江苏省苏州市2024-2025学年上学期九年级数学期中模拟卷（6）

苏州市2024-2025学年第一学期初三数学期中模拟卷（6） （范围：九年级第1、3、4、5、8章 时间：120分钟 满分：130分） 一．选择题（共8小题） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x﹣2＝0 B．x+3y＝1 C．x2++1＝0 D．x2＝1 2．若关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图．已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环．则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？（　　） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．一样稳定 D．无法判断 4．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中10环； B．在一个只装有白球的袋中摸出红球 C．a是实数，|a|≥0； D．一个三角形的三个内角的和大于180° 5．把二次函数y＝﹣x2的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（　　） A．y＝﹣（x+1）2+3；B．y＝﹣（x+1）2﹣3；C．y＝﹣（x﹣1）2﹣3；D．y＝﹣（x﹣1）2+3。 6．小凯在画一个开口向下的二次函数图象时，列出如下表格： x … ﹣1 0 1 2 … y … 3 2 3 3 … 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（2，3） 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（x1，y1），B（1﹣m，n），C（x2，y2），D（m+5，n），若|x1﹣3|≥|x2﹣3|，则下列表达式正确的是（　　） A．对于任意a（a≠0），a（y1﹣y2）≥0恒成立； B．不存在实数a，使得y1﹣y2＞0成立； C．存在实数a，使得a（y1﹣y2）＜0成立 ； D．对于任意a（a≠0），y1﹣y2≥0恒成立 第3题第8题 8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　） A．B．C．D． 二．填空题（共8小题） 9．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是　 　． 10．若关于x的一元二次方程x2+2ax+3b＝0的一个根为3，则2a+b＝　 　． 11．二次函数y＝2x2﹣4x图象的对称轴是直线　 　． 12．受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为 　 　． 13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 　 　m． 14．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+7，n），则n＝　 　． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则方程ax2+bx+c＝3的解是 　 　． 16．抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A．过点B（0，1）作y轴的垂线l，若抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|＜1，则a的取值范围是 　 　． 三．解答题（共14小题） 17．解方程：4x（2x+1）＝3（2x+1）． 18．关于x的方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0，求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根． 19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴负半轴交于点A，点B为抛物线的顶点，点C（4，m）是抛物线的上一点． （1）求m的值； （2）求△ABC的面积． 20．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2． （1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 21．有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁． （1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 　 　； （2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率． 22．第19届亚洲运动会于2023年10月8日在浙江省杭州市胜利闭幕，某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次亚运会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行亚运会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）； A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100， 并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，87，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）n＝　 　；a＝　 　； （2）八年级测试成绩的中位数是 　 　； （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对亚运会关注程度高．请估计该较七、八两个年级对亚运会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 23．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 24．阅读材料，回答下列问题： 阿尔•花拉子米（约780约850），著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一个正根． 他的构思为：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2•x•1+12，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0变形得x2+2x+1＝35+1，即边长为x+1的正方形面积为36．所以（x+1）2＝36，则x＝5． （1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的 　 　． A．直接开平方法； B．公式法； C．配方法； D．因式分解法 （2）他所用的最主要数学思想方法是 　 　． A．分类讨论思想； B．数形结合思想； C．转化思想； D．整体思想 （3）运用上述方法构造出符合方程x2+6x﹣7＝0的一个正根的正方形．（画出拼接的正方形并求出正根） 25．如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为2米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为16米，设CD的长为x米． （1）求边AD的长（用含x的代数式表示）； （2）当储料场的面积为48平方米时，求边CD的长； （3）怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？ 26．某超市拟于春节前50天里销售某品牌灯笼，其进价为18元/个．设第x天的销售价格为y（元/个），销售量为n（个）．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律： ①y与x的关系式为y＝﹣x+55； ②n与x的关系式为n＝5x+50． （1）求第10天的日销售利润； （2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市希望第30天到第40天的日销售利润W（元）的最小值为5460元，需在当天销售价格的基础上涨k元/个（0＜k＜8），求k的值． 27．“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a﹣c|+|b﹣d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）＝|a﹣c|+|b﹣d|．已知二次函数y1的图象经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，4），点C在直线x＝3上运动，且满足L（B，C）≤BC． （1）求L（A，B）； （2）求抛物线y1的表达式； （3）已知y2＝2tx是该坐标系内的一个一次函数．若D，E是y2＝2tx图象上的两个动点，且DE＝4，求△CDE面积的最大值． 第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $$