江苏省苏州市2024-—2025学年上学期八年级数学期中模拟卷（七）

苏州市2024-2025学年第一学期八年级数学期中模拟卷（七） （范围：八上第2-5章+二次根式 时间：100分钟 满分：100分） 一．选择题（共8小题） 1．下列各式中，一定能成立的是（　　） A．；B． ；C．；D． 2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三内角的度数之比为3：4：5； B．在△ABC中，a2﹣b2＝c2 C．三边长的平方之比为1：2：3； D．三边长分别为a，b，c，且a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n＞1） 3．﹣的相反数为（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 4．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，点E是AB上一点，且∠BDE＝90°，DB＝DE＝AE，若BC＝5，则AD的长是（　　） A．7 B．9.5 C．5 D．10 6．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC+MD的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（　　） A．82+x2＝x2 B．82+（x﹣3）2＝x2 C．82+x2＝（x﹣3）2 D．x2+（x﹣3）2＝82 8．如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝8，△PBC的面积等于12，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 第5题第6题第8题 二．填空题（共8小题） 9．已知x，y都是实数，且，则yx＝　 　． 10．已知一个正数的两个平方根分别是x和x﹣6，则这个正数等于 　 　． 11．若等腰三角形的两边长分别为3、7，则该三角形周长为 　 　． 第12题第13题 12．如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为　 　cm2． 13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，可求∠AED＝　 　． 14．如图所示．数轴上点O、A、B分别对应数字0、2、3，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧．交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M．则点M所对应的数为 　 　． 第14题 15．如图，在长方体的顶点G处有一滴糖浆，棱AE上的P处的蚂蚁想沿长方体表面爬到容器G处吃糖浆，已知容器长AB＝5cm，宽AD＝4cm，高AE＝4cm，AP＝1cm，那么蚂蚁需爬行的最短距离是 　 　cm．（结果保留根号） 16．如图，AC、BD在AB的同侧，点M为线段AB中点，AC＝2，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°，则CD的最大值为 　 　． 第15题第16题 三．解答题（共14小题） 17．已知2a﹣7的算术平方根是3，b﹣9的立方根为﹣2． （1）求a，b的值． （2）求3a+b的平方根． 18．计算： （1）； （2）． 19．求下列各式中x的值： （1）4（x+1）2＝64； （2）（x﹣2）3﹣8＝0． 20．已知一个正数的平方根分别是﹣a+2和2a﹣1，2b﹣1的算术平方根是3，求b﹣2a+1的立方根． 21．如图①，圆柱的底面直径为6cm，高12cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，探究蚂蚁从点A爬到点B的最短路径长多少厘米． （1）图②是将圆柱侧面沿AC裁剪后展开形成的四边形AA′C′C，点B在线段CC′上，求CC′的长（π取3）； （2）在侧面展开图形中画出蚂蚁爬行的最短路径，并求出最短路径的长度． 22．勾股定理是一个基本的几何定理，又称为勾股弦定理、勾股定律等，由中国人商高在周朝时期最早提出，我国东汉数学家赵爽通过四个全等直角三角形构造图形，证明出勾股定理，称为赵爽弦图，其中BH＝b，BC＝c，CH＝a． （1）请同学们根据赵爽弦图证明a2+b2＝c2； （2）若正方形ABCD的面积为100，正方形EFGH的面积为36，求a+b+c的值． 23．如图：在正方形网格上有一个△ABC． （1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'； （不写作法） （2）在直线MN上找一点P，使PA+PC有最小值，那么最小值为 　 　． 24．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC、AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC＝9千米，AB＝15千米，BD＝5千米． （1）求公路CD、AD的长度； （2）若修公路DH每千米的费用是2000万元，请求出修建公路DH的费用． 25．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是3的正方形的边长是，且．设，可画出如下示意图．由面积公式，可得x2+2x+1＝3．当x2足够小时，略去x2，得方程 　 　．解得x＝　 　.即 　 　． （2）仿照上述方法，若设，求的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出的近似值） 26．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 27．阅读下面的材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，则 ．例如：当a＝1，b＝3时，． 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　 　，S4﹣S3＝　 　． （2）当a＝1，b＝3时，把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，请直接写出Sn+1﹣Sn的结果是 　 　； （3）在（2）的条件下，已知S1＝a，当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值． 28．如图1，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形． （1）当点Q落在边AD上时，QC＝　 　； （2）当直线PQ经过点D时，求BP的长； （3）如图2，点M是DC的中点，连接MP、MQ． ①MQ的最小值为 　 　； ②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出BP的长． 29．（1）【阅读理解】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．则CD与AB的数量关系为 　 　． （2）【问题探究】如图2，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，延长BC到E，以CE为斜边，在CE的下方作等腰Rt△CDE，∠CDE＝90°，连接BD，AE，点F是AE边的中点，连接BF，DF，若AB＝BC＝2，． ①试判断△BFD的形状； ②求△BFD的面积． （3）【拓展延伸】如图3，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E在CB延长线上，点D在CA延长线上，以CE为斜边，在CE的上方作等腰Rt△CDE，∠CDE＝90°，点F是AE边的中点，连接BF，DF，若AB＝BC＝a，CD＝b，试直接表示出△BFD的面积 　 　（用含a、b的代数式表示）． 30．在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D和点B位于直线AC异侧，且∠ADC+∠ABC＝90°， 【问题初探】（1）当α＝60°时， ①如图1，点D在BC的延长线上时，求证：AD2+CD2＝BD2， 数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题． 解题思路：如图2，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，DE．易证△ADE是等边三角形，易证CD＝BE，将线段AD，BD，CD之间的数量关系转化为线段ED，BD，BE之间的数量关系． 数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位置的情况，请你解答； ②如图3，点D不在BC的延长线上时，连接BD，求证：AD2+CD2＝BD2． 【类比探究】数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答． （2）当α＝90°时， ①发现点D在BC的延长线上时，点D与点C重合（不需要证明）． ②如图4，点D不在BC的延长线上时，连接BD，判断（1）②中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请写出正确的结论并说明理由． 【拓展提升】黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答． （3） 当α＝60°，点D不在BC的延长线上时，连接BD，若AB＝3，，求BD的长． 第12页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $$