江苏省苏州市2024-2025学年上学期七年级数学期中模拟卷（八）

苏州市2024-2025学年第一学期七年级数学期中模拟卷（八） （范围：七上第1章-第3章 时间：120分钟 满分：130分） 一．选择题（共8小题） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 2．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（　　） A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n| 3．若a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，则nm的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 4．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．10 D．11 5．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（　　） A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6 6．下列计算正确的是（　　） A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab 7．下列去括号正确的是（　　） A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b C．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b 8．用含字母a的代数式表示图中阴影部分的面积（结果保留π）为（　　） A． B． C． D． 第8题 二．填空题（共8小题） 9．某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只，480万只用科学记数法表示为 　只． 10．单项式﹣3a2b的次数是　 　． 11．若7x2yn与﹣5xmy3是同类项，则m+n＝　 　． 12．已知a﹣b＝1，则代数式3a﹣3b﹣4＝　 　． 13．要使多项式3x2﹣2（5﹣x+2x2）﹣mx2化简后不含x的二次项，则m＝　 　． 14．0.252024×（﹣4）2025＝　 　． 15．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝　 　． 16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有　 　个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）． 三．解答题（共11小题） 17．计算：（1）（﹣3）2； （2）﹣12024﹣[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]÷（﹣8）． 18．先化简，再求值：已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+3ab2）]﹣4ab2的值． 19．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来． ﹣（+1），0，﹣3.5，|﹣2|，﹣（﹣3）． 20．合并同类项： （1）2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3； （2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）． 21．先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2），其中x＝2，y＝﹣1． 22．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库） +31，﹣31，﹣16，+35，﹣38，﹣20 （1）经过这6天，仓库里的货品是 　 　（填“增多了”或“减少了”） （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 23．小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含a，b，c的式子表示） （2）若a＝10，b＝4，c＝7，试求出小王家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱？ （4）这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在（2）的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？ 24．如图A在数轴上对应的数为﹣2． （1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是 　 　； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A、B两点间的距离； （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度． 25．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，＝，＝，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1：…经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列4，3，﹣2的价值为 　 　； （2）将“4，3，﹣2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值（请写出过程并作答）； （3）将3，﹣8，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为 　 　（直接写出答案）． 26．阅读理解： 若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们称点C是[A、B]的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A、B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是[A、B]的好点，但点D是[B、A]的好点． 知识运用： （1）如图2，A，E为数轴上两点，点A表示的数为﹣1，点E表示的数为5． ①在数﹣1和5之间，数 　 　所表示点是[A、E]的好点； ②在数轴上，数 　 　所表示的点是[E、A]好点． （2）如图3，A、E为数轴上两点，点A表示数为﹣10，点E表示数为50，现有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位每秒的速度向右运动，到E点停止，运动时间为t秒，当t为何值时，P、A和E中恰有一个点为其余两个点的好点． 