2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中模拟试卷

九年级期中考试试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2.（3分）菱形不具有的性质是 A. 对角相等 B. 对边平行 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 3.（3分）下列方程中，是一元二次方程的是 A. B. C. D. 4.（3分）若一元二次方程的一个根是，则的值为 A. B. C. 或 D. 或 5.（3分）如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为 A. B. C. D. 6.（3分）如图，在菱形中，对角线，相交于点若，，则菱形的面积为 A. B. C. D. 7.（3分）如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是 A. B. C. D. 8.（3分）一元二次方程的解为 A. B. C. D. 9.（3分）把一元二次方程化为一般式，当二次项为时，一次项和常数项分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 10.（3分）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）在中，，点是斜边的中点，若，，则的长度为 ______ . 12.（3分）已知一个菱形的面积为，它其中一条对角线的长度为，则另一条对角线的长度为 ______ 13.（3分）若关于的一元二次方程的一个根是，则为 ______ . 14.（3分）已知是方程一个根，则代数式的值为 _____. 15.（3分）如图，在正方形中，点是的中点，点在上运动，以为边向外作正方形，连接、，若，则的最小值为 ______ . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）用配方法解方程： 17.（8分）用配方法解方程 18.（9分）先化简，再求值：，其中是方程的根. 19.（9分）如图，在矩形中，、相交于点，于点若，求的度数． 20.（10分）如图，在正方形中，点、分别在、上，且，求证： 21.（10分）如图，中，，过点作的平行线与的平分线交于点，连接  求证：四边形是菱形；  连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长. 22.（10分）如图，在等腰中，，平分，过点作交的延长线于，连接，过点作交的延长线于  判断四边形的形状，并说明理由；  若，，求的长.  23.（11分）已知平行四边形，对角线与相交于点，点在边上，过点分别作、，垂足分别为、，  如图，若，，求的长；  若点是的中点，点是的中点求证：平行四边形是正方形. 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】 【分析】 本题主要考查了判断命题真假，平行四边形，菱形，矩形和正方形的判定，熟知相关判定定理是解题的关键． 根据平行四边形，菱形，矩形和正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】 解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是真命题，符合题意； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 2.【答案】D; 【解析】 此题主要考查菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直的性质． 【详解】菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直的性质． 故选： 3.【答案】D; 【解析】解：该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；  B.该方程中未知数的最高次数不是次，所以它不是一元二次方程，故本选项不符合题意；  C.该方程中含有两个未知数，所以它不是一元二次方程，故本选项不符合题意；  D.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．  故选：  根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且最高次项的次数是次，并且得是整式方程，即可判断．  此题主要考查了一元二次方程，对一元二次方程的定义的准确理解是解决本题的关键． 4.【答案】C; 【解析】解：设方程的另一个根为，  一元二次方程的两个根是和，  ，，  ，，  ，  故选：  对于一元二次方程，若，是该方程的两个实数根，则，设方程的另一个根为，则，，据此求解即可．  此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 5.【答案】B; 【解析】解：，  是等腰三角形．  又平分，  ，是的中线，点为的中点．  ，，  ，，  ，，  的周长为：  故选项错误，故选项正确，故选项错误，故选项错误．  故选：  根据，可知为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得，为的中线，故，，又因为点为的中点，可得，从而可以得到的周长．  此题主要考查三角形的周长，等腰三角形的相关性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息． 6.【答案】C; 【解析】解：四边形是菱形，对角线，交于点，  ，，  ，  ，  ，  ，  ，  故选：  由菱形的性质得，，利用勾股定理求出，则求出，则，于是得到问题的答案．  此题重点考查菱形的性质，根据转化思想求图形的面积等知识与方法，证明菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半是解答该题的关键． 7.【答案】C; 【解析】 此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．利用对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证． 【详解】解：对角线垂直的平行四边形为菱形． 要使成为菱形，则需添加的一个条件是 故选： 8.【答案】D; 【解析】解：，  ，  所以，  故选：  把方程两边开方即可．  此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 9.【答案】D; 【解析】解：移项得，  所以二次项为，一次项为，常数项为  故选：  先移项，把和移到方程左边，然后根据一次项和常数项的定义进行判断．  此题主要考查了一元二次方程的一般式形式：一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项． 10.【答案】B; 【解析】 此题主要考查正方形的性质、勾股定理等知识分析题意，根据勾股定理可求出，再根据直角三角形的性质即可求出 解：如图，连接、，    在正方形和正方形中，，，  ，，，  ， 由勾股定理得，，  是的中点，  .  故选 11.【答案】; 【解析】解：在中，，，  ，  点是斜边的中点，    故答案为：  先根据勾股定理求得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．  此题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解答该题的关键． 12.【答案】; 【解析】解：设另一条对角线长为，由菱形的面积公式得：  ，  解得，  即另一条对角线的长为  故答案为：  设另一条对角线长为，由菱形的面积公式计算，即可求解．  此题主要考查了求菱形的面积，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质． 13.【答案】; 【解析】解：关于的一元二次方程的一个根是，  且  解得   故答案是：  把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．注意：  本题综合考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不等于零． 14.【答案】; 【解析】 根据方程的根的定义，把代入方程求出的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：是方程的一个根， ， 整理得，， 故答案是： 15.【答案】; 【解析】解：如图：连接，交于点    与关于直线对称，  的最小值是的长，  正方形的边长为，为的中点，  ，，  在中，，  则的最小值是；  故答案为：  根据正方形的轴对称性可知，点关于的对称点为点，连接，根据勾股定理求出的长，进而得到答案．  此题主要考查的是轴对称最短路径问题、正方形的性质，掌握轴对称最短路径的确定方法、灵活运用勾股定理是解答该题的关键． 16.【答案】; 【解析】  方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．  此题主要考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17.【答案】; 【解析】  方程变形后，利用配方法求出解即可．  此题主要考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18.【答案】; 【解析】  先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解方程求出的值，继而选择使分式有意义的的值代入计算可得．  此题主要考查分式的化简求值，解一元二次方程，解答该题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 19.【答案】; 【解析】 先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可得． 此题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的性质对角线互相平分且相等是解题关键． 20.【答案】; 【解析】  根据正方形的性质，得，，利用证明便可得结论．  此题主要考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21.【答案】; 【解析】  由角平分线的性质和平行线的性质可得，可得，由菱形的判定可证四边形是菱形；  由勾股定理求得，设，则，在中，，代入数据解答即可得解．  此题主要考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用性质进行推理是本题的关键． 22.【答案】; 【解析】  先利用等腰三角形的三线合一性质可得，再利用平行线的性质可得，，从而利用证明，进而可得，再利用对角线互相平分线的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，然后利用菱形的定义可得四边形是菱形，即可解答；  先利用角平分线的定义可得，再利用菱形的性质可得，从而可得是等边三角形，进而可得，然后利用垂直定义可得，从而可得，进而可得，再利用勾股定理进行计算，即可解答．  此题主要考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答该题的关键． 23.【答案】; 【解析】  连接，易证，所以，，在，，，利用勾股定理得到，即；  证明，得到，证明平行四边形是矩形，再证明平行四边形是菱形，根据条件即可证出平行四边形是正方形．  此题主要考查全等三角形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质，勾股定理． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $$