5.4.3正切函数的性质与图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3正切函数的性质与图象 [激趣诱思] 类似于正弦函数,我们可以定义正切函数:y=tan x,其中x是自变量,对任意一个x,按照这个对应关系,都有唯一确定的正切值与之对应.我们在正弦函数中,研究了它的图象,以及定义域、值域、单调性、奇偶性等性质.那么,正切函数的图象有什么特点?它又有哪些上述的性质呢? 关键能力探究 探究点一　正切函数的奇偶性 【典例1】试判断下列函数的奇偶性: (1)y=sin x+tan x; (2)f(x)= . 【思维导引】直接利用奇偶性定义判定. 【解析】(1)函数y=f(x)=sin x+tan x的定义域为 ,关于原 点对称,且满足f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-(sin x+tan x)=-f(x),故函数为奇 函数. (2)由f(x)= ,且函数定义域关于原点对称,可得f(-x)= 故f(-x)=-f(x),可知函数f(x)为奇函数. 【类题通法】判断正切函数的奇偶性的方法 判断函数的奇偶性要先求函数的定义域,判断其是否关于原点对称.若不对称,则该函数无奇偶性,若对称,再判断f(-x)与f(x)的关系. 【定向训练】 　已知函数f(x)= . (1)求函数f(x)的定义域; (2)用定义判断函数f(x)的奇偶性; (3)在 上作出函数f(x)的图象. 【解析】(1)由cos x≠0,得x≠kπ+ (k∈Z),所以函数f(x)的定义域是 (2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称, 因为 所以f(x)是奇函数. (3)f(x)= 所以f(x)在 上的图象如图所示, 【补偿训练】 判断下列函数的奇偶性: (1)y=xtan 2x+x4. (2)y=sin x+tan x. 【解析】(1)定义域为{x|x≠ ,k∈Z},关于原点对称,因为f(-x)= (-x)tan 2(-x)+(-x)4=xtan 2x+x4=f(x),所以它是偶函数. (2)定义域为{x|x≠kπ+ ,k∈Z},关于原点对称, 因为f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-sin x-tan x =-f(x),所以它是奇函数. [分析]　(1)根据正切函数最小正周期求解；(2)根据函数y＝asinx＋btanx是奇函数求解． 二：正切函数的周期性与奇偶性 例 3 A ±2 例 4 误区警示 ③④ 数形结合思想—利用图象解三角不等式 观察正切曲线，解不等式tanx>1. 例 5 学科素养 1．下列说法正确的个数是(　　) ①正切函数的定义域和值域都是R； ②正切函数在其定义域内是单调递增函数； ③函数y＝|tanx|与y＝tanx的周期相等，都是π； ④函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)． A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 [解析]　①②④错误，③正确，故选A． A 基础自测 B B A < $$