13.2.4　第1课时　角边角课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2.4　第1课时　角边角 第13章　 全等三角形 - 13.2.4　第1课时　角边角 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　全等三角形 探究　“A.S.A.“基本事实 [分类讨论] 在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了两边一角的情况;如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 解:有两种可能的情况.一种情况是两个角及这两角的夹边; 另一种情况是两个角及其中一角的对边. 探究与应用 用“A.S.A.”判定两个三角形全等应注意对应相等的三对元素中的边必须是分别对应相等的两个角的夹边,而不是其中一角的对边,可结合图形确定这条边是不是这两个角的夹边. 防 易错 探究与应用 [操作发现] 1.已知三角形的两个内角分别是60°和40°,它们的夹边为 3 cm,画出满足条件的图形,你能画出几个三角形同时满足这些条件? 解:图略,只能画出一个三角形同时满足这些条件. 探究与应用 2.先任意画一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB, ∠A'= ∠A,∠B'=∠B(即两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 解:图略.它们全等. 探究与应用 [概括新知] 1.基本事实:两角及其　　　　分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.(或角边角).  2.几何语言:如图13-2-20,在△ABC和△DEF中, ∵∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F, ∴△ABC≌△DEF(A.S.A.). 图13-2-20 夹边 探究与应用 应用一　利用“A.S.A.“证明三角形全等 例 1 如图13-2-21,已知点A,E,B,D在同一条直线上,AE=BD, AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC ≌△DEF. 图13-2-21 证明:∵AE=BD,∴AE+BE=BD+BE,即AB=DE. ∵AC∥DF,∴∠A=∠D. ∵BC∥EF,∴∠ABC=∠DEF. 在△ABC和△DEF中, ∵∠A=∠D,AB=DE,∠ABC=∠DEF, ∴△ABC≌△DEF(A.S.A.). 探究与应用 学 方法 利用“A.S.A.”判定两个三角形全等的“两点注意” (1)寻找条件时,可以先确定两个角,再确定这两个角的夹边;也可以先确定边,再确定夹这条边的两个角. (2)三个条件书写在一起时要按角边角的顺序来写. 探究与应用 应用二　利用三角形全等证明两条线段相等 例 2 如图13-2-22,已知AB=AC,∠B=∠C.求证:BD=CE. 图13-2-22 证明:在△ABE和△ACD中, ∵∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C, ∴△ABE≌△ACD(A.S.A.), ∴AE=AD. 又∵AB=AC, ∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE. 探究与应用 应用三　利用“A.S.A.”解决实际问题 例 3 如图13-2-23,为了测量小河两岸A,B两点的距离,在点B右侧选取点C,经测量∠ACB=30°,然后在BC异于点A的一侧找到一点D,使得BC为∠ABD的平分线,且∠DCB=30°,若BD的长为8米,则小河两岸A,B之间的距离为　　　　.  图13-2-23 8米 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 B [检测] 1.图13-2-24中一定全等的两个三角形是 (　　) A.①与② B.①与③ C.②与③ D.以上都不对 图13-2-24 课堂小结与检测 2.如图13-2-25,点A,E,F,C在同一直线上,已知AB∥CD,且AB= CD,若利用“A.S.A.”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是 (　　) A.EC=FA B.∠A=∠C C.∠D=∠B D.BF=DE 图13-2-25 C 课堂小结与检测 3.如图13-2-26所示,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2,∠E=∠C,AE=AC. 求证:△ABC≌△ADE. 图13-2-26 证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中, ∵∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E, ∴△ABC≌△ADE. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$