河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题

南阳一中2024秋期高三年级第二次月考 数学试题 一、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.集合A={xx<-l或x之3，B={xa+1≤0}，若AUB=A.则实数a的范围是（) 35a<1 A. C.a<-1或a20D.写a<0或0<a<1 2.已知d、为非零向量，未知数xeR,则“函数fx)=(xa+可·(x6-为一次函数”是“a1 的()条件 A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 3.设曲线y=2020x1(n∈N)在点(1,2020)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=log, 则a1+a2+…+a2019的值为（) A.2020 B.2019 C.1 D.-1 4.己知向量元，满足=1，=2，若2沉·元=2沉-礼，则向量流，的夹角为() A B月 C.或π D.或m 6 3 5.设函数f(x)是定义在(0，+∞)上的可导函数，其导函数为f'(x),且有2f(x)>xf(x),则不等 式4f(x-2021)>(x-2021)f(2)的解集为() A.(2021,2023) B.(0,2022) C.(0,2020) D.（2022,+o) 6.若x>0y>0,且x+y=y,则￥+2少 x-1y-1 的最小值为() A.2+2V5 B.4 C.3+25 D.5 7.将函数f(x)=sin@x(o>0)的图象向右平移π个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在 30 区间(0,0上单调递增，且在区向（仔上有且仅有1个零点，则0的取值范图为() o传制)B@u）cu引 传6引 8.数列a,}满足4=l,a+a,=2n+1,若数列 n+1+1 的前n项的和为T,则Tn> (aa12 器的 数学月考2 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5 n的最小值为() A.6 B.7 C.8 D.9 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知数列{an}满足an+a1=2且a=0,{an}的前n项和为Sn,则() A.{a2-an}是等差数列 B.{an}为周期数列 C.S,Ss,S,成等差数列 D.S4,Sg,S2成等比数列 10.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中，正确的命题是() A.在AABC中，若sinA>sinB,则A>B B.若D在线段AB上，且AD=5,BD=3,CB=2CD,cos∠CDB=-5 则△ABC的面积为8 C.若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC是等腰三角形 D.若BC=25,动点D在△MC所在平面内且∠BDC-号则动点D的钱迹的长度为号 11.已知函数f(x)=x-2e-a,则（) A.f(x在(1,2)上单调递减 B.当x=1和x=2时，函数f(x)分别取得极大值点，极小值点 C.f(x)无最大值，有最小值 D.当a∈(L,2)时，f(x)有三个零点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） l2.已知sina+sin +引9，则a引 13. 己知向量，万，飞，满足=1，阿=2，=3，位，=（位+，=子则a+在访向上 的投影向量为. 14.已知不等式a+21nx-2≤c-上恒成立，则实数a的取值范围为 x2 数学月考2 2 ▣g▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或波算步骤） 5.(13分)已知数列a的前n项和为S.,其中4=1，且。-2≥2习 (1)求{an}的通项公式. (2)设b.=nan,求bn}的前n项和T. 16.(15分)如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD=4,BC=6. 0嘴4-号C=号求cas∠BDC的值， (2)若CD=2,四边形ABCD的面积为4，求cos(A+C)的值. D 17.（15分)已知函数f八x)=e-2hx. (1)当2=2时，求f(x)的图象在点x=1处的切线方程： (2)当2=1时，判断f(x)的零点个数并说明理由： (3)若f(x)≥x2-1x恒成立，求1的取值范围. 数学月考2 3 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效百郎 18.(17分)已知函数f(x)=(x+sinx-cosx)e,"(x)为f(x)的导函数， (1)设g(x)=f(x)-f(x),求g(x)的单调区间； (2)若x≥0，证明：f(x)2x-1. 19.(17分)我们规定：若数列{k}为递增数列且 也为递增数列，则{k}为“X-数列”. 0知：a- bn=logn,c=n,数列{a,},{,},{c,}中其中只有一个X-数列，它是： (不需说明理由)：并从另外两个数列中任选一个证明其不是X一数列 (2)已知数列{anJ满足：n(a1-an)=an+a,a=1，Sn为{an}的前n项和，试求{anJ的通项并判断 数列} 是否为X-数列并证之， (3)己知数列{an}、{bn}均为X-数列，且a1>0,b>0,求证：数列cn=anbn也为X-数列. 数学月考2 。夸克扫描王 ▣回 极速扫描，就是高效百书 南阳一中2024秋期高三年级第二次月考数学答案 1- -4 ABDB 5--8 ACDC 9.AB 10.ABD 11.ABCD 12． 13. 14. 8．数列满足①，当时，，即， 当时，②， 由②①得， 数列的所有奇数项，， 数列的所有偶数项，，综上，数列的通项公式为. 记， 所以数列的前项和为： ， 由得，即， 因为,随着的增大而增大，故当时，刚好满足， 所以,的最小值为. 故答案为：C 11． ， 对于A，当时，，， 所以在上单调递减，故A正确； 对于B，当时，，当时，， 所以在上单调递增,上单调递减，所以当时，函数取得极大值点， 当时，，，在上单调递增，但不存在，所以当时，函数不是极小值点，故B错误； 对于C，当时，， 当时，，又， 的大致图象如图所示： 所以的值域为，所以有最小值，无最大值，故C正确； 对于D，当时，在上单调递增， 因为，所以，，所以在上有一个零点， 当时，，当时，， ，结合的大致图象可知，在上有一个零点，在上有一个零点，综上，当时，有三个零点.故D正确. 故选：ACD. 14． 令，可得， 当时，可得，单调递减；当时，可得，单调递增， 可得，即，所以， 由不等式，可得， 因为， 当且仅当时等号成立，即，解得， 15．（1）由，可得，则， 两式相减，可得， 即，又由，易知， 所以当时，， 所以数列的通项公式为. （2）因为，可得， , 则， 所以， 两式相减得 ， 所以. 显然，也成立； 所以 16．（1）解：在中，∵，则 ∴． 在中，由正弦定理得，，∴． ∵，∴，∴． （2）解：在、中，由余弦定理得， ， ，从而①， 由得，②， 得，，∴． 17．【详解】（1）当时，，， ，切线方程为， 即 （2）当时，，易知在单调递增，且， 存在唯一零点， 且当时，单调递减，当时，单调递增. 对两边取对数，得： 无零点. （3）由题意得，，即， 即，易知函数单调递增，， ，令，则，令得， 0 单调递增 极大值 单调递减 . 18．（1）由已知，， 所以，， 令，得，解得， 令，得，解得， 故的单调递增区间是； 单调递减区间是. （2）要证，只需证：． 设，，则． 记，则． 当时，，又，，所以 ；   当时，，，所以， 又，，所以．                 综上，当时，恒成立，所以在上单调递增． 所以，，即， 所以，在上递增，则，证毕． 19.（1）空格处填. 原因如下：因为，则，由幂函数与在上都是增函数， 由，故数列与都是递增数列，则为“数列”. 若选，下面证明不是数列. 证明：由，则 . 故，所以不是递增数列. 故不是数列； 若选，下面证明不是数列. 证明：由，则 .所以不是递增数列. 故不是数列. （2） 由可得， （3） 所以 设，则，，...，， 累加得， 又，故，所以. 由， 故是以为首项，为公差的等差数列. 所以，则，. 即数列是递增数列，但不是递增数列，故不是数列. （3）数列、均为数列，且，， 由题意可得，且，， 由不等式的性质可得，，又， 则，所以为递增数列，且有， 则， 故也是递增数列，故为数列. 学科网（北京）股份有限公司 $$