精品解析：2024—2025学年 人教版七年级数学上册期中复习检测题

2024—2025学年度人教版七年级数学上学期期中复习检测题 检测范围：第1-4章 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 过度包装既浪费资源又污染环境. 据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312万吨，把数据3120000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不相等的是（      ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. ，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值是（　　） A B. 2 C. D. 1 6. 下列选项中，能用表示的是（ ）． A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 7. 在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. 1015 D. 2024 8. 若，且，则的值为（ ） A. 125 B. C. 1或125 D. 或 9. 若与是同类项，则的值是（   ） A. －2025 B. 1 C. D. 2025 10. 把四张形状大小完全相同小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的相反数是_____，倒数是_______，绝对值是________． 12. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______． 13. 点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴向左移动4个单位长到点B，则点B所表示的数是______． 14. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：______． 15. 用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子颗，第②个图案中有黑色棋子颗，第③个图案中有黑色棋子颗，依照此规律排列下去，则第个图案中有黑色棋子________个． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17 化简： （1）； （2） 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 20. 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖面积/ 所需地砖的数量/块 （1）分别用x(单位:)和y(单位:m)表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）如果采用边长为的方砖铺这间教室，需要多少块？ （3）铺这一地面用了块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？ 21. 某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果数量（千克） 每千克价格 不超过20千克的部分 7元 超过20千克但不超过40千克的部分 6元 超过40千克的部分 5元 （1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费___________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费___________元（用含x的式子表示）． （2）小强分两次共购买80千克苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问：两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示） 22. 如图A在数轴上所对应的数为－2． （1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 23. 已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“真诚值”为d（a，b）＝，如有理数对（3，2）的“真诚值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，5）的“真诚值”为d（﹣2，5）＝（﹣2）5﹣10＝﹣42． （1）求有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”； （2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“真诚值”相等； （3）若（a，2）的“真诚值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a的值． 24. 已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵，∴321是“和数”；∵，∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”． （1）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数； （2）已知（，，且、均为正整数）是一个“和数”，请求出所有的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度人教版七年级数学上学期期中复习检测题 检测范围：第1-4章 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 过度包装既浪费资源又污染环境. 据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312万吨，把数据3120000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：数据3120000用科学记数法可表示为． 故选：C． 2. 下列各式中，不相等的是（      ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值．根据乘方运算和绝对值法则，逐个计算即可． 【详解】解：A、，，则，不符合题意； B、，，则，不符合题意； C、，，则，符合题意； D、，，则，不符合题意； 故选：C． 3. ，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数a、b、c对应的点的位置，找到数a、b、c的取值范围，根据有理数的运算法则可得出答案． 【详解】由数轴可知：，且， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项正确； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了数轴，有理数的加减和乘法，根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断是解题的关键． 4. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可； 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C 5. 已知，则代数式的值是（　　） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．