27.2.3 相似三角形应用举例（二）课件　2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相 似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例（二） 1/15 长岐中学 詹春燕 学习目标 能够利用相似三角形的知识将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. (重难点) 2/15 长岐中学 詹春燕 例6 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了? 利用相似解决有遮挡物问题 一 讲授新课（第40~41页） 3/15 长岐中学 詹春燕 分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K. 视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了. 4/15 长岐中学 詹春燕 由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树 的遮挡，就看不到右边树的顶端 C . 解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上． ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK. ∴ ， 即 解得 EH=8. 5/15 长岐中学 詹春燕 在直角梯形中构造相似三角形解决实际问题 二 例 如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC＝30m，小张的目高EF为1.6m.当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE. 6/15 M N 长岐中学 詹春燕 6 7/15 长岐中学 詹春燕 7 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点 A 在同一直 线上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目测点 D 到地 面的距离 DG = 1.5 米，到旗 杆的水平距离 DC = 20 米， 求旗杆的高度. A B C D G E F 练一练 8/15 长岐中学 詹春燕 A B C D G E F 解：由题意得：∠EDF=∠CDA,∠DEF=∠DCA， ∴△DEF∽△DCA， ∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米， 则 解得：AC = 10， 故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 . 答：旗杆的高度为 11.5 m. ∴ 9/15 长岐中学 詹春燕 运用“相似三角形对应高的比等于相似比”解决实际问题 三 例 如图所示，一条河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆．在这岸离开岸边25米看对岸，看到对岸相邻两根电线杆恰被这岸的两棵树遮住，并且这两 棵树之间还有三棵树，求河宽． 10/15 G F 长岐中学 詹春燕 10 11/15 △CDE∽△ABE 长岐中学 詹春燕 11 练一练 如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）.当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔及旗杆的顶端M、A共线，同时眼睛C与它们的底端N、B也恰好 共线．此时测得DB＝50m，小明的 眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔 MN的长为0.16m，求旗杆AB的高度． 12/15 E F 长岐中学 詹春燕 13/15 长岐中学 詹春燕 2、在直角梯形中构造相似三角形解决实际问题 课堂小结 3、运用“相似三角形对应高的比等于相似比”解 决实际问题 1、利用相似解决有遮挡物问题 14/15 长岐中学 詹春燕 课后作业 15/15 长岐中学 詹春燕 $$