专题05 一元一次方程易错必刷题型专训（72题21个考点）-2024-2025学年六年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版2024）

专题05 一元一次方程易错必刷题型专训（75题22个考点） 【易错必刷一 判断各式是否是方程】（共3小题） 1．（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式中属于方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·全国·课前预习） 的等式叫做方程． 3．（2024六年级上·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【易错必刷二 列方程】（共3小题） 1．（2024·浙江杭州·一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为 ． 3．（2024六年级上·全国·专题练习）根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 【易错必刷三 方程的解】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）下列方程中，其解是的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海静安·期末）已知是关于的方程的解，那么的值等于 ． 3．（23-24六年级上·上海宝山·期中）关于的方程有一个解是，求的值． 【易错必刷四 一元一次方程的定义】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海·期中）式子①，②，③，④，⑤中，是一元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24六年级上·上海·阶段练习）若是一元一次方程，则 ． 3．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）已知是关于y的一元一次方程， (1)求a、b的值； (2)若是关于x的方程的解，求的值． 【易错必刷五 等式的性质】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海普陀·期末）下面的变形正确的是（　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．（23-24六年级上·上海嘉定·期末）将方程变形为用含y的式子表示x： ． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷六 一元一次方程的解法】（共12小题计算题） 1．（24-25六年级上·上海青浦·期中）解方程： 2．（2024六年级上·上海·专题练习）解方程：． 3．（23-24六年级上·山西晋城·期末）解方程： (1)； (2)． 4．（23-24六年级上·江苏无锡·阶段练习）解方程： （1）          （2）4x－3（20－x）=6x－7（9－x） （3）            （4） 5．（23-24六年级上·贵州毕节·开学考试）求未知数x (1) (2) (3) (4) 6．（23-24六年级上·上海宝山·期中）已知：，且，求n的值． 7．（23-24六年级·上海·假期作业）设，求中的未知数． 8．（23-24六年级上·上海宝山·期中）解方程：，并检验所求的解． 9．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）方程与方程的解相同，求代数式的值． 10．（23-24六年级上·上海长宁·期中）关于y的方程与方程的解相同，求m的值． 11．（23-24六年级上·上海虹口·期中）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值． 12．（23-24六年级上·河南南阳·阶段练习）阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据： 解：去分母，得．① 依据 ． 去括号，得． 移项，得．② 依据 ． 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴是原方程的解． 【易错必刷七 一元一次方程解法的拓展】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海静安·期末）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）对于任何有理数、、、，我们规定，如．如果，那么的值是 ． 3．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）解关于的方程：． 【易错必刷八 行程问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海崇明·期中）甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发1小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是 （ ） A．乙比甲多走了1小时 B．甲、乙所用的时间相等 C．甲走的路程比乙多 D．甲、乙所走的路程相等 2．（23-24六年级上·上海·期中）某校航空模型小组在飞机模型比赛中，第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米，已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒，两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，设第二架模型飞机的速度为米/秒，则列方程为 ． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）小杰与小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，如果两人同时由同一起点同向出发，那么2分钟后，小杰与小丽第一次相遇；如果两人同时由同一起点反向出发，那么分钟后两人第一次相遇．问小杰的跑步与小丽的竞走速度各是多少米分钟． 【易错必刷九 配套问题】（共3小题） 1．（2024六年级上·上海·专题练习）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（  ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·湖北襄阳·期末）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则需要安排生产桌面的人数为 人． 3．（23-24六年级上·上海青浦·期末）一种正方体模具框架是由金属棒和卡扣组装而成（一条棱用一根金属棒，一个顶点用一个卡扣）．某车间18名工人负责加工材料，一个工人每天可加工金属棒300根或卡扣100个．请问如何分配工作，可使一天生产的金属棒和卡扣配套? 【易错必刷十 工程问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海闵行·期中）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？设还需天完成这项工程，由题意 列方程是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·四川成都·开学考试）修筑一条公路，完成了全长的后，离中点 10千米，这条公路全长 千米． 