《鸡兔同笼》（导学案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级下册《鸡兔同笼》导学案   一、学习目标 1. 深入体验“鸡兔同笼”这一古老数学问题的趣味性和挑战性，感受我国古代数学文化的博大精深。 2. 熟练掌握并灵活运用列表法、假设法等多种策略来解决“鸡兔同笼”问题，提升解题能力和思维的灵活性。 3. 经历从直观猜测到有序列举，再到逻辑推理的探究过程，培养严谨的逻辑思维和有序思考的习惯。 4. 能够将“鸡兔同笼”问题的解决方法迁移应用到类似的实际情境中，增强数学应用意识和解决实际问题的能力。 二、学习重难点 1. 重点 透彻理解并熟练运用假设法来解决“鸡兔同笼”问题，清晰阐述假设法的推理过程和计算步骤。 准确把握“鸡兔同笼”问题中数量关系的本质，能根据不同的情境和条件，选择最合适的解题方法。 能够举一反三，将“鸡兔同笼”问题的解法推广到其他同类数学问题中，实现知识的迁移和拓展。 2. 难点 深刻领悟假设法中“假设—比较—调整”的思维过程，理解通过假设产生的数量差异与鸡兔数量之间的内在联系。 在解决复杂的“鸡兔同笼”变形问题时，能够迅速准确地构建数学模型，理清思路，找到解题的突破口。 三、学习过程 （一）情境导入 1. 讲述“鸡兔同笼”的古代趣题，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？ 引导学生想象笼子中鸡和兔的情景，激发好奇心。 提问：看到这个问题，你首先想到了什么？ 2. 思考：这个问题中，鸡和兔的数量可以怎么去猜？ 鼓励学生大胆猜测，可能会出现随机猜测、有规律地猜测等不同的思路。 讨论猜测的方法是否可行，如何验证猜测的正确性。 （二）探究方法 1. 列表法 从鸡和兔数量较少的情况开始，逐步列举，直到找到符合条件的答案。 例如，先假设鸡 0 只，兔 35 只，计算脚的总数为 35×4 = 140 只，与实际的 94 只脚相比多了 46 只，显然不符合；再假设鸡 1 只，兔 34 只，计算脚的总数为 1×2 + 34×4 = 138 只，还是不符合……依次类推。 - 引导学生观察列表过程中脚的数量的变化规律，思考如何可以更快速地找到答案。 提问：通过列表，你发现了什么？怎样能让列表更高效？ 2. 假设法 假设笼子里都是鸡，那么脚的总数应该是 35×2 = 70 只，与实际脚的数量 94 只相比，少了 94 - 70 = 24 只。 因为把兔当成鸡计算时，每只兔少算了 4 - 2 = 2 只脚，所以用少的脚的数量 24 除以每只兔少算的脚的数量 2，就可以得到兔的数量 24÷2 = 12 只，鸡的数量就是 35 - 12 = 23 只。 同样，也可以假设笼子里都是兔，那么脚的总数应该是 35×4 = 140 只，比实际多了 140 - 94 = 46 只。每只鸡多算了 2 只脚，所以鸡的数量为 46÷2 = 23 只，兔的数量为 35 - 23 = 12 只。 组织学生小组讨论假设法的思路，让学生互相解释推理过程。 追问：为什么假设都是鸡时，先算出的是兔的数量？假设都是兔时呢？ （三）巩固练习 1. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚，鸡和兔各有多少只？ 用列表法和假设法分别计算。 列表时，引导学生注意按照一定的顺序，如鸡的数量从 0 开始逐渐增加，或者从 8 开始逐渐减少。 用假设法时，让学生分别尝试假设都是鸡和都是兔的情况，比较哪种更简便。 2. 有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？ 尝试用假设法解决这个问题。 提示学生将龟看作兔，鹤看作鸡，转化为熟悉的“鸡兔同笼”模型。 完成后交流解题思路和方法，检查计算结果是否正确。 （四）课堂小结 1. 回顾解决“鸡兔同笼”问题的方法，列表法和假设法的步骤和特点。 列表法直观但相对繁琐，适用于数据较小的情况；假设法逻辑严谨，计算效率高，适用于各种规模的数据。 提问：列表法和假设法，你更喜欢哪种？为什么？ 2. 总结在解决问题过程中的收获和体会。 强调数学思维的重要性，如有序思考、逻辑推理、转化等。 鼓励学生分享在解决问题中遇到的困难和解决的方法。 （五）拓展延伸 1. 改变题目中的条件，如头的总数或脚的总数，自己编一道“鸡兔同笼”问题并解答。 例如：笼子里有 15 个头，46 只脚，鸡兔各几只？ 互相交换自编的题目，进行解答和评价。 2. 了解“鸡兔同笼”问题在生活中的其他应用。 如运输货物时不同车辆的载货量和费用问题、竞赛得分问题等。 思考如何将这些实际问题转化为“鸡兔同笼”问题进行解决。 学科网（北京）股份有限公司 $$