27．已知数轴上点A、B分别表示的数是a、b，记A、B两点间的距离为AB． （1）若a＝6，b＝4，则AB＝　 　；若a＝﹣6，b＝4，则AB＝　 　； （2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？ （3）写出所有符合条件的整数点P，使它到5和﹣5的距离之和为10，并求所有这些整数的和． （4）|x﹣1|+|x+2|取得的值最小为　 　，|x﹣1|﹣|x+2|取得最大值为　 　． 参考答案与试题解析 一 . 选 择 题 ( 共 8 小 题 ) 1. 【考点】正数和负数. 【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为零下3℃.故选：B. 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它 意义相反的就为负. 2.【考点】数轴；绝对值. 【解答】解：因为m、n 都是负数，县m<n,jm>m,A、m>n 是 错 误 的 ； B、-n>1m 是错误的；C、-m>m 是正确的；D、m<m 是错误的。故选：C. 【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答. 3.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；解一元一次方程。 【 解 答 】 解 ：a,b 都不为0,且3a+b³+(n-2)a⁵b³=0,∴m+1=5,3+n-2=0, 解 得 ：m=4,n=-1,∴=(-1)4=1. 故选：A. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及解一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元 一次方程是解题的关键. 4.【考点】代数式求值. 【解答】解：∵当x=1 时，代数式a³+bx+7 的值为4,∴a+b+7=4,∴a+b=-3. 当 x=-1 时，代数式a³+bx+7=a×(-1)³+b×(-1)+7=-a-b+7=-(a+b)+7↵ 三- (- 3)+7=3+7=10 . 故选：C. 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键. 5. 【考点】数轴 . 【解答】解：设这个数是x, 则x=3, 解得x=+3 或 - 3 . 故选：A. 【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键。 6. 【考点】合并同类项. 【解答】解：(A) 原式=8a,故 A 错误；(C) 原式=2y,故 C 错 误 ； (D)3a 与 2b不是同类项，故D 错误，故选：B. 【点评】本题考查合并同类项的法则，注意同类项才能进行合并同类项，本题属于基础题型. 7.【考点】去括号与添括号. 【解答】解：A.-(-a-b)=a+b,A 选项不符合题意； B.-(-a-b)=a+b,B 选项符合题意。c.-(-a-b)=a+b,C 选项不符合题意； D.-(-a-b)=a+b,D 选项不符合题意。故选：B.↵ 【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键。 8.【考点】列代数式. 故选：B.【解答】解：由图可得，图中阴影分的面积为 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答。 三 . 填空题(共8小题)↵ 9.【考点】科学记数法一表示较大的数. 【解答】解：4800000=4.8×106.故答案为：4.8×106. 【点评】本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10°的形式，其中1≤1a<10,n 为整数是关键。 10. 【考点】单项式 . 【解答】解：单项式-3a²b的次数是：3.故答案为：3.↵ 【点评】此题考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题的关键。 11. 【考点】同类项。 【解答】解：根据题意得：m=2,n=3, 则 m+n=2+3=5. 故答案为：5. 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同，是易混点，因此 成了中考的常考点. 12. 【考点】代数式求值. 【解答】解：∵a-b=1,∴3a-3b-4=3(a-b)-4=3×1-4=3-4=-1, 故答案为： - 1 . 【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键。 13.【考点】整式的加减._↵ 【解答】解：3x²-2(5-x+2x²)-m²=3x²-10+2x-4x²-m²=(-1-m)x²+2x-10,↵ ∵3x²-2(5-x+2x²)-m²化简后不含x的二次项，∴-1-m=0,解得m=-1,故答案为：-1.【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则.↵ 14.【考点】幂的乘方与积的乘方. 【解答】解：0.252024×(-4)2025=(-0.25×4)2024×(-4)=-4.故答案为：-4. 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关定义是解题关键。 15.【考点】整式的加减一化简求值. 【解答】解：2P-3Q=2(xy-5x+3)-3(x-3ay+1)↵=20y-10x+6-3x+9ay-3=1lxy-13x+3=(1ly-13)x+3,↵ 1.=1∵无论x取何值，代数式2P-3Q的值都等于3,∴1ly-13=0,解得：,故答案为：【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法。 16.【考点】规律型：图形的变化类. 【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5, 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2-1=9, 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3-2=13,…,↵ 第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n-(n-1)=4n+1.故答案为：(4n+1).↵ 【点评】对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键。 三.解答题(共11小题)↵ 17.