所求代数式可变形为，再将整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 6. 下列选项中，能用表示的是（ ）． A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．分别计算各选项的结果，化简即可判断． 【详解】解：A、整条线段的长度为，故A不合题意； B、整条线段的长度为，故B不合题意； C、这个长方形的周长为，故C符合题意； D、这个图形面积为，故D不合题意． 故选：C． 7. 在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. 1015 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， 是偶数， 第2024次输出的结果为3． 故选：A． 8. 若，且，则的值为（ ） A. 125 B. C. 1或125 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、绝对值的意义等知识，先由得到，再由求出，，分类代入求值即可得到答案，熟记绝对值的意义及代数式求值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， ，， ， 或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或， 故选：D． 9. 若与是同类项，则的值是（   ） A. －2025 B. 1 C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．由题意得：，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：C 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∴下半部分阴影的长为，宽为， 上半部分阴影的长为，宽为， ∴阴影部分的周长为：， 故选：A ． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的相反数是_____，倒数是_______，绝对值是________． 【答案】 ①. 2025 ②. ③. 2025 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数，绝对值，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】解：的相反数是2025，倒数是，绝对值是2025． 故答案为：2025，，2025． 12. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，根据题意，把代入，再进行计算即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：， 把代入，得， ∴当椅子的高度为时，课桌的高度是， 故答案为：75． 13. 点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴向左移动4个单位长到点B，则点B所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示数、数轴上点的平移及两点之间距离．根据题意，结合点的平移及数轴上两点之间距离表示，数形结合即可得到答案． 【详解】解：点为数轴上表示的点，当点沿数轴向左移动个单位长到点， 点所表示的数是， 故答案为：． 14. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，有理数的绝对值的性质，相反数的和为0，观察数轴，得出a，b，c的大小，判断各式符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以， 故答案为： 15. 用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子颗，第②个图案中有黑色棋子颗，第③个图案中有黑色棋子颗，依照此规律排列下去，则第个图案中有黑色棋子________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了规律的表达，关键是通过归纳与总结得到其中的规律． 根据图中黑色棋子的颗数，找出其中的规律即每次都增加颗棋子，根据规律列出式子，即可求解． 【详解】解：第一个图形中有颗黑色棋子； 第二个图形中有颗黑色棋子； 第三个图形中有颗黑色棋子； ， 则第n个图形中黑色棋子的个数为， 第100个图形中黑色棋子的个数为个． 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用有理数加减运算的简便算法，利用加法运算律变形后根据有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）利用乘法分配律变形，再由有理数乘法运算及加减运算法则求解即可得到答案； （3）先计算乘方，再计算括号内的减法，最后利用有理数乘法运算及减法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及加法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘方运算、有理数加减乘等运算，熟练掌握有理数相关运算法则及运算律是解决问题的关键． 17. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号然后再合并同类项即可； （2）先去括号然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题的关键．去括号再合并同类项即可化简．将，代入化简后的式子即可求值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在九洲体育馆门口西边处； （2）立方米； （3）元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算； （）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 【小问1详解】 由， ∴小李在九洲体育馆门口西边处； 【小问2详解】 由， ∴共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； 【小问3详解】 ， ， （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 20. 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/ 所需地砖的数量/块 （1）分别用x(单位:)和y(单位:m)表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）如果采用边长为的方砖铺这间教室，需要多少块？ （3）铺这一地面用了块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？ 【答案】（1），y与x成反比例. （2）铺这一地面需要块地砖. （3）平方米． 【解析】 【分析】本题考查了反比例应用，掌握相关结论即可． （1）由即可求解； （2）由题意得：，据此即可求解； （3）设所用的地砖每块的面积是x平方米，由题意得：，据此即可求解； 小问1详解】 解：∵， 即：x和y的乘积一定， ∴，y与x成反比例 【小问2详解】 解：由题意得：， 即：，解得． 答：铺这一地面需要块地砖. 【小问3详解】 解：设所用的地砖每块的面积是x平方米， 由题意得：，   即： 解得：．  答：所用的地砖每块的面积是平方米． 21. 