河北省邯郸市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024-2025学年第一学期初三年级期中质量监测 数学试卷 试卷总分120分 考试时间120分钟 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列表达式中，为自变量，是的二次函数的是（） A. B. C. D. 2. 下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 图象的对称轴是y轴的二次函数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线中，y与x的部分对应值如下表： x … 1 3 4 6 … y … 8 18 20 18 … 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 或 7. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 8. 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ） ①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　） A. B. C. D. 10. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，都在上，则原点O到上一点的最短距离为( ) A. B. C. 2 D. 12. 如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 如图，三角形绕点O逆时针能转到三角形的位置，已知，则________． 14. 如图，将边长相等的正六边形和正五边形的边重合叠放在一起，则的度数是___________． 15. 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r_________． 16. 如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为 _______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 如图，是的直径，点，在上，若，求的度数． 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点C为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19. 已知抛物线． （1）若抛物线的顶点在轴上，求的值； （2）若时，随的增大而增大，求的取值范围． 20. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？ 21. 足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 22. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且 AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求： （1）∠BOC的度数； （2）BE+CG的长； （3）⊙O的半径． 23. （1）如图1，O是等边内一点，连接，且，将绕点B顺时针旋转后得到，连接． 求：①旋转角的度数　　； ②线段的长　　； ③求的度数． （2）如图2所示，O是等腰直角内一点，连接，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD．当满足什么条件时，？请给出证明． 24. 综合与探究 二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为M． （1）求该二次函数的表达式，并写出点M的坐标； （2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标； （3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QM，CM，当的面积为6时，直接写出点P的坐标． 2024-2025学年第一学期初三年级期中质量监测 数学试卷 试卷总分120分 考试时间120分钟 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】##12度 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示：为所求，为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1）的值为或； （2）的取值范围是． 【20题答案】 【答案】（1）该圆的半径为5米 （2）水面上涨的高度为1米 【21题答案】 【答案】（1） （2）球不能射进球门 【22题答案】 【答案】（1）∠BOC=90° （2）10cm （3） 【23题答案】 【答案】（1）①；②4；③； （2）解：当满足时， ．理由如下： 绕点B顺时针旋转后得到， ， 为等腰直角三角形， ， 当时，为直角三角形，， ， 当满足时，． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）D的坐标为或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $