内蒙古通辽市2024--2025学年人教版八年级上学期数学期中测试卷

2024—2025年度第一学期八年级年级期中考试 数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1、下列四个图形中，是轴对称图形的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. 2cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 3cm，4cm，5cm D. 2cm，2cm，5cm 3、在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点的坐标是( ) A.(2，3) B.(-2，-3) C.(2，-3) D.(-3，2) 4、图中能表示△ABC的BC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 5、若一个多边形每个内角均为150°，则从此多边形的一个顶点出发可作对角线的条数为( ) A．8 B．9 C．10 D．11 6、如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( ) A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C.BC=AD D．∠C=∠D 第6题图 第7题图 第8题图 7、如图AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，则∠DAE的度数为（ ） A.10° B. 15° C.20° D.25° 8、如图，AD、BE为锐角△ABC的高，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为（　 　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 9、 如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着DE折叠，点C落在点F的位置，则∠1-∠2的度数是（  ） A．90° B．80° C．70° D．60° 10、如图,在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，OD=1，则S△ABO=2；③当∠C=60°时，AF+BE=AB；④若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab．其中正确的结论为（   ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 第9题图 第10题图 二、填空题（每空3分，共18分） 11、如果点P（1，b）和点Q（a，3）关于y轴对称，则a+b的值是　 　． 12、如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足， DE交AC于点E，AC=8，BC=5.则△BEC的周长是 . 第12题图 第 13题图 13、一个零件的形状如图，测得∠A=90°，∠B=30°,∠D=25°，则∠BCD = . 14、若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是边形． 15、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________ . 16、如图，射线OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB于点D，∠AOP=15°，PD=5，则PC等于 ． ( O B D P A C ) 第15题图 第16题图 三、解答题：本大题共7题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程） 17、（7分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF． 求证：△ABC≌△DEF； 18、（7分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD． 求证：AB+CF=AE． 19、（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1， 并写出点A1、B1、C1的坐标； （2）求出△ABC的面积。 20、(7分) 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，求证：AC∥DE. 21、（8分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是△ABC的高，在BD上取一点P，使BP=AC，在CE的延长线上取一点Q，使CQ=AB，连接AQ与AP． (1)求证：△ABP≌△QCA； (2)判断AP与AQ的位置关系并证明你的结论． 22、(8分)试解答下列问题：图1我们称之为“8字形”， （1）请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数是　 　个； （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求∠P的度数是多少？ 23、（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC CB BA运动，回到点A停止，速度为每秒3cm，设运动时间为t秒． （1）如图①，经过多少秒时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB BC CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1、 选择题 1——10 CDBDB AACBC 2、 填空题 11. 2 12. 13 13. 145° 14.六 15. 360° 16.10 3、 解答题 17 证明：（1）∵BC∥EF， ∴∠CBA＝∠FED， ∵AD＝BE， ∴AB＝DE， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌DEF（AAS）； 18.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC垂足为F， ∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠AFD＝90°， 在△ADE和△ADF中，， ∴△ADE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF，DE＝DF， 在Rt△DEB和Rt△DFC中，， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴BE＝CF， ∵AB+BE＝AE， ∴AB+CF＝AE． 19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． A1（﹣2，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，2）． （2）S=2.5 20. 解：∵五边形ABCDE为正五边形， ∴∠B=∠BCD=∠D=. ∵AB=AC,∴∠BAC=∠BCA=. ∴∠ACD=∠BCD-36°=72° ∴∠ACD+∠D=72°+108°=180° ∴AC∥DE 21.解：（1）∵∠ADB＝∠AEC＝90°， ∴∠ABP+∠BAD＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°， ∴∠ABP＝∠QCA， 在△ABP和△QCA中， ， ∴△ABP≌△QCA（SAS）； （2）AP⊥AQ，理由为： 由（1）得∠BAP＝∠Q，∠Q+∠QAE＝90°， ∴∠BAP+∠QAE＝90°， 则AQ⊥AP． 22.解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC， ∴∠A+∠D＝∠C+∠B； 故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B； （2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”； ②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”； ③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”； ④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”； ⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”； ⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”； 故“8字形”共有6个； 故答案为：6； （3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，① ∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，② ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P， ∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB， ①+②得： ∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P， 即2∠P＝∠D+∠B， 又∵∠D＝40度，∠B＝36度， ∴2∠P＝40°+36°， ∴∠P＝38°； 23.（1）当点P在BC上时，如图1.1， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm， 此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝， 移动的时间为：÷3＝秒， 当点P在BA上时，如图1.2， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝AB，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm， 移动的时间为：÷3＝秒， 故答案为：或； （2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F； 当点P在AC上，如图2.1： 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s； 当点P在AB上，如图2.2： 此时，AP＝4，AQ＝5， 即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速度为cm/s或cm/s． 学科网（北京）股份有限公司 $$