精品解析：江苏省盐城市射阳县第二初级中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

射阳县第二初级中学2023秋期中考试 初一数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一．选择题（8小题，每题3分，共24分） 1. 年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 2. 在方程①；②；③；④中，是一元一次方程的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 直线最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 6. 如图，点在线段上，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，下列不正确的说法是（ ） A. 直线与直线是同一条直线； B. 射线与射线是同一条射线 C. 线段与线段是同一条线段； D. 射线与射线是同一条射线 8. 已知整数，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（8小题，每题3分，共24分） 9. 的倒数是______． 10. 若互为相反数，则_____． 11. 下列各数①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______． 12. 比较大小：_____． 13. 若，则的值为 _________． 14. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．这个学校有学生宿舍______间． 15. 用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多 ______枚棋子． 三．解答题（11小题，共102分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 解方程： （1）4x－2＝3－x （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 20. 已知关于x的方程和方程的解相同，求： （1）m的值； （2）求方程的解． 21. 如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画线段，射线，直线； （2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使； （3）数一数，此时图中线段共有______条． 22. 在学习完《有理数》后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：．（a、b不相等） （1） ； （2）求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“⊕”满足交换律吗？ 23. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在直线上有一点E，，求的长． 24. 如图，是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 25. 某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ 26. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，原点为O，点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒3个单位长度和n个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．且a、b、c满足： ①． ②多项式是关于x的二次三项式． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简； （3）若点A与点B同时相向而行，在运动到某时刻，满足，试求运动时间t的值； （4）若点A向左运动，同时点B和点C在数轴也向左运动，运动的过程中，当时，那么的值会发生变化吗？若不变，求出这个不变化的值，若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射阳县第二初级中学2023秋期中考试 初一数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一．选择题（8小题，每题3分，共24分） 1. 年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接用科学记数法的形式表示绝对值较大的数即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法, 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 2. 在方程①；②；③；④中，是一元一次方程的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：①，含有两个未知数，不是一元一次方程； ②，不是整式方程，不是一元一次方程； ③，是一元一次方程； ④，未知数的最高次不是1，不是一元一次方程； ∴一元一次方程只有1个， 故选A． 3. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 直线最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点． 4. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 5. 如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对， 故选：B． 6. 如图，点在线段上，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据，即可的出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 即：； 故选C． 【点睛】本题考查线段的和差计算，正确的识图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键． 7. 如图，下列不正确的说法是（ ） A. 直线与直线是同一条直线； B. 射线与射线是同一条射线 C. 线段与线段是同一条线段； D. 射线与射线是同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段等知识点，根据直线、射线、线段的意义选出即可，能理解 直线、射线、线段的意义是解此题的关键． 【详解】解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意； 、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意； 、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意； 、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 已知整数，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是考查数字变化规律，根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于是偶数时，结果等于然后把的值代入进行计算即可得解，根据所求出的数，观察出为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴是奇数时，是偶数时，， ∴， 故选：A． 二．填空题（8小题，每题3分，共24分） 9. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数， 熟知倒数的定义是解题的关键：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 10. 若互为相反数，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义，根据已知条件，利用相反数性质得到，代值求解即可，熟记相反数性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵若互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：0． 11. 下列各数①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：－2.5，是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，是整数；无理数有， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了相反数和绝对值以及有理数大小比较，解题的关键是掌握相反数和绝对值的性质． 求出，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 若，则的值为 _________． 【答案】2013 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键． 把代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2013． 14. