24.2.2 直线和圆的位置关系 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 1．(2022新课标)了解直线与圆的位置关系． 2．掌握直线和圆的位置关系的判定方法，并能灵活应用． 几何直观　推理能力 模型观念　应用意识 点和圆的位置关系有几种？ d<r d=r d>r 如何用数量关系来判断呢？ (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 (令OP=d ) 知识准备 r d r r P P P O O O d d 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 用定义判断直线与圆的位置关系 一 直线和圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2 交点 1 切点 切线 0 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填一填： 割线 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 合作探究 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） o o o 公共点个数 要点归纳 图1 图2 2．(1)如图1，可知直线l与☉O的位置关系是　 　；  (2)(北师9下P91改编)如图2，在射线OA上取一点A，使OA＝4 cm，∠BOA＝30°，以A为圆心，作一个半径为3 cm的圆，☉A与直线OB的位置关系是　 　．  　相交　 　相离　 B C A 4 3 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2 cm；(2) r=2.4 cm； (3) r=3 cm． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D 典例精析 A B C A D 4 5 3 变式题: 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与斜边AB没有公共点？ 解：当0 cm＜r＜2.4 cm或r＞4cm时，⊙C与直线AB没有公共点. 12．如图，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的☉C与直线AB有怎样的位置关系？ (1)r＝4 cm； (2)r＝4.8 cm； (3)r＝6 cm． (1)相离　(2)相切　(3)相交 9．如图，已知灯塔A周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由(参考数据：≈1.732)． 解：如图，作AD⊥BC交BC的延长线于D， 由题意，得∠BAD＝60°，∠CAD＝30°， ∴∠ABC＝∠BAC＝30°， ∴BC＝AC＝8海里， 在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝4海里， ∴AD＝＝4 ≈6.928(海里)， ∵6.928海里＜7海里，∴有触礁危险． 小结：关键是构造直角三角形. 答案图 小结：d=r⇔相切⇔一个公共点. 3．若圆心O到直线l的距离等于☉O的半径，则直线l和☉O的公共点有　 　个． 　1　 小结：依据数据分析法判断直线与圆的位置关系. 4．☉O的直径为13 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与☉O的位置关系是( ) A．相交　 B．相切 C．相离　 D．不能确定 C 小结：先求出圆心与直线的距离，再判断. 5．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5 cm，BC＝6 cm． (1)若以A为圆心，r＝3 cm为半径作圆， 则直线BC与☉A的位置关系是　 　；  (2)若以A为圆心，r＝4 cm为半径作圆，则直线BC与☉A的位置关系是　 　；  (3)若以A为圆心，r＝5 cm为半径作圆，则直线BC与☉A的位置关系是　 　．  　相交　 　相切　 　相离　 6．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边AC长为1，∠C＝90°，以C为圆心作圆． (1)当☉C与AB所在直线相切时，则☉C的半径r为  　；  (2)当☉C与AB所在直线相离时，则r的取值范围 为　 　；  (3)当☉C与线段AB相交时，则r的取值范围为  ． 小结：已知位置关系，求r的取值范围. 0＜r＜ ＜r≤1　 10．已知☉O的半径r＝3 cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＞3，则直线l和☉O有　 　 个公共点． 　0　  11．(2024甘肃一模)已知☉O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与☉O的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 A 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，以点C为圆心、r为半径作圆． (1)当☉C与斜边AB有公共点时，则r的取值范围为   ；  (2)当☉C与斜边AB无公共点时，则r的取值范围为 　 ． ≤r≤12　 0＜r＜或r＞12　 小结：已知位置关系求d的取值范围. 7．已知☉O内最长的弦为6，直线l与☉O相离，设点O到直线l的距离为d，则d的取值范围是　 　． 　d＞3　 14．已知☉O的半径为2，直线l与☉O有公共点，设点O到直线l的距离为d，则d的取值范围是　 　． 　0≤d≤2　 小结：在坐标系中判断直线和圆的位置关系. 8．(2024山东模拟)在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心、3为半径的圆，一定( ) A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相离 C 15．在平面直角坐标系中，圆心A的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆，填r满足的条件： (1)当　 　时，☉A与坐标轴有1个交点；  (2)当　 　时，☉A与坐标轴有2个交点；  (3)当　 　时，☉A与坐标轴有3个交点；  (4)当　 时，☉A与坐标轴有4个交点． 　r＞4且r≠5　 　r＝4或5　 　3＜r＜4　 　r＝3　 ★16．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，∠QON＝30°．公路PQ上A处距离O点240 m．如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少秒(不考虑火车长度)？ 解：如图，过点A作AC⊥ON，以点A为圆心，200 m为半径画圆弧，分别交ON于点B，D两点， ∵∠QON＝30°，OA＝240 m，∴AC＝120 m， ∵AB＝AD＝200 m， ∴当火车到B点时对A处产生噪音影响， 过点D后结束噪音影响， ∴由勾股定理得BC＝160 m，CD＝160 m，即BD＝320 m， ∵火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h＝20 m/s的速度行驶， ∴A处受噪音影响的时间为320÷20＝16(s)． 答案图 $$