与检测 例3　9　[解析] 因为am=3,an=,所以am-n=am÷an=3÷=9. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$