第2章 对称图形——圆 综合练习 2024--2025学年苏科版九年级数学上册

第2章 对称图形——圆 综合练习 一、单选题（本大题共11小题） 1．的半径为，点到圆心的距离为，点与的位置关系是（       ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定 2．与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（       ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图在⊙O中，圆心角∠BOC＝60°，则圆周角∠BAC等于（） A．60° B．50° C．40° D．30° 4．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°．则扇形的弧长为（     ） A． B． C． D． 5．在数轴上，点A所表示实数为5，点B所表示实数为a，⊙A半径为3.下列说法中不正确的是（       ） A．当a＞8时，点B在⊙A外 B．当a＜8时，点B在⊙A内 C．当a＜2时，点B在⊙A外 D．当2＜a＜8时，点B在⊙A内 6．如图，AE是四边形ABCD外接圆的直径，，，则的度数为（       ） A．50° B．55° C．60° D．65° 7．下列说法正确的是（       ） A．经过三个点一定可以作一个圆 B．圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长 C．圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧 D．任意一个三角形有且只有一个外接圆 8．根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为的内心的是（ ） A． B． C． D． 9．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图， Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以BC边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的全面积为（       ） A．65cm2 B．90cm2 C．156cm2 D．300cm2 11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为，点A的坐标是，，把绕点A按顺时针方向旋转后，得到，则的外接圆圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题） 12．如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，且，已知，则等于 ． 13．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，CD=4，EM=6，则所在圆的半径是 ． 14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为 ． 15．是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为 ． 16．如图，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为 ． a 17．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 ． 18．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝ °． 19．如图，、切于A、B两点，点C在上，且，则 ． 三、解答题（本大题共7小题） 20．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长． 21．如图，已知，点在圆上，请以为一顶点作圆内接正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0）A（5，3），B（0，5）． （1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1； （2）∠OAA1＝ ； （3）求旋转过程中，线段OB扫过的图形的面积． 23．如图，在圆O的直径AB上，分别与BC和AC为直径在画两圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆（即以O1、O2为圆心的圆），设BC＝2R，AC＝2r. （1）求余下部分的面积（用R、r的代数式表示） （2）当R≠r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小． （3）当R＝r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小． 24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若AB＝BE，求∠DAE的度数； （3）若△ACE的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围． 25．如图，在菱形中，是上一点，且， 经过点、、． （1）求证； （2）求证与相切． 26．如图，矩形中，，以上一点O为圆心，长为半径画恰与边相切，交于F点，连结，若将这个扇形围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S． 参考答案 1，C 2，C 3，D 4，B 5，B 6，D 7，D 8，C 9，C 10，B 11，A 12． 26° 13． 14．5． 15． 90° 16． 17． 6 18． 140 19． 120° 20． 8 21． 如图，正方形ABCD为所作． 22． （1）∵△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1，A（5，3），B（0，5） ∴A1（-3，5），B1（-5，0）， 如图所示，即为所求； （2）由旋转的性质可得OA=OA1，∠AOA1=90°， ∴三角形AOA1是等腰直角三角形， ∴∠OAA1=45°， 故答案为：45°； （3）如图所示，线段OB扫过的面积，即为圆心角是90度，半径是OB的长的扇形面积， ∵B（0，5）， ∴OB=5， ∴线段OB扫过的图形的面积 23． （1）2Rrπ； （2）剩余的面积小于挖去的两圆面积和， （3）剩余的面积等于挖去的两圆面积和 24． （1）证明：∵点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动， ∴BD=CE ∴BD+DE=DE+CE，即BE=CD ∵∠B=∠C=44° ∴AC=AB ∴△ABE≌△ACD（SAS） （2）∵AB=BE ∴∠BAE=∠AEB ∵△ABE≌△ACD ∴AD=AE ∴∠ADE=∠AEB ∴∠BAE=∠ADE，即：∠BAD+∠DAE=∠BAD+∠B ∴∠DAE=∠B=44° （3）∵△ACE的外心在其内部 ∴△ACE是锐角三角形 ∴∠BDA=∠AEC＜90° ∵∠B=44° ∴∠BAD=180°﹣44°﹣∠BDA＜90° ∴∠BDA＞46° ∴46°＜∠BDA＜90° 25． 证明：（1）四边形是菱形， ，，， ， ，， ， ， ， ； （2）连接，， ，， ， ， ， ， ， ， 又点在上， 与相切． 26．16πcm2 学科网（北京）股份有限公司 $$