2024-2025学年苏科版2024七年级上册期中测试卷（第1～4章）　

2024-2025学年七年级上学期期中测试卷 一．选择题（共8小题） 1．单项式的意义可以是　　 A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 2．下列各组数中，互为相反数的是　　 A．和2 B．和 C．和 D．2和 3．某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是　　 A． B． C． D． 4．同学们，请估计一下，　　接近你自己的年龄． A．600分 B．600时 C．600日 D．600周 5．下列等式变形正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 7．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为　　 A． B． C． D． 8．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有张扑克牌（假定足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．2023的倒数是 　　． 10．写一个含的代数式，使无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 　　． 11．已知是关于的一元一次方程，则　　． 12．比大而比小的所有整数的和为 　　． 13．当的值为 　　时，与的和不含的一次项． 14．若，则的值为 　　． 15．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解　　． 16．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则　　． 三．解答题（共11小题） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．计算： （1）； （2）． 19．解下列方程： （1）． （2）． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位： ，，，，，，，，，． （1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程； （2）若该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用． 22．已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 23．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： （1）图案④中黑色五边形有 　　个，白色五边形有 　　个； （2）图案中黑色五边形有 　　个，白色五边形有 　　个；（用含的式子表示） （3）图案中的白色五边形可能为2023个吗？若可能，请求出的值；若不可能，请说明理由． 24．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：　　，　　． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式　　；　　；　　． （3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成乘方幂的形式等于 　　． （4）比较：　　（填“”“ ”或“” ． 【灵活应用】 （5）算一算：． 25．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 26．我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程 　　差解方程；（填“是”或“不是” （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则　　； （4）已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 27．华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为 　　； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则　　； ②若，则　　； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点、、表示的数分别为、、． ①　　； ②若，则点表示的数为 　　； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数、，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为 　　． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期期中测试卷 一．选择题（共8小题） 1．单项式的意义可以是　　 A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】 【解析】单项式的意义是与的积， 选项，，不符合题意，选项符合题意， 故选． 2．下列各组数中，互为相反数的是　　 A．和2 B．和 C．和 D．2和 【答案】 【解析】、和2是互为相反数，故本选项正确； 、和不是互为相反数，故本选项错误； 、和不是互为相反数，故本选项错误； 、2和不是互为相反数，故本选项错误． 故选． 3．某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】速冻水饺的储藏温度是， 速冻水饺的储藏温度是， 故选项符合题意，选项，，不符合题意， 故选． 4．同学们，请估计一下，　　接近你自己的年龄． A．600分 B．600时 C．600日 D．600周 【答案】 【解析】分等于10小时，为婴儿期，故选项不符合题意； 时等于25天，为婴儿期，故选项不符合题意； 日约等于2岁，为婴幼儿期，故选项不符合题意； 周岁，为少年时期，故选项符合题意． 故选． 5．下列等式变形正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】 【解析】、当时，，但不一定等于，故错误； 、如果，那么或，故错误； 、如果，那么，故错误； 、两边都减2，故正确； 故选． 6．如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】、由图得，，故错误，符合题意； 、、异号，，故正确，符合题意； 、，，故不正确，不符合题意； 、，，故不正确，不符合题意； 故选． 7．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得， 是非负整数解， 取，，， 或，时，的解都是非负整数， 则， 故选． 8．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有张扑克牌（假定足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】第一步后：东东，亮亮，乐乐； 第二步后：东东，亮亮，乐乐； 第三步后：东东，亮亮，乐乐． 故选． 二．填空题（共8小题） 9．2023的倒数是 　　． 【答案】． 【解析】2023的倒数是， 故答案为：． 10．