13.2.6　斜边直角边 课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2.6　斜边直角边 第13章 全等三角形 - 13.2.6　斜边直角边 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　全等三角形 探究　“H.L.”定理 [操作发现] 我们知道:满足“S.S.A.”条件的两个三角形不一定全等,那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形是否全等呢?我们通过画图来观察. 探究与应用 画图实验: 已知长度为2 cm,3 cm的两条线段,以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,按以下步骤画一个直角三角形. (1)画一线段AB,使它等于2 cm; (2)画∠MAB=90°(用量角器或三角尺); (3)以点B为圆心、3 cm长为半径画圆弧,交射线AM于点C; (4)连结BC.△ABC即为所求. 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较,看看是否完全重合,所画的直角三角形都全等吗? 探究与应用 解:图略.可以发现所画的直角三角形完全重合,所画的直角三角形都全等. 探究与应用 [概括新知] 1.“H.L.”定理:　　　　和一条　　　　分别相等的两个 　　　　三角形全等.简记为H.L.(或斜边直角边).  2.几何语言:如图13-2-42,在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∵AC=DF,AB=DE, ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.). 图13-2-42 斜边 直角边 直角 探究与应用 3.注意:①直角三角形可用符号“Rt△”来表示;②“H.L.”定理只对直角三角形适用,对一般三角形并不适用,在使用“H.L.”过程中,要明确指出是哪两个直角三角形;③书写过程时,要确定斜边和直角边. 探究与应用 应用一　利用“H.L.”定理判定两个直角三角形全等 例1 如图13-2-43所示,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E,F,DE=BF. 求证:(1)AE=CF; (2)AB∥CD. 图13-2-43 证明:(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠CED=∠AFB=90°. 在Rt△AFB和Rt△CED中, 探究与应用 ∵AB=CD,BF=DE, ∴Rt△AFB≌Rt△CED(H.L.), ∴AF=CE, ∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF. (2)由(1)知Rt△AFB≌Rt△CED, ∴∠A=∠C,∴AB∥CD. 探究与应用 应用二　灵活选用判定方法判定两个直角三角形全等 例2 如图13-2-44,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE ⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=CD.求证:BE=CF. 图13-2-44 证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°. 又∵AD=AD,∴△AED≌△AFD(A.A.S.), ∴DE=DF. 又∵BD=CD,∴Rt△BED≌Rt△CFD(H.L.), ∴BE=CF. 探究与应用 知 思路 判定两个直角三角形全等的一般思路 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 A [检测] 1.如图13-2-45,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可利用“H.L.”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等,以下给出的条件合适的是 (　　) A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD 图13-2-45 课堂小结与检测 2.如图13-2-46,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2等于 (　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 图13-2-46 D 课堂小结与检测 3.如图13-2-47所示,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AC= BD,则△ABC与△BAD全等吗?为什么? 图13-2-47 解:△ABC与△BAD全等. 理由:∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC与Rt△BAD中, ∵AB=BA,AC=BD, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$