3．（23-24六年级·上海·期末）生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是，丙与乙之比为，若需要这种合金92千克，问：甲、乙、丙三种原料是多少千克？ 【易错必刷十一 销售盈亏问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海松江·期末）一件商品，按标价八折销售盈利元，按标价六折销售亏损，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（　　） A．商品的利润不变 B．商品的成本不变 C．商品的售价不变 D．商品的销售量不变 2．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）某种商品的零售价为150元，因季节原因商家按零售价打8折销售，仍能获利．问这种商品的成本价是多少元？设这种商品的成本价为x元，可列出方程 ． 3．（23-24六年级上·上海崇明·期中）已知一件衣服的进价为元，恰巧赶上五一促销，商家以标价的八折出售，打折卖出后，商家仍获利，这件衣服的标价为多少元？ 【易错必刷十二 比赛积分】（共3小题） 1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（   ）场 A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海徐汇·阶段练习）一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了 题 3．（23-24六年级上·上海·阶段练习）下表是赛季英超联赛37轮比赛过后的积分排行榜，请根据图表信息求出曼联队的获胜场次以及踢平的场次各为多少？（足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．） 积分榜 排名 球队 场次 积分 胜 平 负 1 切尔西 37 84 25 9 3 2 曼城 37 76 23 7 3 3 阿森纳 37 72 21 9 7 4 曼联 37 69 8 5 利物浦 37 62 18 8 11 【易错必刷十三 方案选择】（共3小题） 1．（23-24六年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海·期中）某校组织师生去参观一大型工程建筑，如果租用60座的甲种客车若干辆，刚好坐满；如果租用80座的乙种客车可少租1辆，且余40个空座位，设该校师生人，则可以列方程 ． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）五一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩，下面是购买门票时小明与他爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题： (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？ 【易错必刷十四 数字问题】（共3小题） 1．（24-25六年级上·安徽芜湖·开学考试）三个连续偶数的和是，最大的一个偶数是（    ） A．a B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海普陀·期中）已知三个连续奇数的和是111，如果设最小的奇数为x，那么可列方程 ． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 【易错必刷十五 几何问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海闵行·期末）如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是 （     ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图是一个平角，，则图中所有小于平角的角的度数之和为 ． 3．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）如图所示，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形空白（图中阴影部分）．已知每张卡片的短边长度是12厘米，求图中阴影部分的面积． 【易错必刷十六 和差倍分问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海静安·期中）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设学校宿舍有y间，则根据题意可列出方程：（       ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海徐汇·期中）已知甲乙丙三人的年龄之比为，三人年龄之和为72岁，那么乙的年龄为 岁． 3．（23-24六年级上·上海崇明·期末）班级小书柜里有两层书，第一层比全部书的多50本，第二层是全部书的．那么班级小书架上共有书多少本？ 【易错必刷十七 电费和水费问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·全国·期末）如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为（以内按起步价付费），后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元．设甲、乙两地之间的路程为，可得方程 ． 3．（23-24六年级上·全国·单元测试）自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过，按元收费，超过的部分按元收费，王老师家月份平均水费为元，王老师家月份用水多少立方米？ 【易错必刷十八 比例分配】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海·开学考试）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（     ） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 2．（23-24六年级上·福建莆田·阶段练习）甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨，现从别的煤场调煤240吨，要使甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍，设调配到甲煤厂x吨，依题意，列出的方程是 3．（23-24六年级上·上海闵行·期中）某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？ 【易错必刷十九 日历问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为 时，三个日期数之和为69． 3．（23-24六年级上·吉林·开学考试）将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数． (1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______； (2)用等式表示，，，与之间的关系：______________； (3)若，求的值； (4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【易错必刷二十 古代问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·山东临沂·开学考试）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·山西大同·阶段练习）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是 个． 