精品解析：云南省安宁市第一中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学模拟卷

云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期九年级11月月考数学模拟卷 一．选择题（共15小题） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程的定义分别判断即可．一元二次方程的定义是形如（）的方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A．的分母含未知数，所以不是一元二次方程； B． 当时，变为，所以不是一元二次方程； C． 一元二次方程； D． 含有两个未知数，所以不是一元二次方程． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了判定一元二次方程，解决问题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且化简整理后未知数的最高次数是2． 3. 从1～12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由从1～12这十二个自然数中任取一个，共有12种等可能的结果，取到的数恰好是4的倍数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵从1～12这十二个自然数中任取一个，共有12种等可能的结果，取到的数恰好是4的倍数的有4、8、12共3种情况， ∴取到的数恰好是4的倍数的概率是：， 故选B． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4. 已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，设点坐标为，则点坐标为，据此把代入中即可求出答案． 【详解】解：设点坐标为，则点坐标为， 把代入得，， ∴． 故选：D． 5. 如图，、分别是的边、的中点，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，根据三角形中位线定理得到，，证明，根据相似三角形的性质计算，即可得到答案．掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：∵、分别是的边、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即四边形的面积等于， 故选：B． 6. 如果直角三角形的两条直角边都是整数，且总是方程的两根（m为整数），则这样的直角三角形（ ） A. 有1个 B. 有2个 C. 有无数个 D. 不存在 【答案】D 【解析】 【分析】设直角三角形的两条直角边为、，利用根与系数的关系可得，由、是正整数，可得也为正整数，从而得到的值，再分情况计算结果即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边都是整数，且总是方程的两根（m为整数）， 设两条直角边为、，由根与系数的关系可得， ∵、是正整数， ∴是正整数， ∴； 当时，方程化，解得，，不符合题意； 当时，方程化为，解得，，不符合题意； 故不存在这样的直角三角形； 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程整数根的情况，根据数字的特点找到范围并进行分类求解是解题的关键． 7. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与轴有两个交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，由解析式得到顶点坐标和对称轴，由的值确定函数开口方向，再根据方程的解，判断二次函数与x轴的交点，据此可得答案． 【详解】．，则抛物线的开口向上，所以选项不符合题意； B．抛物线的对称轴为直线，所以B选项不符合题意； C．抛物线的顶点坐标为，所以C选项符合题意； D．方程没有实数解，则抛物线与轴没有交点，所以D选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在中，是互相平行的弦，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，，根据平行线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，平行线的性质的综合，掌握圆的基础知识，平行线的性质是解题的关键． 9. 若点、、在抛物线上，且，则 m 的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为直线，根据抛物线对称性可知：点与点关于对称轴为对称，点与点关于对称轴为对称，由，，，可得当时，函数值y随着x的增大而增大；当时，函数值y随着x的增大而减小，即抛物线的图象开口向下，画出图形，数形结合即可作答． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ∵、、在抛物线上， ∴根据抛物线对称性可知： 点与点关于对称轴直线对称， 点与点关于对称轴直线对称， ∵，，， ∴当时，函数值y随着x的增大而增大；当时，函数值y随着x的增大而减小； ∴抛物线的图象开口向下， 作图如下： 由图可知：要满足，则m的取值范围为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的对称性找出点与点关于对称轴为对称，点与点关于对称轴为对称．解题时，要注意数形结合的思想． 10. 若是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根据两根之和等于，两根之积等于计算即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， 故选：． 11. 某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元． A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可． 【详解】解：设每件衬衫应降价元． 根据题意，得：， 整理，得， 解得，． “增加盈利，减少库存”， 应舍去， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键． 12. 如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由垂径定理得AE=AB=4，再由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：设⊙O的半径为r， ∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8， ∴AE=AB=4， 在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2， 即42+（r-2）2=r2， 解得：r=5， 即⊙O的半径为5， 故选：D． 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 13. 年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出份礼物，则参加此次活动的同学人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程应用．熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 设参加此次活动的同学人数为人，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设参加此次活动的同学人数为人， 依题意得，， 解得，或（舍去）， 故选：C． 14. 如图是二次函数是常数，的图象的一部分，对称轴是，下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质．根据开口向下可得，根据对称轴为直线，可得，据此可判断①②；由函数图象可知二次函数与轴两个不同的交点，可判断③；根据当时，，可判断④；根据二次函数与轴交于正半轴，可判断⑤． 【详解】解：二次函数开口向下， ， 对称轴为直线， ， ，故①错误； ∴，故②正确； 二次函数与轴交于正半轴， ，，故⑤正确； 由函数图象可知二次函数与轴两个不同的交点， ，故③正确； 当时，， ，故④错误； 正确的有②③⑤， 故选：D． 15. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值，根据表达式求出对称轴，对的正负进行分类讨论，求出每种情况的最小值即可，掌握二次函数的性质及分类讨论是解题的关键． 