【考点】有理数的混合运算. 【解答】解：(1)原式=9-(6-8+3)=9-1=8;↵ (2)原式=-1-(16+16)÷(-8)=-1+4=3;↵ 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，注意符号的变化和准确计算是解题的关键。 18.【考点】整式的加减一化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【解答】解：原式=3a²b-(2ab²-2a²b-6ab²)-4ab²=3a²b-2ab²+2a²b+6ab²-4ab²=5a²b,↵∵"a+1|+(b-2)²=0,∴a=-1,b=2,∴原式=5×(-1)²×2=10.↵ 【点评】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握运算法则是解题的关键。 19.【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值. 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握. 20.【考点】整式的加减. 【解答】解：(1)2m²n-3m+8-3m²n+5mn-3=-m²n+2m+5;↵ (2)2(2a-3b)-3(2b-3a)=4a-6b-6b+9a=13a-12b. 【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键。 21.【考点】整式的加减一化简求值. 2xy-(4x-8x²y²)+2(3xy-5x²y²) 【解答】解： =2ay-2y+4x²y²+6y-10x²y²=6xy-6x²y²,↵ 当x=2,y=-1时，原式=6×2×(-1)-6×2²×(-1)²=-12-24=-36. 【点评】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键。 22.【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数. 【解答】解：(1)+31+(-31)+(-16)+(+35)+(-38)+(-20)=-39(吨),↵ ∴经过这6天，仓库里的货品减少了，故答案为：减少了；↵ (2)460+39=499(吨),答：6天前仓库里有货品499吨； (3) (31+31+16+35+38+20)×5=855(元),答：这6天要付855元装卸费. 【点评】本题考查的是正数和负数，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是解题的关键。 23.【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值.【解答】解：(1)由题意可得：这套住房的建筑总面积是：(1+5+2)×a+5c+b×2=8a+2b+5c,↵即这套住房的建筑总面积是(8a+2b+5c)平方米；↵ (2)当a=10,b=4,c=7时，↵ 8a+2b+5c=8×10+2×4+5×7=80+8+35=123(平方米);↵答：小王家这套住房的具体面积为123平方米。 (3)客厅为(1+5+2-3)a=5a=5×10=50(平方米),50×240=12000(元),卧室为5c=5×7=35(平方米),35×220=7700(元),厨房为3a=3×10=30(平方米),30×180=5400(元),↵卫生间为2b=2×4=8(平方米),8×150=1200(元),12000+7700+5400+1200=26300(元); 答：在(2)的条件下，小王一共要花26300元钱； (4)由题意可得：123×15000×(1-40%)=1107000(元);↵ 答：在(2)的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是1107000元. 【点评】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值.↵ 24.【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式. 【解答】解：(1)-2+4=2.故点B所对应的数是2;故答案为：2;↵ (2)(-2+6)÷2=2(秒),2+2+(2+3)×2=14(个单位长度).↵ 答：A,B两点间距离是14个单位长度. (3)①运动后的B点在A点右边相距4个单位长度时， x=10,设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度，依题意得：3x=14-4,解得 ②运动后的B点在A点左边相距4个单位长度时，设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度， 依题意得：3x=14+4,解得x=6.↵63秒或6秒时间A,B两点相距4个单位长度。↵答：经过- 【点评】本题考查了一元一次方程的应用；根据行程问题的数量关系建立方程是解题的关键。 25.【考点】规律型：数字的变化类；绝对值. a的值为2或10,故答案为2或10.↵ 【点评】本题考查数字的规律，新定义；理解题意，利用绝对值的性质计算是解题的关键。 26.【考点】一元一次方程的应用；数轴. 【解答】解：(1)①设所求数为x,由题意得x-(-1)=2(5-x),解得x=3,故答案为：3. ②设所求的数为y,由题意得2(y+1)=5-y或2(-1-y)=5-y,↵ 解得y=1或-7;故答案为：1或-7.↵ (2)点P表示的数为-10+3t,分四种情况：↵ ①P是【A,E】的巧点.由题意，得-10+3t-(-40)=2[50-(-10+3t)],解得：t=10.↵ t=20. ②P是【E,A】的巧点.由题意，得50-(-10+3t)=2[-10+3t-(-10)],解得： ③E是【A,P】的巧点.由题意，得50-(-10)=2[50-(-10+3t)],解得：t=10.↵ ④4为【E,P】的巧点，由题意，得50-(-10)=2[-10+3t-(-10)],解得：t=10. 综上可知，当t=20或t=10时，P、A和E中恰有一个点为其余两个点的巧点. 【点评】本题考查了一元一次方程，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义，由定义列出方程是本题的关键。 27.【考点】数轴；绝对值. 【解答】解：(1)若a=6,b=4,则AB=|6-4|=2,若a=-6,b=4,则AB=|-6-4|=10;↵ 故答案为：2;10.↵ (2)若A、B两点间的距离记为d,则d=|a-b; (3)符合条件的整数点P有±1,±2,±3,±4,±5,0,1-1+2-2+3-3+4-4+5-5+0=0;↵ (4)x-1|+px+2|取得的值最小为3;|x-1|-|x+2|取得最大值为3.故答案为：3;3 【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$