3．（2024·安徽合肥·模拟预测）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．问合伙人数和羊价各是多少？ 【易错必刷二十一 一元一次方程的含参问题】（共3小题） 1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 2．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）已知是方程解，则 ． 3．（23-24六年级上·四川宜宾·阶段练习）若代数式的值比的值大3，求a的值， 【易错必刷二十二 一元一次方程的新定义问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·湖南衡阳·阶段练习）定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如 ． (1)在上述运算法则下， ． (2)在上述运算法则下，若，则 ． (3)在上述运算法则下，若不论取何值时，等式总成立，则的值为 ． 3．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次方程易错必刷题型专训（75题22个考点） 【易错必刷一 判断各式是否是方程】（共3小题） 1．（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式中属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解． 【详解】解：A、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确； B、不含有未知数，不是方程，故本选项错误； C、不是方程，故本选项错误； D、是不等式，不是方程，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键． 2．（23-24六年级上·全国·课前预习） 的等式叫做方程． 【答案】含未知数 【分析】直接根据方程的定义写出答案即可． 【详解】解：含未知数的等式叫做方程． 故答案是：含未知数． 【点睛】本题主要考查了方程的定义，含未知数的等式叫做方程． 3．（2024六年级上·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可． 【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程． ②不是等式，③不含未知数，都不是方程． 故答案为：①④． 【易错必刷二 列方程】（共3小题） 1．（2024·浙江杭州·一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程即可． 【详解】解：∵A处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约10℃ ∴从地表到地下x千米要增加10x℃． ∵地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查列方程，正确理解题意是解题关键． 2．（23-24六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列方程，根据等量关系列出方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 3．（2024六年级上·全国·专题练习）根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意列出方程即可； （2）根据圆的面积公式列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：． （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键． 【易错必刷三 方程的解】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）下列方程中，其解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了方程的解，熟练掌握知识点是解题关键． 将分别代入各选项中方程验证即可． 【详解】解：A、将代入，则，故本选项不符合题意； B、将代入，则，故本选项不符合题意； C、将代入，则，故本选项符合题意； D、将代入，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（23-24六年级上·上海静安·期末）已知是关于的方程的解，那么的值等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了方程的解，直接将代入方程计算即可得出答案． 【详解】将代入方程，得 故答案为：． 3．（23-24六年级上·上海宝山·期中）关于的方程有一个解是，求的值． 【答案】0 【分析】把代入方程，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 【易错必刷四 一元一次方程的定义】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海·期中）式子①，②，③，④，⑤中，是一元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据一元一次方程的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①不是一元一次方程； ②不是一元一次方程； ③不是一元一次方程； ④将整理得，是一元一次方程； ⑤是一元一次方程， 故是一元一次方程有④⑤，共个， 故选：B． 2．（23-24六年级上·上海·阶段练习）若是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：。 3．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）已知是关于y的一元一次方程， (1)求a、b的值； (2)若是关于x的方程的解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据一元一次方程的定义列出关于，的方程组，求出，的值即可； （2）把代入方程求出的值，再代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：是关于的一元一次方程， ， 解得； （2），是方程的解， ， 解得， ． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键． 【易错必刷五 等式的性质】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海普陀·期末）下面的变形正确的是（　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】A.由，得，该选项错误，不符合题意； B.由，得，该选项错误，不符合题意； C.由，得，该选项错误，不符合题意； D.由，得，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式的两边同时除以或乘以同一个不为0的数或字母，等式仍然成立，熟练掌握知识点是解题的关键． 2．（23-24六年级上·上海嘉定·期末）将方程变形为用含y的式子表示x： ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程移项和等式基本性质是解题的关键； 先将方程中的常数项移项，然后在根据等式的基本性质两边同时除以2，即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． （1）根据等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案； （2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立； （3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立； （4）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】（1）解：两边都加4， 得； （2）两边都减2， 得， 两边都乘以2， 得； （3）两边都减1， 得， 两边都除以3， 得； （4）两边都加2， 得， 两边都除以4， 得． 【易错必刷六 一元一次方程的解法】（共12小题计算题） 1．（24-25六年级上·上海青浦·期中）解方程： 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次方程，化简绝对值，分情况讨论，分别解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴或 解得：或 2．（2024六年级上·上海·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 3．（23-24六年级上·山西晋城·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤，准确进行计算． 4．（23-24六年级上·江苏无锡·阶段练习）解方程： （1）          （2）4x－3（20－x）=6x－7（9－x） （3）            （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）移项，合并同类项，求解即可； （2）去括号，移项，合并同类项，求解即可； （3）去分母，移项，合并同类项，求解即可； （4）去分母，移项，合并同类项，求解即可． 【详解】解：（1） 移项： 合并同类项： （2） 去括号，得： 移项，合并同类项得： 系数化为1，得： （3） 去分母，得： 移项，合并同类项得： 系数化为1，得： （4） 去分母，得： 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 系数化为1，得： 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 5．（23-24六年级上·贵州毕节·开学考试）求未知数x (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据等式的基本性质解方程即可； （2）根据等式的基本性质解方程即可； （3）根据比例的基本性质解方程即可； （4）根据等式的基本性质解方程即可. 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质及比例的基本性质是解题的关键．等式的基本性质是，等式的两边同时加上或减去，乘或除以一个不为0的数，等式的值不变.．比例的基本性质是：两内项之积等于两外项之积． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（23-24六年级上·上海宝山·期中）已知：，且，求n的值． 【答案】 【分析】先得出，代入方程，解关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得： ∴ 即 ∴ 解得： 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 7．（23-24六年级·上海·假期作业）设，求中的未知数． 【答案】5.5 【分析】新的运算方法是：第一个数的4倍，减去第二个数的2倍，再加上这两个数的积的一半，先计算出括号里的结果，再列方程，进行解答． 【详解】解： ； ． 【点睛】题目主要考查新定义的运算及解一元一次方程，理解题目中新定义运算法则是解题关键． 8．（23-24六年级上·上海宝山·期中）解方程：，并检验所求的解． 【答案】 【分析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得解，然后把解代入原方程计算可验根． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 把代入原方程，左边，右边 左边右边， 所以是原方程的解． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 9．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）方程与方程的解相同，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同解方程，代数式求值，先解，把代入，求出k的值，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解： 又∵方程与方程的解相同 ∴ 10．（23-24六年级上·上海长宁·期中）关于y的方程与方程的解相同，求m的值． 【答案】 【分析】首先解关于y的方程，求得y的值，然后根据两个方程的解相同将代入即可求解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 得 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，准确理解一元一次方程解的定义是解题的关键 11．（23-24六年级上·上海虹口·期中）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值． 【答案】12 【分析】将看作已知数，表示出两方程的解，根据题意列出关于的方程，求出方程的解，即可得到的值． 【详解】解方程 ， 解方程 ， 根据题意可得， ． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12．（23-24六年级上·河南南阳·阶段练习）阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据： 解：去分母，得．① 依据 ． 去括号，得． 移项，得．② 依据 ． 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴是原方程的解． 【答案】等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立． 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的基本性质判断即可． 【详解】解：， 去分母，得．① 依据依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立． 去括号，得． 移项，得．② 依据依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立． 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴是原方程的解． 