13.2.2　全等三角形的判定条件 课件 　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2.1　全等三角形 13.2.2　全等三角形的判定条件 第13章　 全等三角形 - 13.2.1　全等三角形 13.2.2　全等三角形的判定条件 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　全等三角形 探究一　全等三角形的概念与性质 [操作观察] 如图13-2-1①,将△ABC沿直线BC平移得到△DEF;如图②,将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;如图③,将△ABC绕点A旋转180°得到△AED. 图13-2-1 探究与应用 [比较发现] 每组图中的两个三角形有什么关系?通过以上变换你有什么发现? 解:每组图中的两个三角形都可以完全重合. 发现:它们除了位置不同,形状、大小完全相同. 探究与应用 全等三角形的其他性质 (1)全等三角形对应边上的中线相等,对应角的平分线相等,对应边上的高相等; (2)对称、平移、旋转前后的图形全等; (3)全等三角形具有传递性.例如:若△ABC≌△DEF,△DEF≌△MNP,则△ABC≌△MNP. 注意:周长相等、面积相等的两个三角形不一定全等. 延 拓展 探究与应用 [概括新知] 全等三角形的概念和性质: (1)概念:能够　　　 　的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点,相互重合的边是　　　　 ,相互重合的角是　　　　.  (2)性质:全等三角形的对应边　　　　,对应角　　　　.  (3)表示方法:全等用符号“≌”表示,读作:“全等于”.注意:记两个三角形全等时,对应顶点的字母要放在对应的位置上. 完全重合 对应边 对应角 相等 相等 探究与应用 例:如图13-2-2,△ABC与△DEF全等,记作:△ABC≌△DEF. 图13-2-2 对应边:AB=DE,BC=EF,AC=DF; 对应角:∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. 探究与应用 应用一　利用概念判断全等图形及识别全等三角形的对应边、对应角 例 1 下列图形中不属于全等图形的是 (　　) 图13-2-3 D 探究与应用 知 规律 寻找对应元素的规律 (1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角; (3)有对顶角的,对顶角是对应角; (4)两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边是对应边; (5)两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是对应角; (6)对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边. 探究与应用 例 2 如图13-2-4,点B,E,C,F在同一条直线上,AC,DE交于点O,△ABC≌△DEF,AB=DE,∠A=∠D,说出图中相等的线段和角(不包括AB=DE,∠A=∠D). 　图13-2-4 解:对应边相等:AC=DF,BC=EF. 间接得线段相等:BE=BC-EC=EF-EC=CF. 对应角相等:∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. 对顶角相等:∠AOE=∠DOC,∠AOD=∠EOC. 由直线平行得其他角相等:∠A=∠EOC=∠D=∠AOD. 探究与应用 探究二　全等三角形的判定条件 [操作发现] 1.利用全等三角形的概念如何判定两个三角形全等? 2.如果两个三角形只有一组对应相等的元素,那么会出现几种情况?这两个三角形全等吗? 解:对应边相等,对应角相等的两个三角形全等. 解:会出现两种情况:只有一条边对应相等,或只有一个角对应相等.这两个三角形不一定全等. 探究与应用 3.如果两个三角形有两组对应相等的元素,那么会出现几种情况?这时,这两个三角形全等吗? 解:会出现三种情况:两组边对应相等;两组角对应相等;一组边和一组角分别对应相等.这两个三角形都不一定全等. 探究与应用 如果两个三角形有一组(或两组)对应相等的元素,那么这两个三角形　　　　全等.  知 重点 不一定 探究与应用 [概括新知] 1.如果两个三角形的三条　　　　与三个　　　　都分别对应　　　　,那么这两个三角形　　　　.  2.对两个三角形来说,六个元素(三条边、三个角)中至少需要　　　　个元素(必有一边)分别对应　　　　,这两个三角形才能　　　　.  边 角 相等 全等 三 相等 全等 探究与应用 应用二　全等三角形的判定条件 例 3 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形; (2)三个角分别相等的两个三角形是全等三角形; (3)三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角; (4)有一边及一角分别对应相等的两个三角形全等.上述正确的有 (　　) A.1个　　　　　　 B.2个　　　　　　 C.3个　　　　　　 D.4个 A 探究与应用 三组边对应相等,三组角对应相等的两个三角形一定全等. 得 技巧 探究与应用 应用三　借助全等三角形的概念和图形变换得两个三角形全等 例 4 如图13-2-5所示,△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE,且∠ABC=90°. (1)△ABC和△DBE是否全等?若全等, 指出对应边和对应角; (2)直线AC,DE有怎样的位置关系? 图13-2-5 探究与应用 解:(1)因为△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE, 所以△ABC≌△DBE. 对应边:AB与DB,BC与BE,AC与DE. 对应角:∠A与∠D,∠ABC与∠DBE,∠ACB与∠E. (2)延长AC交DE于点F,如图所示.由(1)知∠A=∠D. 又因为∠ACB=∠DCF, 所以在△ABC和△DFC中,有∠DFC=∠ABC=90°, 即直线AC与DE互相垂直. 探究与应用 例 5 如图13-2-6所示,在长方形纸片ABCD中,将长方形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处,设DE与BC相交于点F,若 ∠ABD=55°,求∠FDC的度数. 图13-2-6 解:∵△EBD是由△ABD折叠而得到的, ∴△ABD≌△EBD,∴∠ADB=∠BDE. ∵∠ABD=55°,∠A=90°, ∴∠ADB=∠BDE=90°-55°=35°. ∴∠FDC=90°-∠ADB-∠BDE=90°-35°-35°=20°. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 D [检测] 1.下列说法正确的是 (　　) A.面积相等的两个图形全等 B.周长相等的两个图形全等 C.形状相同的两个图形全等 D.全等图形的形状和大小相同 课堂小结与检测 2.如图13-2-7,△ABC≌△ADE,若∠B=60°,∠C=30°,则∠DAE等于 (　　) A.80° B.90° C.70° D.100° 图13-2-7 B 课堂小结与检测 3.如图13-2-8,△ABD与△EBC全等,点E在BD上,点A和点E是对应点,AB=1,BC=3,则DE的长等于　　　　.  图13-2-8 2 课堂小结与检测 4.如图13-2-9,已知△ABC≌△AED,∠D-∠E=20°,∠BAC=60°,求∠C的度数. 图13-2-9 解:70° 课堂小结与检测 例2　[解析] 全等三角形的对应边相等、对应角相等,除此之外还有间接相等的线段和角. 例4　[解析] (1)图中的△ABC绕点B旋转后,位置发生了变化,但形状、大小都没有改变,所以图中的△ABC与△DBE是全等三角形,结合全等三角形的性质找对应边和对应角;(2)延长AC交DE于点F,可证明∠DFC=∠ABC=90°,即直线AC与DE互相垂直. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$