写一个含的代数式，使无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 　（答案不唯一）　． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】根据题意，这个代数式可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 11．已知是关于的一元一次方程，则　　． 【答案】． 【解析】是关于的一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为：． 12．比大而比小的所有整数的和为 　　． 【答案】． 【解析】比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为：． 13．当的值为 　　时，与的和不含的一次项． 【答案】． 【解析】 ， 和不含的一次项， ， 解得：， 故答案为：． 14．若，则的值为 　　． 【答案】． 【解析】 ， ， ， 原式． 故答案为：． 15．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解　5　． 【答案】5． 【解析】可化为， 关于的一元一次方程的解为， ， 解得， 故答案为：5． 16．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则　　． 【答案】． 【解析】设左上角的数为，左下角的数为，正中间的数为， 由第一行三个数的和等于第一列三个数的和得， 解得， 设每行、每列及对角线上的数字之和都等于， 根据题意得，， ， 解得， 故答案为：． 三．解答题（共11小题） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 18．计算： （1）； （2）． 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ． 19．解下列方程： （1）． （2）． 【解析】（1）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 20．先化简，再求值：，其中，． 【解析】原式 ， 当，时，原式 ． 21．小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位： ，，，，，，，，，． （1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程； （2）若该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用． 【解析】（1） ， 答：小明家这10天轿车行驶的路程为． （2）（元， 答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为344.4元． 22．已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【解析】（1），， ； （2）当，时， ； （3） 当时，与的取值无关， 即． 23．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： （1）图案④中黑色五边形有 　4　个，白色五边形有 　　个； （2）图案中黑色五边形有 　　个，白色五边形有 　　个；（用含的式子表示） （3）图案中的白色五边形可能为2023个吗？若可能，请求出的值；若不可能，请说明理由． 【解析】（1）第1个图形中黑色五边形的个数为1，白色五边形的个数为4； 第2个图形中墨色五边形的个数为2，白色五边形的个数为， 第3个图形中墨色五边形的个数为3，白色五边形的个数为； 第4个图形中界色五边形的个数为4，白色五边形的个数为． 故答案为：4；13； （2）由（1）可得：第个图形中黑色五边形的个数为，白色五边形的个数为． 故答案为：，； （3）可能，理由如下： 由题意得， 解得， 故图案中的白色五边形可能为2023个． 24．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：　　，　　． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式　　；　　；　　． （3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成乘方幂的形式等于 　　． （4）比较：　　（填“”“ ”或“” ． 【灵活应用】 （5）算一算：． 【解析】（1）， ， 故答案为：，4； （2）； ； ； 故答案为：，，； （3）的圈次方为：； 故答案为：； （4），， ， ， ， 故答案为：； （5）． 25．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 【解析】（1）设该中学库存套桌椅，则； 解得． 答：该中学库存960套桌椅． （2）设、、三种修理方案的费用分别为、、元， 则， ， ， 综上可知，选择方案更省时省钱． 答：方案省时省钱． 26．我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程 　是　差解方程；（填“是”或“不是” （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则　　； （4）已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【解析】（1）方程的解为， 方程是差解方程． 故答案为：是； （2）由题意可知，由一元一次方程可知， ， 解得； （3）方程是“差解方程”， ， 解方程，得， ， ，即． 故答案为：16； （4）一元一次方程是“差解方程”， ， 解方程一元一次方程得 ， 整理得， 一元一次方程是“差解方程”， ， 解方程一元一次方程得 ， 整理得， ． 27．华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为 　7　； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则　　； ②若，则　　； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点、、表示的数分别为、、． ①　　； ②若，则点表示的数为 　　； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数、，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为 　　． 【解析】（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为， 故答案为：7； （2）①若，则或， 解得或， 故答案为：3或； ②若，则（舍去）或， 解得， 故答案为：1； （3）①由数轴知，， ，， ； 故答案为：6； ②由数轴知，，即， 结合，即， ， 或， 解得或； 根据数轴知，， 点表示的数为4或12； 故答案为：4或12； ③由题意可知，点在线段上， 可得，则，， ，， 当时，， ， 故， 当时，， 则， 故， 最小， 故时，取值最小； 当时，，， ，即； 当时，，， （不成立，舍去）； 当时，，， ，即， 综上，，或， 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； 、两点之间的距离为3或5． 故答案为：3或5． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$