故答案为：等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立． 【易错必刷七 一元一次方程解法的拓展】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海静安·期末）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】只有当的系数为0时关于x的方程无解，据此求解即可． 【详解】∵关于x的方程无解， ∴，解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程无解的定义是解题关键． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）对于任何有理数、、、，我们规定，如．如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解是解题关键．利用题中的新定义化简所求式子得到一元一次方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得，变形得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 3．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）解关于的方程：． 【答案】当时，；当，的解是任意实数 【分析】先通过移项，合并同类项，将n消掉，再通过分类讨论m可能取值计算出方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 合并同类项得：， 当时，； 当，的解是任意实数． 【点睛】本题考查解含参方程，以及分类讨论的思想，能够合理利用分类讨论思想是解决本题的关键． 【易错必刷八 行程问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海崇明·期中）甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发1小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是 （ ） A．乙比甲多走了1小时 B．甲、乙所用的时间相等 C．甲走的路程比乙多 D．甲、乙所走的路程相等 【答案】D 【分析】本题考查了行程问题，熟悉掌握行程问题中的关系量是解题的关键； 根据行程问题的关系量逐一判断即可． 【详解】解：甲先出发1小时，因此甲的时间比乙的多用一小时，故A和B错误；当乙追上甲时，甲乙所走的路程一样，故C错误，D正确； 故选：D． 2．（23-24六年级上·上海·期中）某校航空模型小组在飞机模型比赛中，第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米，已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒，两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，设第二架模型飞机的速度为米/秒，则列方程为 ． 【答案】 【分析】设第二架模型飞机的速度为米/秒，已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米秒，得出第一架模型飞机的速度为米/秒；两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，再结合第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米．列出方程，即可作答，本题考查了一元一次方程的应用． 【详解】解：依题意设第二架模型飞机的速度为米/秒，第一架模型飞机的速度为米/秒 由题意得：， 故答案为： 3．（2024六年级上·上海·专题练习）小杰与小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，如果两人同时由同一起点同向出发，那么2分钟后，小杰与小丽第一次相遇；如果两人同时由同一起点反向出发，那么分钟后两人第一次相遇．问小杰的跑步与小丽的竞走速度各是多少米分钟． 【答案】小杰的速度是每分钟320米，小丽的速度是120米 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答的关键是求出二人的速度差和速度和，然后根据差倍问题的解法，解决问题． 设小杰的速度为每小时米分钟，则小丽的速度为米分钟，根据两人同时由同一起点同向出发，那么2分钟后，小杰与小丽第一次相遇列出方程求解即可． 【详解】解：设小杰的速度为每小时米分钟，则小丽的速度为米分钟， 根据题意得： 解得： 故（米分）， 答：小杰的速度是每分钟320米，小丽的速度是120米． 【易错必刷九 配套问题】（共3小题） 1．（2024六年级上·上海·专题练习）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，根据题意列方程，即可求解． 【详解】解：设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底， 根据题意列方程得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 2．（23-24六年级上·湖北襄阳·期末）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则需要安排生产桌面的人数为 人． 【答案】20 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿， 由题意得， 解得， 答：需要安排20名工人生产桌面， 故答案为：20． 3．（23-24六年级上·上海青浦·期末）一种正方体模具框架是由金属棒和卡扣组装而成（一条棱用一根金属棒，一个顶点用一个卡扣）．某车间18名工人负责加工材料，一个工人每天可加工金属棒300根或卡扣100个．请问如何分配工作，可使一天生产的金属棒和卡扣配套? 【答案】分配6名工人加工金属棒，12名工人加工卡扣 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设分配名工人加工金属棒，则分配名工人加工卡扣，由每个正方体有12条棱及8个顶点，且生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出答案． 【详解】解：设分配名工人加工金属棒，则分配名工人加工卡扣， 由题意得： 解得： 答：应分配6名工人加工金属棒，12名工人加工卡扣． 【易错必刷十 工程问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海闵行·期中）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？设还需天完成这项工程，由题意 列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程在工程方面的应用；由题意知甲在这项工程中做了天，根据甲完成的工程加乙完成的工程为1列出一元一次方程即可． 【详解】解：由题意知，甲在这项工程中做了天， 则得方程：； 故选：D． 2．（24-25六年级上·四川成都·开学考试）修筑一条公路，完成了全长的后，离中点 10千米，这条公路全长 千米． 【答案】 【分析】本题考查比例应用，设这条路长度为，则这条路的一半长度为，比较出修完成的路与全长一半的大小即可得到方程，求解即可确定答案，掌握比例性质是解决问题的关键． 【详解】解：设这条路长度为，则这条路的一半长度为， 修筑一条公路，完成了全长的后，离中点 10千米， 又， 修完的比全程的一半要长，则，解得，即这条路全长千米， 故答案为：． 