精品解析：江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中模拟卷

江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中模拟卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 满足下列条件的是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】解：．若，，，则，故不是直角三角形； ．若，，，则，故不是直角三角形； ．若，则，故是直角三角形； ．若，则，故不是直角三角形． 故选：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 一个等腰三角形顶角的度数是底角度数的2倍，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．设这个等腰三角形的底角是，则等腰三角形顶角的度数是，然后利用三角形内角和定理可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：设这个等腰三角形底角是，则等腰三角形顶角的度数是， 由题意得：， 解得：， 这个等腰三角形的底角是， 故选：C 4. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知，，添加条件，即可用“”证明，即可求解． 【详解】解：补充条件， 在与中 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 5. 校园湖边一角的形状如图所示，其中，，表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在（ ） A. 线段、的交点 B. 、角平分线的交点 C. 线段、垂直平分线的交点 D. 线段、垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，可判断为D． 【详解】解：如图，、角平分线的交点P，，，，垂足分别为K，L，M，则，即点P到三面墙的距离相等； 故选：B 【点睛】本题考查角平分线的性质定理；掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 6. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质求出，再由折叠的性质得到，由此根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 故选：B． 7. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过O作于点E， ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得到． 8. 如图所示，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B、C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，．点D在边上从B至C的运动过程中，周长变化规律为（　　） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等边对等角得到，再由等边三角形的性质得到，利用三角形外角的性质证明，，进而证明得到，再根据三角形周长公式推出周长，点D在从B至C的运动过程中，则的长先变小后变大，则周长先变小后变大． 【详解】解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵°， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴周长， ∴点D在从B至C的运动过程中， ∴的长先变小后变大， ∴周长先变小后变大， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形外角的性质，通过证明，得到是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__． 【答案】10 【解析】 【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解． 【详解】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和， 故斜边长， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键． 10. 等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】分两种情况：①腰长为和②腰长为，再根据三角形的三边关系即可得． 【详解】解：①当腰长为时， 这个等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系； ②当腰长为时， 这个等腰三角形的三边长分别为，，，此时，不满足三角形的三边关系，舍去； 所以它的第三边长为， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，正确分两种情况讨论是解题关键． 11. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 12. 如图，中，，平分，，则的面积是___________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积求解，过点D作于E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 13. 如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为，若 则的长为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理．由以为边的正方形的面积分别为，且，得，即可根据勾股定理求得． 【详解】解：∵以为边的正方形的面积分别为，且， ∴， ∵， ∴， ∴的长为4， 故答案为：4． 14. 如图，在中，，，垂直平分，交于点D，连接，则______． 【答案】50 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，首先根据垂直平分线的性质得到，然后根据等边对等角得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理． 【详解】∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：50． 15. 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，则的面积为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，过A作于H，过E作于F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 详解】解：过A作于H，过E作于F， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：9． 16. 如图，在中，，以 为边，作，满足，点E为 上一点，连接AE，，连接 ．下列结论中正确的是__________．（填序号） ①；②；③若，则；④． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】因为，且，所以需要构造2倍的，故延长至，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以②是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，设，则，因为，所以，接着用表示出，再计算出，故③是正确的，当时，可以推导出，否则不垂直于，故①是错误的． 【详解】解：如图，延长至，使，设与交于点， ， ， 垂直平分， ，， ， ， ， ， 在与中， ， （SAS）， ，，故②是正确的； ， ， 平分， 当时，，则， 当时，，则无法说明，故①是不正确的； 设，则， ， ， ， ， ， ，故③是正确的； ， ， ， ， ， ， 故④是正确的． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，角度的计算，构造两倍的，是本题解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 在如图的网格中按要求画图： （1）把向右平移5格，再向下平移2格，画出所得； （2）画，使得它与关于直线对称； （3）画出与的对称直线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，，作线段，的垂直平分线即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图，直线即为所求． 18. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明； （2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据（1）的结论即可求得∠F． 【详解】（1）证明： ， 即 又， （2）解：，， 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 如图，点E在上，且 （1）求证： （2）若的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等解答． （1）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）连接，，根据全等三角形的性质和面积公式证明勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：，， ， 在与中， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ，，，， ， ， ， 连接，， ， ， ， 即． 20. 如图，折叠等腰三角形纸片，使点落在边上的处，折痕为．已知，． （1）判断的形状，并说明你的结论； （2）若，，求的长． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】()是直角三角形．