某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果数量（千克） 每千克价格 不超过20千克的部分 7元 超过20千克但不超过40千克的部分 6元 超过40千克的部分 5元 （1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费___________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费___________元（用含x的式子表示）． （2）小强分两次共购买80千克苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问：两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示） 【答案】（1）70； （2）第一次购买的数量不超过20千克时，两次购买苹果共需要付费元； 第一次购买的数量超过20千克但不超过40千克时，两次购买苹果共需要付费元 【解析】 【分析】（1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费；x超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的千克按6元/千克来收费，最后再把2个费用相加； （2）“小强分两次共购买80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于40千克，第二次购买熟练超过40千克，即，分类讨论：当时，分别算第一次和第二次的总费用；当时，分别算第一次和第二次的总费用，然后再相加即可． 【小问1详解】 解：∵10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费， ∴（元）； ∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的千克按6元/千克来收费， ∴元 故答案为：70；； 【小问2详解】 解：∵小强第二次购买的数量多于第一次购买的数量， ∴， 当时，需要付费为元； 当时，需要付费为元． 答：第一次购买的数量不超过20千克时，两次购买苹果共需要付费元； 第一次购买的数量超过20千克但不超过40千克时，两次购买苹果共需要付费元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，有理数乘法的应用，整式加减的应用．解题的关键是注意分类讨论；解析（2）需要把每一段的总费用算出来，然后再相加． 22. 如图A在数轴上所对应的数为－2． （1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 【答案】（1）2； （2）12个单位长度． （3）经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，行程问题（一元一次方程的应用），解一元一次方程等知识点，根据行程问题中的等量关系建立方程并求解是解题的关键． （1）根据左减右加即可求得点所对应的数； （2）先根据“时间路程速度”求出运动时间，再根据“路程速度时间”求解即可； （3）分两种情况：运动后点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 点所对应的数是； 【小问2详解】 解：运动时间（秒）， ，两点间距离（个单位长度）； 【小问3详解】 解：分两种情况： 运动后的点在点右边个单位长度， 设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有： ， 解得：； 运动后的点在点左边个单位长度， 设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有： ， 解得：； 经过秒或秒，两点相距个单位长度． 23. 已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“真诚值”为d（a，b）＝，如有理数对（3，2）的“真诚值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，5）的“真诚值”为d（﹣2，5）＝（﹣2）5﹣10＝﹣42． （1）求有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”； （2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“真诚值”相等； （3）若（a，2）的“真诚值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a的值． 【答案】（1）d（﹣3，2）的“真诚值”为﹣1，d（1，2）的“真诚值”为﹣9；（2）证明见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的新定义，可以求得有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”； （2）根据题意分类讨论当a＞b时和当a＜b时，再结合新定义进行证明结论； （3）由|d（a，2）|＝6，得到d（a，2）＝±6，分d（a，2）＝6和d（a，2）＝﹣6时进行讨论即可得到答案． 【详解】（1）d（﹣3，2）＝（﹣3）2﹣10＝9﹣10＝﹣1，d（1，2）＝12﹣10＝1﹣10＝﹣9； （2）证明：由题知： ⅰ）当a＞b时，因为d（a，b）＝ba﹣10，d（b，a）＝ba﹣10， 所以d（a，b）＝d（b，a）； ⅱ）当a＜b时，因为d（a，b）＝ab﹣10，（b，a）＝ab﹣10， 所以d（a，b）＝d（b，a）； 综合所得：d（a，b）＝d（b，a）； （3）因为|d（a，2）|＝6，所以d（a，2）＝±6， ⅰ、若d（a，2）＝6， 当a＞2 时，2a﹣10＝6，2a＝16，得a＝4成立； 当a＜2 时，a2﹣10＝6，a2＝16，得a＝±4， 因为a＜2，所以a＝﹣4； ⅱ、若d（a，2）＝﹣6时 当a＞2 时，2a﹣10＝﹣6，2a＝4，得a＝2不成立； 当a＜2 时，a2﹣10＝﹣6，a2＝4，得a＝±2， 因为a＜2，所以a＝﹣2； 由上可得，a＝﹣2或±4． 【点睛】本题考查有理数的混合运算和绝对值，解题的关键是掌握有理数的混合运算和绝对值的求解． 24. 已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵，∴321是“和数”；∵，∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”． （1）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数； （2）已知（，，且、均为正整数）是一个“和数”，请求出所有的值． 【答案】（1）见解析 （2）734或770 【解析】 【分析】本题考查数字类问题，熟练掌握“和数”与“谐数”的概念是解题的关键． （1）设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得，由及必然一奇一偶可得答案； （2）将a变形为，根据“和数”的定义得出，再根据m，n的取值范围得出m，n的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，其中，且x，y，z为整数， 由题意知：， ， 的奇偶性相同， 必定一奇一偶， 必为偶数， 任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， a为“和数”， ，即， ，，且、均为正整数， 或， ， 或， a的值为734或770． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$