3．（23-24六年级·上海·期末）生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是，丙与乙之比为，若需要这种合金92千克，问：甲、乙、丙三种原料是多少千克？ 【答案】甲、乙、丙三种原料分别需要32千克，24千克，36千克． 【分析】由甲与乙、丙与乙的比可得出甲：乙：丙，设甲种原料需要千克，则乙种原料需要千克，丙种原料需要千克，根据需要这种合金92千克，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：甲：乙，丙：乙， 甲：乙：丙． 设甲种原料需要千克，则乙种原料需要千克，丙种原料需要千克， 依题意得：， 解得：， （千克），（千克），（千克）． 答：甲种原料需要32千克，乙种原料需要24千克，丙种原料需要36千克． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程． 【易错必刷十一 销售盈亏问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海松江·期末）一件商品，按标价八折销售盈利元，按标价六折销售亏损，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（　　） A．商品的利润不变 B．商品的成本不变 C．商品的售价不变 D．商品的销售量不变 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，含百分数的一元一次方程．标价为元，根据商品的成本不变列出方程解答即可． 【详解】解：设标价为元，则 成本价，成本价， 所以小明同学列方程：的依据是商品的成本不变． 故选：B． 2．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）某种商品的零售价为150元，因季节原因商家按零售价打8折销售，仍能获利．问这种商品的成本价是多少元？设这种商品的成本价为x元，可列出方程 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【详解】解：设这种商品的成本价为元，由题意得： ， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·上海崇明·期中）已知一件衣服的进价为元，恰巧赶上五一促销，商家以标价的八折出售，打折卖出后，商家仍获利，这件衣服的标价为多少元？ 【答案】元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟悉掌握销售的等量关系是解题的关键． 根据进价（1＋利润率）标价折扣列出方程运算即可． 【详解】解：设这件衣服的标价为x元， ， ， 答：这件衣服的标价为元． 【易错必刷十二 比赛积分】（共3小题） 1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（   ）场 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该队胜了场，则平了场，根据共得分列式求解即可． 【详解】解：设该队胜了场， 由于场比赛始终保持不败的记录， 所以平了场， 依题意，得：， 解得：， 即该队胜了场． 故选：B． 2．（23-24六年级上·上海徐汇·阶段练习）一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了 题 【答案】12 【分析】设某学生答对了x道题，由题意：共有30道题，答对每题得3分，答错或不答每题扣2分，最后某学生得分为0分，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设某学生答对了x道题，答错或不答道题， 由题意得：， 解得：， 即某学生答对了12道题， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（23-24六年级上·上海·阶段练习）下表是赛季英超联赛37轮比赛过后的积分排行榜，请根据图表信息求出曼联队的获胜场次以及踢平的场次各为多少？（足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．） 积分榜 排名 球队 场次 积分 胜 平 负 1 切尔西 37 84 25 9 3 2 曼城 37 76 23 7 3 3 阿森纳 37 72 21 9 7 4 曼联 37 69 8 5 利物浦 37 62 18 8 11 【答案】曼联队的获胜场次为20场，踢平的场次为9场， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据总场次为，设获胜场次为场，踢平的场次为场，根据胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设曼联队的获胜场次为场，则 ∴踢平的场次为场， ∵胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分 ∴ 解得 ∴（场） 答：曼联队的获胜场次为20场，踢平的场次为9场， 【易错必刷十三 方案选择】（共3小题） 1．（23-24六年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可． 【详解】解：设这个班有学生x人，图书y本， 由题意得，，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 2．（23-24六年级上·上海·期中）某校组织师生去参观一大型工程建筑，如果租用60座的甲种客车若干辆，刚好坐满；如果租用80座的乙种客车可少租1辆，且余40个空座位，设该校师生人，则可以列方程 ． 【答案】 【分析】根据租用80座的客车比租用60座的客车少1辆且余40个空座位，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）五一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩，下面是购买门票时小明与他爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题： (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？ 【答案】(1)12个成人，6个学生 (2)购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最多能省154元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价单价数量结合成人票及学生票的价格，列出关于的一元一次方程；（2）求出购买16人的团体票和2张学生票的钱数． （1）设小明他们一共去了个成人，则个学生，根据共需525元列方程求解； （2）只需计算购买16人的团体票和2张学生票的钱数，再与525进行比较即可求解． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了个成人，则个学生，依题意有，解得， ， 答：小明他们一共去了12个成人，6个学生； （2）解：购买16人的团体票和2张学生票， 共需费用： （元， ， （元， 答：购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最多能省154元． 【易错必刷十四 数字问题】（共3小题） 1．（24-25六年级上·安徽芜湖·开学考试）三个连续偶数的和是，最大的一个偶数是（    ） A．a B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．先设最大的偶数，再根据三个连续的偶数的和是，即可列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设最大的偶数为x，则另为两个偶数为，， 由题意可得：， 解得， 故选：B． 2．（23-24六年级上·上海普陀·期中）已知三个连续奇数的和是111，如果设最小的奇数为x，那么可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题的关键是相邻奇数的关系．设最小的奇数为，则另外两奇数分别为，然后根据三个连续奇数的和为111列方程即可． 【详解】解：设最小的奇数为， 根据题意得． 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这个数为x，根据减去某数与的和，所得的差是，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x，根据题意得： ， ， ， ， ． 答：这个数为． 【易错必刷十五 几何问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海闵行·期末）如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设这个角的度数是度，根据互为补角的两个角的和等于表示出它的补角，然后列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是度， 由题意可得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键． 2．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图是一个平角，，则图中所有小于平角的角的度数之和为 ． 【答案】/度 【分析】设，则，，，根据平角定义可求出x的值，然后写出所有小于平角的角的度数，最后求和即可． 【详解】解：设，则，，， 根据题意，得， 解得， ∴小于平角的角如下： ，，，，，，，，， ∴小于平角的角的和为， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）如图所示，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形空白（图中阴影部分）．已知每张卡片的短边长度是12厘米，求图中阴影部分的面积． 【答案】108cm2 【分析】根据图中可知：3个短边+3个长边=5个长边；小正方形的边长=长边-短边．两个等量关系可求解． 【详解】解：如图所示： 设长方形卡片的长为xcm，依题意得： 5x=3×12+3x 解得：x=18． 设图中小正形的边长为ycm，依题意得： y=18-12=6cm， ∴图中阴影部分的面积为：6×6×3=108cm2． 【点睛】本题考查了一元一次方程思想求解几何应用题，关键找到等量关系． 【易错必刷十六 和差倍分问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海静安·期中）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设学校宿舍有y间，则根据题意可列出方程：（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可直接列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． 2．（23-24六年级上·上海徐汇·期中）已知甲乙丙三人的年龄之比为，三人年龄之和为72岁，那么乙的年龄为 岁． 【答案】24 【分析】设甲乙丙三人的年龄分别为岁，岁，岁，根据三人的年龄之和为72岁列出方程求解即可． 【详解】解：设甲乙丙三人的年龄分别为岁，岁，岁， 由题意得，， 解得， ∴， ∴乙的年龄为24岁， 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 3．（23-24六年级上·上海崇明·期末）班级小书柜里有两层书，第一层比全部书的多50本，第二层是全部书的．那么班级小书架上共有书多少本？ 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合计算，先根据题意列出等式，计算即可得到结果，正确计算是解题的关键． 【详解】解：设班级小书柜上共有书x本， 第一层的数量为：本， 第二层有：本， ∴， 解得：本， 答：班级小书柜上共有书本． 【易错必刷十七 电费和水费问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·全国·期末）如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．设小刘在该月的主叫通话时间为，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设小刘在该月的主叫通话时间为， 则可列方程为， 故选：A． 2．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为（以内按起步价付费），后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元．设甲、乙两地之间的路程为，可得方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：根据题意找相等关系列出方程是解题的关键．根据起步里程所花的费用+超过所花的费用一共付的费用，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙两地的路程为， 由可知，则超过的路程为，此段路程收的费用为元，某人乘出租车从甲地到乙地共付费为16元， 可得方程， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·全国·单元测试）自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过，按元收费，超过的部分按元收费，王老师家月份平均水费为元，王老师家月份用水多少立方米？ 【答案】王老师家三月份用水20吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设王老师家三月份用水x吨，根据水费超出10吨的部分及水费=每吨均价×用水数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设王老师家三月份用水x吨， 依题意，得：， 解得：． 答：王老师家三月份用水20吨． 【易错必刷十八 比例分配】（共3小题） 1．（23-24六年级上·上海·开学考试）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（     ） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 【答案】D 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可． 【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故答案为D． 【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 2．（23-24六年级上·福建莆田·阶段练习）甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨，现从别的煤场调煤240吨，要使甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍，设调配到甲煤厂x吨，依题意，列出的方程是 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，根据甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍列方程即可． 【详解】解：设调配到甲煤厂x吨，则调配到乙煤厂吨， 依题意，得， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·上海闵行·期中）某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？ 【答案】这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆． 【分析】设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆，根据“大客车20元，大货车10元，轿车5元，共收费4800元”列出方程并解答． 【详解】解：设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆， 依题意得：， 解得， 则（辆），（辆），（辆）． 答：这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系列出方程． 【易错必刷十九 日历问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可． 【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为， 由题意得，， 解得， 故圈出的最小的三个数为13，14，15， 下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22， 第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29， 圈出的这9个数的和为：． 故选D． 2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为 时，三个日期数之和为69． 【答案】23 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，由题意得： 解得：； 故答案为：23． 3．（23-24六年级上·吉林·开学考试）将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数． (1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______； (2)用等式表示，，，与之间的关系：______________； (3)若，求的值； (4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)9,2001 (2) (3)506 (4)四数的和不能为308． 【分析】本题考查了列代数式的应用，并考查了学生的阅读理解及总结规律的能力，是一道综合性的题目． （1）当，S取最小值，当时，S取得最大值； （2）根据图中关系，可知，即可求解； （3）由（2）题可知，求m的值即可； （4）同（3）理解得m的值，注意m不能为四个边上的任一数． 【详解】（1）解：由图中关系可得：当，S取最小值，； 当时，S取得最大值，． （2）因为每排为7个数，m与上列正对的数表示为，所以可得与上列正对数相邻数的表示方法为；同理m与下列正对的数差为，即可得与下列正对数相邻数的表示方法． ∴ （3）由（2）题可知： ∴，解得 （4）由（2）题可知： ∴，解得 ∵m为7的倍数时在最右列，故不符合要求，所以四数的和不能为308． 【易错必刷二十 古代问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·山东临沂·开学考试）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．设醑酒斗，根据“拿30斗谷子，共换了6斗酒”，即可列出相应的方程． 【详解】解：设醑酒斗，则清酒斗， 由题意可得：， 故选：B． 2．（23-24六年级上·山西大同·阶段练习）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算，设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：2． 3．（2024·安徽合肥·模拟预测）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．问合伙人数和羊价各是多少？ 【答案】21人，150元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设合伙人数为x,根据“若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱”， 即可得出关于x的一元一次方程求解可得合伙人数，再将其代入计算即可求出羊价． 【详解】解：设合伙人数为x, 依题意得：，解得：， 则． 答：合伙人数为21，羊价为150钱． 【易错必刷二十一 一元一次方程的含参问题】（共3小题） 1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程． 把代入方程，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得． 故选：B 2．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）已知是方程解，则 ． 【答案】 【分析】把解代入方程，求得a值即可． 本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程解， ∴, 解得， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·四川宜宾·阶段练习）若代数式的值比的值大3，求a的值， 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得： 解得：． 【易错必刷二十二 一元一次方程的新定义问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·湖南衡阳·阶段练习）定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 解得， 故选：C． 2．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如 ． (1)在上述运算法则下， ． (2)在上述运算法则下，若，则 ． (3)在上述运算法则下，若不论取何值时，等式总成立，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算； （1）先根据已知条件中的新定义，把*写成有理数混合运算的算式，按照有理数混合运算法则进行计算即可． （2）根据运算定义列出一元一次方程并求解． （3）先根据新定义，求出*再根据不论取何值时，等式*总成立，得到，然后分解因式，列出关于的方程，求出即可． 【详解】解：（1）*， * ， 故答案为：． （2）解：由题意得，， 解得， 故答案为：． （3）解：*， * ， 不论取何值时，等式*总成立， ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【答案】(1)不是合并式方程，理由见解析； (2)． 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 学科网（北京）股份有限公司 $$