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．这个学校有学生宿舍______间． 【答案】5 【解析】 【分析】先设出未知数，然后根据题意列出等式，解方程即可． 【详解】解：设这个学校有学生宿舍间， 若每室住8人，则有5人无法安排，则共有人， 若每室住10人，则空出5个床位，则共有人， 则， 移项得， 解得， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出一元一次方程，列出正确的一元一次方程并求解是解题的关键． 15. 用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多 ______枚棋子． 【答案】3n-2 【解析】 【详解】设第n个图形的棋子数为Sn． 第1个图形，S1=1； 第2个图形，S2=1+4； 第3个图形，S3=1+4+7； 则第n个图形比第（n-1）个图形多枚棋子． 故答案为：． 三．解答题（11小题，共102分） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的运算律、有理数加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）4x－2＝3－x （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）两边同时乘以12，去分母移项合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 移项，合并同类项，可得： 系数化为1，可得： 【小问2详解】 两边同时乘以12，可得： 去括号可得： 移项，合并同类项，可得： 解得： 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入，计算解题，注意添括号的作用 【详解】 当，时 原式 【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形，即可． 【详解】略 20. 已知关于x的方程和方程的解相同，求： （1）m的值； （2）求方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于m的方程，要正确理解方程解的含义． （1）解出两个方程的解，根据两解相等，得到关于m的方程，从而可以求出m的值； （2）将代入或，求解即可得答案． 【小问1详解】 解：由，解得， 由，解得， ∵关于x的方程和方程的解相同， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：当时，代入得， 故方程的解为． 21. 如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画线段，射线，直线； （2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使； （3）数一数，此时图中线段共有______条． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3）8 【解析】 【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到线段，射线，直线； （2）根据要求画出图形即可； （3）由图可得，数出线段数量即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得，线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，DE，共8条， 故答案为8． 【点睛】本题主要考查线段，射线，直线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． 22. 在学习完《有理数》后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：．（a、b不相等） （1） ； （2）求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“⊕”满足交换律吗？ 【答案】（1）0 （2） （3） 不满足，理由如下； ， ， ∵， ∴新定义的运算“⊕”不满足交换律． 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的乘法、加法运算，乘法运算律．理解运算的运算法则是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2），根据，计算求解即可； （3）由，，，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：0； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 略 23. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在直线上有一点E，，求的长． 【答案】（1）15 （2）的长为8或12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键． （1）现根据中点的定义得到，，再由线段的和关系，即可作答； （2）由得，分两种情况：当点E在线段上，当点E在线段延长线上，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：， 当点E在线段上，如图所示： ； 当点E在线段延长线上，如图所示： ； 综上分析可知：的长为8或12． 24. 如图，是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 25. 某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ 【答案】（1）A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进是60元； （2）全部售完共可获利1450元． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题． （1）设A种商品每件的进价是x元，由购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同得：，即可解得答案； （2）设购进A种商品a件，则购进B商品件，由所用资金为6900元得 ，解出a的值，即可列式求出答案． 【小问1详解】 设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得， ∴（元）， 答：A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进价是60元； 【小问2详解】 设购进A种商品a件，则购进B商品件， 由题意得 ， 解得， ∴， ∴（元）， 答：全部售完共可获利1450元． 26. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，原点为O，点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒3个单位长度和n个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．且a、b、c满足： ①． ②多项式是关于x的二次三项式． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简； （3）若点A与点B同时相向而行，在运动到某时刻，满足，试求运动时间t的值； （4）若点A向左运动，同时点B和点C在数轴也向左运动，运动的过程中，当时，那么的值会发生变化吗？若不变，求出这个不变化的值，若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）3或 （4）的值不变，为定值4 【解析】 【分析】（1）由题意知，，计算求解即可； （2）由点P为数轴上C点右侧一点，可得，则，计算求解即可； （3）由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为，则，，分当时，当时，两种情况求解作答即可； （4）由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为，运动后的点C对应的数为，则，，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵，多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P为数轴上C点右侧一点， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 解：由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 当时，， 当时，； 综上所述，运动时间t的值为3或； 【小问4详解】 解：由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为，运动后的点C对应的数为， ∴，， ∴， ∴的值不变，为定值4． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，多项式，化简绝对值，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，整式的加减．熟练掌握绝对值的非负性，多项式，化简绝对值，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，整式的加减是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $