精品解析：安徽省池州市部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年安徽省池州市部分学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位后经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中的真命题是（ ） A. 当时， B. 相等的角是对顶角 C. D. 若，则 4. 函数中自变量的取值范围是（    ） A. 且 B. 且 C. D. 5. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 8. 设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　） A. ﹣6＜a＜﹣3 B. ﹣5＜a＜﹣2 C. ﹣2＜a＜5 D. a＜﹣5或a＞2 9. 一次函数y=mx-n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形，，…按如图的方式放置，点，，和点，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点在轴上，点的坐标为______． 12. 已知关于的正比例函数：的图像上两点，，当时，那么的取值范围是__________． 13. 已知a，b，c是的三边，试化简的值． 14. 一次函数（为常数且） （1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为__________； （2）如图：已知长方形中，，，，若一次函数与长方形的边有公共点，则的取值范围为__________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求的值． 16. 如图，已知单位长度为的方格中有个三角形． （1）将三角形向上平移格，再向右平移格； （2）请建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标为，点坐标为，的坐标：______． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标； （2）若轴，且，求n的值． 18. 如图，在中，点在的延长线上．求证：．（要求每一步推理都要标明相应的理由） 19. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线． （1）求的度数； （2）若，试探求、、之间的数量关系． 20. 在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果，那么我们称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为，点的“关联点”为点． （1）点的“关联点”为，则__________； （2）如果点的“关联点”在一次函数上，求的值． 21. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)． (1)求直线y＝kx＋b的解析式； (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集． 22. 某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y； （2）写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润． 23. 如图,∠MON=ɑ（0°<ɑ<180°）,点A. B分别在OM、ON上运动(不与点O重合). (1)如图1,∠MON=90°，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D. ①若∠BAO=60°,则∠D=___∘. ②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化?并说明理由． (2)如图2，∠MON=α(0°<α<180°)”,∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO,其余条件不变,则∠D=___°(用含α、n的代数式表示) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年安徽省池州市部分学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点， 点所在的象限是第四象限． 故选：D 2. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位后经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像平移的性质可得平移后的函数为，再把点代入即可求解． 【详解】解：根据题意得平移后的函数解析式为， ∵平移后过点， ∴， 解得，， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数图像的平移，掌握函数图像平移的性质是解题的关键． 3. 下列命题中的真命题是（ ） A. 当时， B. 相等的角是对顶角 C. D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质、对顶角的意义、负指数幂及绝对值可进行求解． 【详解】解：A、当时，则，原命题是真命题； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C、，原命题是假命题； D、若，则，原命题是假命题， 故选A． 【点睛】本题主要考查真假命题、不等式的性质及负指数幂，熟练掌握真假命题及各个概念是解题的关键． 4. 函数中自变量的取值范围是（    ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式和二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴且， 故选：A． 5. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 6. 点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故选C． 7. 在中，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是列方程即可； 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴△ABC是钝角三角形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用、三角形的分类，准确进行分析列式是解题的关键． 8. 设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　） A. ﹣6＜a＜﹣3 B. ﹣5＜a＜﹣2 C. ﹣2＜a＜5 D. a＜﹣5或a＞2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系, 两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可. 【详解】解:由题意, 得 8-3<1-2a<8+3, 即5<1-2a<11, 解得: -5<a<-2. 故选B. 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系的性质： 两边之和大于第三边和两边之差小于第三边. 9. 一次函数y=mx-n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题． 【详解】当m＞0，n＞0时，一次函数y=mx-n的图象经过第一、三、四象限，一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限，故选项B正确，选项C错误； 当m＞0，n＜0时，一次函数y=mx-n的图象经过第一、二、三象限，一次函数y=mnx的图象经过第二、四象限，故选项A正确； 当m＜0，n＜0时，一次函数y=mx-n的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限，故选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 正方形，，…按如图的方式放置，点，，和点，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求得前面几个图形的中、、的纵坐标，总结出规律． 【详解】解：设直线与轴交点为，如下图 则， 由题意可得：，可得， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，轴， 则，，即的纵坐标为， ∴，即， ∵四边形是正方形， ∴，轴， 则，即的纵坐标为， 同理可得的纵坐标为， 可得的纵坐标为， 则点的纵坐标为， 故选：D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点在轴上，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在轴上得到，求出，进而得到，即可得到点的坐标为． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴． ∴点的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点：“平面直角坐标系中x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0”，熟知这一特点是解题关键． 12. 已知关于的正比例函数：的图像上两点，，当时，那么的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质即可列出不等式，进而求出m的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数的图象上两点，， ∵当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知a，b，c是的三边，试化简的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系得到，，，化简绝对值后，再合并同类项即可得到答案．熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：根据三角形三边关系，得，，， ∴原式 ． 14. 一次函数（为常数且） （1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为__________； （2）如图：已知长方形中，，，，若一次函数与长方形的边有公共点，则的取值范围为__________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，运用数形结合思想解题是解题的关键． （1）由一次函数解析式为，可得出点的坐标为； （2）分别求出当一次函数经过点时及当一次函数经过点时，求出k的值，现求出的取值范围． 【详解】解：（1）一次函数恒经过点， 点的坐标为． 故答案为：； （2）长方形中，，，， ， 当一次函数经过点时， 解得：， 当一次函数经过点时， 解得：， 一次函数与长方形的边有公共点， 由图可知，或 故答案为：或 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把和两点坐标代入中，建立方程组，求出，的值即可得结果． （2）令（1）中求得的解析式中，求出即可． 【小问1详解】 解：把和两点坐标代入中得， ， 解得， 一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 当时，， 当时，的值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键． 16. 如图，已知单位长度为的方格中有个三角形． （1）将三角形向上平移格，再向右平移格； （2）请建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标为，点坐标为，的坐标：______． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移规则：三角形向上平移格，再向右平移格可得进而即可解答； （2）根据题意建立平面直角坐标系，再根据平移规则可知点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平面直角坐标系如图所示， ∵点的坐标为， ∴点向上平移格，再向右平移格得， 故答案为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，平面直角坐标系内点的坐标特征，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标； （2）若轴，且，求n的值． 【答案】（1）， （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标等于即可解答； （2）根据轴可知，再由可知，然后解绝对值方程求得m的值，进而求得n的值． 【小问1详解】 解：∵在轴上点M在x轴上， ∴，解得：； ∴， ∴ ． 故答案为，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，解得：或， ∴当时，；当时，． ∴n的值4或2． 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质、绝对值方程等知识点，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键． 18. 如图，在中，点在的延长线上．求证：．（要求每一步推理都要标明相应的理由） 【答案】 解：∵（已知）， ∴（线段的和差）， ∵（三角形三边的关系）， ∴（等量代换）． 【解析】 【分析】先根据线段的和差关系得到，再根据三角形三边的关系得到，则． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 19. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线． （1）求的度数； （2）若，试探求、、之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据，得出，求出，最后根据得出结果； （2）根据角平分线的定义得出，根据高线的定义得出，求出，根据，得出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 即． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，三角形的高线，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为． 20. 在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果，那么我们称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为，点的“关联点”为点． （1）点的“关联点”为，则__________； （2）如果点的“关联点”在一次函数上，求的值． 【答案】（1）0 （2）1或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上坐标的特征： （1）根据关联点的定义即可求解； （2）根据关联点的定义得当时，点的纵坐标为2；当时，点的纵坐标为，再将其代入一次函数的解析式即可求解； 熟练掌握一次函数图象上坐标的特征是解题的关键 【小问1详解】 解：点的“关联点”为， ，， ， 故答案为：0． 【小问2详解】 点是一次函数图象上点的“关联点”， 当时，点的纵坐标为2； 当时，点的纵坐标为， 点在一次函数的图象上， 或． 或． 21. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)． (1)求直线y＝kx＋b的解析式； (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1. 【解析】 【详解】试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式； （2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积； （3）根据图像的位置求出不等式的解集. 试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　 (2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△AOC＝××1＝；　 (3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1. 22. 某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y； （2）写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1） （2） （3）安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据货车装运苹果和橘子共60吨，列出函数关系即可求解； （2）根据，代入（1）的解析式，即可求解． （3）根据装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，求得的范围，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆， ∵每辆车装载量苹果4吨或橘子6吨 ∴， 即， ∵， 解得，且为3的倍数 ∴且为3的倍数 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 ∴， 解得， ∵，且为3的倍数， ∴，且为3的倍数， ∵， ， ∴随增大而减小， ∴当，，此时最大，最大值为（元） 即安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 23. 如图,∠MON=ɑ（0°<ɑ<180°）,点A. B分别在OM、ON上运动(不与点O重合). (1)如图1,∠MON=90°，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D. ①若∠BAO=60°,则∠D=___∘. ②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化?并说明理由． (2)如图2，∠MON=α(0°<α<180°)”,∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO,其余条件不变,则∠D=___°(用含α、n的代数式表示) 【答案】（1）①45；②∠D的度数不随A，B的移动发生变化； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据邻补角的定义及角平分线定义求出∠BAD =30°，∠ABC =75°，然后根据三角形外角的性质可求出∠D；②设∠BAO=x，步骤同①可得∠D的度数不随A，B的移动发生变化； （2）根据三角形外角的性质可得∠D=∠ABC-∠BAD，然后将∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO代入化简，即可得出结果. 【详解】解：（1）①∵∠MON=90°，∠BAO=60°， ∴∠ABO=30°，∠BAD=∠BAO =30° ∴∠ABN=150°， ∴∠ABC=∠ABN=75°， ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°； ②∠D的度数不随A，B的移动发生变化； 理由：设∠BAO=x， ∴∠ABO=90°-x，∠BAD=∠BAO=， ∴∠ABN=180°-（90°-x）=90°+x， ∴∠ABC=∠ABN=45°+， ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+-=45°， ∴∠D的度数不随A，B的移动发生变化； （2）∵∠MON=α，∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO， ∴∠D=∠ABC-∠BAD=∠ABN-∠BAO=(∠ABN-∠BAO)=∠MON=. 【点睛】本题考查了三角形角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键，也考查了学生的推理计算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $