14.2　勾股定理在生活中的应用 课件　 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

14.2　第1课时　勾股定理 在生活中的应用 第14章　 勾股定理 - 14.2　第1课时　勾股定理在生活中的应用 探究与应用 课堂小结与检测 第14章　勾股定理 应用一　最短路径问题 例1 如图14-2-1,一圆柱体的底面周长为6 cm,AC是下底面的直径,高BC=6 cm,P是BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧面爬行到点P,求它爬行 的最短路程是多少. 图14-2-1 探究与应用 解:圆柱的侧面展开图如图所示. ∵圆柱的底面周长为6 cm, ∴AC=3 cm. ∵PC=BC, ∴PC=×6=4(cm). 连结AP. 探究与应用 在Rt△ACP中,AP2=AC2+PC2, ∴AP==5(cm), ∴蚂蚁爬行的最短路程是5 cm. 探究与应用 学 方法 求最短路径的方法 求几何体表面两点之间的最短路径,通常将几何体的表面展开,把立体图形转化为平面图形,再根据“两点之间,线段最短”找到最短路径,然后利用勾股定理进行计算求解. 探究与应用 例2 如图14-2-2,长方体的长BE=15 cm,宽AB=10 cm,高AD= 20 cm,点M在CH上,且CM=5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短路程是多少? 图14-2-2 探究与应用 解:分三种情况比较最短路程. 如图①所示,AM2=102+(20+5)2=725. 如图②所示,AM2=202+(10+5)2=625. 如图③所示,AM2=52+(20+10)2=925. 探究与应用 ∵925>725>625, ∴蚂蚁沿着图②所示的路线爬行路程最短,易得AM=25 cm, 即最短路程为25 cm. 答:需要爬行的最短路程是25 cm. 探究与应用 因为长方体的表面展开图不止一种情况,故对长方体相邻的两个面展开时,考虑要全面,不要有所遗漏.不过要留意展开时的多种情况,虽然看似很多,但由于长方体的对面是相同的,所以归纳起来只需讨论三种情况:前面和右面展开,前面和上面展开,左面和上面展开,从而进行比较取其最小值即可. 细 体会 探究与应用 应用二　卡车过门问题 例3 如图14-2-3,某隧道的截面是一个半径为3.6 m的半圆形,则一辆高2.4 m,宽3 m的卡车能通过该隧道吗? 图14-2-3 探究与应用 解:如图所示,当OB=1.5 m时,过点B作AB⊥OB,交半圆O于点A,连结OA. ∵OA=3.6 m,OB=1.5 m, ∴AB=(m). ∵>2.4, ∴一辆高2.4 m,宽3 m的卡车能通过该隧道. 探究与应用 如图14-2-4,一个牧童在距小河南岸4 km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8 km、北7 km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回小屋,他要完成这件事所走的最短路线的长为多少? 【延伸拓展】 图14-2-4 探究与应用 解:如图,作点A关于MN的对称点A',连结A'B交MN于点P,此时AP+PB就是最短路线. 在Rt△A'CB中,AC=7 km,BC=8 km, AA'=4×2=8(km), ∴A'C=AA'+AC=8+7=15(km). 根据勾股定理,得 A'B==17(km). 答:他要完成这件事所走的最短路线的长为17 km. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.如图14-2-5,一个长为2.5米的梯子,一端放在离墙脚1.5米 处,另一端靠墙,则梯子顶端离墙脚(　　) A.0.2米 B.0.4米 C.2米 D.4米 图14-2-5 课堂小结与检测 2.如图14-2-6,一只蚂蚁从棱长都是1的正方体纸箱的点A处沿纸箱外壁爬到点B处,那么它所爬行的最短路线的长是 (　　) A. B. C.2 D. 图14-2-6 D 课堂小结与检测 3.如图14-2-7,飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处(即AC=4000米),过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000米(即AB=5000米),求飞机每小时飞行多少千米. 图14-2-7 解:540千米 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$