【详解】解：由题意得，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，在， ∵的最小值为， ∴， ∴； 当时，在， ∴当时函数有最小值， ∴， 解得：, 综上所述：的值为或， 故选：． 二．填空题（共4小题） 16. 如图，在梯形中，，点分别在边上且，已知，，那么的长是________． 【答案】6 【解析】 【分析】由题中，，得到，从而利用平行线分线段成比例定理得到，连接，如图所示，由相似三角形的判定得到、，利用相似比即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 在梯形中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似比求线段长，涉及平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线是解决问题的关键． 17. 若反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则写出一个符合条件的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查反比例函数图象的性质,反比例函数（k是常数，）的图象在第一，三象限，则，符合上述条件的即可． 【详解】反比例函数的图象在第一，三象限，则，即 故答案为：（答案不唯一）． 18. 已知圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2． 【答案】15π 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径==3（cm）， 所以圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2）． 故答案为：15π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积等于“π×底面半径×母线长”． 19. 如图，在中，是的直径，，是上的点，如果，那么的度数为______． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直径所对圆周角为，根据同弧所对圆周角相等可得，再根据直径所对圆周角为，利用直角三角形两锐角互余即可得出结果． 【详解】解：是的直径，，是上的点，， ，， ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 20. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）x1=-，x2=-； （2）x1=0，x2=1； （3）x1=5，x2=-1． 【解析】 【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案； （2）方程利用因式分解法求出解即可； （3）方程利用因式分解法求出解即可． 【小问1详解】 解：整理得（x+1）2=， 直接开平方，得（x+1）=±． 所以，x=-1±． 解得x1=-，x2=-； 【小问2详解】 解：由原方程可得x（x-4+3）=0， 所以x=0或x-1=0， 解得：x1=0，x2=1； 【小问3详解】 解：（x-5）（x+1）=0， x-5=0或x+1=0， 所以x1=5，x2=-1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法、因式分解法是解决本题的关键． 21. 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是． （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中与的函数关系式（写出的取值范围）； （2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 【答案】（1）该材料加热过程中对应的函数解析式为，停止加热过程中对应的函数解析式为 （2）对该材料进行特殊处理的时间为12分钟 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据可以先求出反比例函数的解析式，再求出对应的的值，即可得到一次函数对应的解析式，注意要写出自变量的取值范围； （2）将代入（1）中的两个函数解析式，即可得到相应的的值，然后作差即可． 【小问1详解】 解：设停止加热过程中对应的函数解析式为， 点在该函数的图象上， ，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 当时，，得，当时，，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 设该材料加热过程中对应的函数解析式为， 点、在该函数的图象上， ，得， 该材料加热过程中对应的函数解析式为； 【小问2详解】 解：将代入中，，得， 将代入中，，得， （分钟）， 答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟． 22. 一天晚上，乐乐帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好将其中一个杯盖和一个茶杯随机地搭配在一起． （1）用画树状图（或列表法）求这一个茶杯和杯盖颜色搭配正确的概率； （2）若停电时，乐乐在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时他只好在剩下的两个杯盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，请直接写出这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法和概率公式： （1）画树状图为（三个颜色不同的有盖茶杯分别用A、B、C表示，配套的杯盖分别用a、b、c表示）展示所有9种等可能的结果，找出这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数，然后根据概率公式求解； （2）若打破了其中一个杯盖，利用（1）中的树状图可确定总的结果数为6种，这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数为2，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：画树状图为：（三个颜色不同的有盖茶杯分别用A、B、C表示，配套的杯盖分别用a、b、c表示） 共有9种等可能的结果，其中这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数为3， 所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率； 【小问2详解】 解：若打破了其中一个杯盖，则总的结果数为6种，这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数为2， 所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率． 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式： （2）根据函数的图像，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题． （2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题． （3）根据，求出的面积，设 ，构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴， 把A、B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象，不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：连接，由题意， ， 设， 由题意， 解得， ∴或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用． 24. 在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （3）写出经过怎样的旋转可直接得到． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标 （2）作图见解析，点的坐标 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）根据对称的性质即可画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）根据旋转的性质即可画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （3）根据旋转的性质即可写出绕点O顺时针旋转后可得到． 