13.4.4　经过一已知点作已知直线的垂线　13.4.5　作已知线段的垂直平分线课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.4.4　经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5　作已知线段的垂直平分线 第13章 全等三角形 - 13.4.4　经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5　作已知线段的垂直平分线 第13章　全等三角形 探究与应用 课堂小结与检测 探究一　基本作图4:经过一已知点作已知直线的垂线 [转化操作] 问题1:一个已知点与一条已知直线有几种位置关系? 问题2:如图13-4-16,作平角∠ACB的平分线CD. (1)平角∠ACB的平分线CD所在的直线与直线AB有何位置关系? (2)现在你能用尺规“经过已知直线上一点 作这条直线的垂线”吗?请你画出图形. 图13-4-16 探究与应用 解:问题1:点和直线有两种位置关系:①点在直线上; ②点在直线外. 问题2:如图.(1)平角∠ACB的平分线CD 所在的直线与直线AB垂直. (2)“经过已知直线上一点作这条直线的垂线”实质上就是作以这点为顶点的平角的平分线所在的直线.图略. 探究与应用 问题3:你能利用等腰三角形“三线合一”的性质用尺规“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”吗?请你在图13-4-17中画出图形. 图13-4-17 解:问题3:能.如图. 探究与应用 [概括新知] 1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线,其实质是作 　　 　　　　所在的直线.  2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线,其实质是作以直线外一点为顶角顶点的等腰三角形的　　 　　　　所在的直线.  平角的平分线 顶角的平分线 探究与应用 作三角形的高是作垂线的简单运用.由于钝角三角形有两条高在三角形的外部,所以作图时要注意延长三角形的边,保留作图痕迹. 防 易错 探究与应用 应用一　尺规作图作三角形的高 例1 如图13-4-18所示,作△ABC的边BC上的高. 图13-4-18 解:过点A作直线BC的垂线,垂线段就是边BC上的高,如图中的线段AF就是所求作的高. 探究与应用 探究二　基本作图5:作已知线段的垂直平分线 [操作证明] 1.如图13-4-19①,已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C,D,总有CA=CB,DA=DB,由此,你能发现作垂直平分线的方法吗?请你在图②中,作出线段AB的垂直平分线CD. 图13-4-19 探究与应用 解:能.如图.(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧, 两弧交于点C和点D; (2)作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 探究与应用 2.如何证明第1题中直线CD就是线段AB的垂直平分线? 证明:如图,连结CA,CB,DA,DB. 在△ACD和△BCD中, ∵AC=BC,AD=BD,CD=CD, ∴△ACD≌△BCD(S.S.S.), ∴∠ACD=∠BCD(全等三角形的对应角相等), ∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”). 探究与应用 [概括新知] 1.作已知线段的垂直平分线的依据是三角形全等的判定方法“　　 　　”、全等三角形的　　　　以及等腰三角形“　　 　　”的性质.  2.作已知线段的垂直平分线的注意点:所画弧的半径要 　　　　已知线段一半的长;线段的垂直平分线是一条 　　　　.  3.我们可以用作已知线段的垂直平分线的方法作已知线段的中点,从而也可以作出任意一个三角形的三条中线. 边边边(或S.S.S.) 性质 三线合一 大于 直线 探究与应用 应用二　作已知线段的垂直平分线 例2 如图13-4-20所示,已知线段AB和线段CD,求作一点P,使点P既在线段AB的垂直平分线上,又在线段CD的垂直平分线上. 图13-4-20 解:略 探究与应用 综合运用基本作图解决实际问题 如图13-4-21,小明家所在小区计划对一块三角形空地进行改造,打算把这块三角形空地分成面积相等的四个区域,然后在每个区域内种植一种花卉.请你利用尺规作图的相关知识帮小明想出两种不同的设 计方案.(要求:尺规作图,不 写作法,保留作图痕迹) 【延伸拓展】 图13-4-21 探究与应用 解:(答案不唯一,合理即可)方案一:如图①所示. 方案二:如图②所示. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.下列尺规作图是作线段的垂直平分线的是 (　　) 图13-4-22 课堂小结与检测 2.如图13-4-23,作△ABC三边的垂直平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹) 图13-4-23 解:如图所示. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$