由易得，再根据等腰三角形的性质以及折叠的性质可得，得到，即可求证； ()设，则，由折叠的性质可得，，结合()，在中，利用勾股定理求解即可获得答案； 本题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 是直角三角形． 证明：∵， ∴， 由折叠可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 ∵，， ∴ 设，则， 中，∵， ∴， ∴， 解得， 即． 21. 如图， 在中，分别是边上的高，点 M 是的中点， 连接. （1）求证：为等腰三角形； （2）直接写出与之间的数量关系： . 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理． （1）根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的斜边上的中线性质可得，，从而可得，即可解答； （2）利用（1）的结论和等腰三角形的性质可得，，从而利用三角形内角和定理可得，，然后利用平角定义以及三角形内角和定理可得可得，再根据垂直定义可得，从而可得，最后进行计算可得，即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴，， ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 ， 理由：∵， ∴， ∴，， ∴ =2(∠ABC+∠ACB)-180° ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， 故答案为：． 22. （1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC． （2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？ 【答案】（1）详见解析；（2）∠BOD =60°． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，结合题意，由全等三角形的判断方法（SAS）得到三角形全等，再由全等三角形的性质得出答案； （2）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD，求出∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠ACE+∠AEC，代入求出即可． 【详解】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形， ∴AB=AD，AE=AC， 又∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）, ∴BE=DC,∠ABE=∠ADC, 又∵∠BFO=∠DFA，∠ADF+∠DFA=90°, ∴∠ABE+∠BFO=90°, ∴∠BOF=∠DAF=90， 即BE⊥DC． （2）解：结论：BE=CD． 理由：如图2，∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE， ∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴CD=BE，∠BEA=∠ACD， ∴∠BOC=∠ECO+∠OEC =∠DCA+∠ACE+∠OEC =∠BEA+∠ACE+∠OEC =∠ACE+∠AEC =60°+60° =120°． ∴∠BOD=180°-∠BOC=60°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质. 23. 图是由边长分别为，的两个正方形拼成的图形，其面积为，图是长、宽分别为，的长方形，其面积为． （1）图是由图中的图形补成的大正方形，其面积为，则，，的数量关系是______； （2）对于图，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______； （3）在图边长为的正方形中放入两个边长为的小正方形，得到图所示的图形，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）因为整体图形的面积等于各部分面积之和，所以，故； （）； （）因为，所以，由，，，可得； 此题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键． 【小问1详解】 由题意知：，． ∵， ， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴ ， ， ． 24. 定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”． （1）中，，，． ①如图1，若O为的中点，则射线_____的等腰分割线（填“是”或“不是”） ②如图2，已知的一条等腰分割线交边于点P，且，请求出的长度． （2）如图3，中，为边上的高，F为的中点，过点F的直线l交于点E，作，，垂足为M，N，，，且．若射线为的“等腰分割线”，求的最大值． 【答案】（1）①是；②； （2）的最大值为4． 【解析】 【分析】（1）①由直角三角形的性质得出，则可得出结论； ②设，由勾股定理得出，解方程可得出答案； （2）过点A作于点G．由勾股定理求出，证明，由全等三角形的性质得出．由直角三角形的性质可得出，据此计算则可得出答案． 小问1详解】 解：①∵中，，O是的中点， ∴， ∴射线是的等腰分割线， 故答案为：是； ②设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图3，过点A作于点G． ∵为边上的高， ∴． ∵， ∴不是等腰三角形． ∵为的“等腰分割线”， ∴是等腰三角形，且． ∵， ∴， ∵于M， ∴． ∵F为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴的最大值为4． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中模拟卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. D. 3. 一个等腰三角形顶角的度数是底角度数的2倍，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A B. C. D. 5. 校园湖边一角的形状如图所示，其中，，表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在（ ） A. 线段、的交点 B. 、角平分线的交点 C. 线段、垂直平分线的交点 D. 线段、垂直平分线的交点 6. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 8. 如图所示，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B、C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，．点D在边上从B至C的运动过程中，周长变化规律为（　　） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__． 10. 等腰三角形一边长，另一边长，它的第三边长为________． 11. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则长为___________． 12. 如图，中，，平分，，则的面积是___________ 13. 如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为，若 则的长为__________. 14. 如图，在中，，，垂直平分，交于点D，连接，则______． 15. 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，则的面积为_________． 16. 如图，在中，，以 为边，作，满足，点E为 上一点，连接AE，，连接 ．下列结论中正确的是__________．（填序号） ①；②；③若，则；④． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 在如图网格中按要求画图： （1）把向右平移5格，再向下平移2格，画出所得； （2）画，使得它与关于直线对称； （3）画出与的对称直线． 18. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 19. 如图，点E在上，且 （1）求证： （2）若的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理. 20. 如图，折叠等腰三角形纸片，使点落在边上的处，折痕为．已知，． （1）判断的形状，并说明你的结论； （2）若，，求的长． 21. 如图， 在中，分别是边上的高，点 M 是的中点， 连接. （1）求证：为等腰三角形； （2）直接写出与之间数量关系： . 22. （1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC． （2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？ 23. 图是由边长分别为，的两个正方形拼成的图形，其面积为，图是长、宽分别为，的长方形，其面积为． （1）图是由图中的图形补成的大正方形，其面积为，则，，的数量关系是______； （2）对于图，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______； （3）在图边长为的正方形中放入两个边长为的小正方形，得到图所示的图形，若，，求图中阴影部分的面积． 24. 定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”． （1）在中，，，． ①如图1，若O为的中点，则射线_____的等腰分割线（填“是”或“不是”） ②如图2，已知的一条等腰分割线交边于点P，且，请求出的长度． （2）如图3，中，为边上的高，F为的中点，过点F的直线l交于点E，作，，垂足为M，N，，，且．若射线为的“等腰分割线”，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$