【小问1详解】 解：（1）如图，即为所求；点的坐标； 【小问2详解】 （2）如图，即为所求；点的坐标； 【小问3详解】 （3）绕点O顺时针旋转后得到． 25. 已知二次函数（）． （1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴． （2）已知点，，，都在该二次函数图象上， ①请判断与的大小关系：_________（用“>”“=”“<”填空）； ②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围． 【答案】（1），． （2）①= ② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象的性质是解决此题的关键． （1）根据对称轴公式和y轴上点的坐标特征即可求得； （2）①根据二次函数的性质和图象即可； ②根据二次函数的性质和图象，要把a分情况讨论，再根据y与x的关系得到答案即可． 小问1详解】 解：∵二次函数， ∴令时，，函数图象的对称轴为直线， ∴二次函数图象与y轴的交点为，函数图象的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①∵函数图象的对称轴为直线， ∴点和点关于对称轴对称， ∴． 故答案为：； ②由上可知， ∴只需要比较、、， 分两种情况： 当时， ∵距离对称轴越远就越大， ∴， 而， ∴此种情况舍去； 当时， ∵距离对称轴越远越小， ∴， 则必有， 得出不等式， 解得：． 26. 如图，在平行四边形中，点G是延长线上一点，与交于点E，与交于点F． （1）求证：； （2）若，则与的周长之比为_______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形得到，继而得到，列出比例式证明即可． （2）根据平行四边形得到，继而得到，列出比例式，结合计算即可． 【小问1详解】 ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则与的周长之比为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 27. 如图，内接于，为优弧上的点，弦与相交于点，且，延长到点，使得． （1）求证：是的切线； （2）若是的中点，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，与交与点，利用相似三角形的判定与性质得到，利用圆周角定理和垂径定理得到，利用直角三角形的性质，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可得出结论； （2）通过延长交于点，连接、，可判断出．根据是的中点，，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：连接，，与交与点，如图， ， ， ， ∽， ， ， ． ． ， ， ， ． ， ， ， ． ． 为的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：延长交于点，连接， 是的直径， ， ． ， ． ， ． ． ， ∽． ． ． 是的中点，， ， ． ， ． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆的切线的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期九年级11月月考数学模拟卷 一．选择题（共15小题） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 从1～12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是（    ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 5. 如图，、分别是的边、的中点，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如果直角三角形的两条直角边都是整数，且总是方程的两根（m为整数），则这样的直角三角形（ ） A. 有1个 B. 有2个 C. 有无数个 D. 不存 7. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与轴有两个交点 8. 如图，在中，是互相平行的弦，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 若点、、在抛物线上，且，则 m 的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 若是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. D. 11. 某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元． A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 12. 如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（ ） A. B. C. 3 D. 5 13. 年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出份礼物，则参加此次活动的同学人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 14. 如图是二次函数是常数，的图象的一部分，对称轴是，下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤ 15. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（共4小题） 16. 如图，在梯形中，，点分别在边上且，已知，，那么的长是________． 17. 若反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则写出一个符合条件的值______． 18. 已知圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2． 19. 如图，在中，是的直径，，是上的点，如果，那么的度数为______． 三．解答题（共8小题） 20 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 21. 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是． （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中与的函数关系式（写出的取值范围）； （2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 22. 一天晚上，乐乐帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好将其中一个杯盖和一个茶杯随机地搭配在一起． （1）用画树状图（或列表法）求这一个茶杯和杯盖颜色搭配正确的概率； （2）若停电时，乐乐在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时他只好在剩下的两个杯盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，请直接写出这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式： （2）根据函数的图像，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 24. 在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （3）写出经过怎样旋转可直接得到． 25 已知二次函数（）． （1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴． （2）已知点，，，都在该二次函数图象上， ①请判断与的大小关系：_________（用“>”“=”“<”填空）； ②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求a取值范围． 26. 如图，在平行四边形中，点G是延长线上一点，与交于点E，与交于点F． （1）求证：； （2）若，则与的周长之比为_______． 27. 如图，内接于，为优弧上的点，弦与相交于点，且，延长到点，使得． （1）求证：是的切线； （2）若是的中点，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$