5.3诱导公式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式 2 基础预习初探 问题：对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？ 观察单位圆及角的终边，回答下面的问题： (1)角α与角α＋π，－α，π－α的终边有怎样的对称关系？ 提示：角α与角α＋π的终边关于原点对称． 角α与角－α的终边关于x轴对称． 角α与角π－α的终边关于y轴对称． 3 (2)角α，角π＋α，角－α，角π－α的终边与单位圆的交点分别为P，P1，P2，P3，则P与P1，P与P2，P与P3的坐标有怎样的关系？ 提示：P与P1的纵坐标，横坐标都互为相反数，P与P2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，P与P3的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 4 诱导公式四 5 例题点拨 利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行： 8 诱导公式五 10 11 诱导公式六 思考2：如何由公式四及公式五推导公式六？ 12 对诱导公式的理解 13 2．对诱导公式一～六的两点说明 (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系． (2)公式一～六的记忆口诀和说明 ①口诀：奇变偶不变，符号看象限． 14 ②说明： 15 思考3：六组诱导公式各有什么作用？ 16 利用诱导公式进行化简、求值 [分析]　利用诱导公式，先化简再求值． 例 1 17 18 [归纳提升]　利用诱导公式化简三角函数式的步骤 用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即 口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”． 19 20 课堂素养达标 1.记cos(-80°)=k,那么tan100°= (　　) 【解析】选B.因为cos =k,所以cos80°=k, 从而sin80°= 所以tan80°= 那么tan100°=tan(180°-80°)=-tan80°=- . 21 2.点P(-1,2)是角α终边上一点,则sin(π-α)的值为 (　　) 【解析】选A.由三角函数的定义可得sin α= 由诱导公式可得 22 3.已知 则sin 的值为 (　　) 【解析】选C.因为 =π, 所以 23 4.已知α∈ ,tan(π-α)=- ,则sin α=________.  【解析】由于tan(π-α)=-tan α=- , 则tan α= ,解方程组 得sin α=± , 又α∈ , 所以sinα>0.所以sin α= . 答案: 24 1、如何记忆公式？ 2、三组公式的作用分别是什么？ 3、求任意角三角函数的步骤？ 4、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些思想和方法？ 数形结合思想 转化与化归思想 负角→正角 钝角→锐角 负变正，大变小，化到锐角为终了. 角 看成锐角，函数名不变，符号看象限． 类比思想 25 新课程标准解读 核心素养 1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出三角函数的诱导公式 数学抽象 2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简与证明、求值问题转化为锐角三角函数的化简与证明、求值问题 数学运算、 逻辑推理 ； ； . 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1）； （2）； （3）； （4） . 例2 化简. 解：， ， 所以原式. $$