第21章　二次函数与反比例函数章节复习试卷　安徽省合肥市2024-2025学年沪科版数学九年级上册

2024-2025安徽省合肥市沪科版九年级上学期期中复习二次函数与反比例函数章节复习试卷 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．y随x的增大而减小 C．它的图象在第一、三象限 D．当时， 2．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（      ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）若点，，都在抛物线上，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，二次函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（      ） A．   B．   C．   D．   5．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）已知点，均在抛物线上，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（      ） A． B． C．8 D． 8．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为2．则k的值为（      ）    A．4 B． C．2 D． 9．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示： x … 0 1 3 4 … … 6 … 下列结论正确的是（    ） A．此抛物线有最大值 B．当时，y随x的增大而增大 C．点A的坐标是，点B的坐标是 D．抛物线的对称轴是直线 10．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）在中，边的长与边上的高的和为8，当面积最大时，则其周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为，当时，I的值为 A． 12．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 ． 13．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知二次函数与一次函数的图象交于P、Q两点（点P在Q点左侧）． （1）当点P在x轴上时，则 ； （2）若P、Q两点均在x轴下方，则k的取值范围为 ． 14．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且）的图象经过的顶点B，交y轴于点E，轴，F为边上一点，且，连接．    （1）若点B的坐标为，则k的值为 ． （2）设的面积为，四边形的面积为，则的值为 ． 三、解答题 15．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围． 16．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知二次函数．    (1)用配方法求函数图象点坐标、对称轴： (2)在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象（需列表）． 17．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数的探究；下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … 0 2 3 4 5 … y … 7 4 3 2.5 … (1)函数自变量x的取值范围为 ． (2)根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． (3)请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质： ． 18．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点坐标为． (1)求一次函数和反比例函数解析式． (2)若将点沿轴向下平移个单位长度至点，连接、，求的面积． 19．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天的销售量件与每件售价元之间存在一次函数关系其中，且为整数当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件． (1)求与之间的函数关系式； (2)设该商店销售这种消毒用品每天获利元，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）阅读材料：设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相反，则称是的“问真二次函数”． (1)请写出二次函数的一个“问真二次函数”． ； (2)已知关于x的二次函数和二次函数，若函数恰是的“问真二次函数”，求a的值． 21．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）第十四届中国（合肥）国际园林博览会于2023年9月26日开幕． 某花卉公司承担了安徽展园100平方米的花卉种植工作，原计划A类花卉和B类花卉各种植50平方米，A类花卉每平方米利润是160元，B类花卉每平方米利润是80元． 实际种植时，考虑美观后有所调整：增加A类花卉种植面积，减少B类花卉种植面积．（增加A类花卉种植面积与减少B类花卉种植面积相等）设增加A类花卉种植面积平方米． (1)用含的代数式分别表示A类花卉和B类花卉的实际种植面积； (2)已知A类花卉种植每增加1平米，每平方米利润减少1元，B类花卉每平方米利润始终保持不变，如何调整种植面积，能够使得该花卉公司获得的最大利润? 最大利润是多少? 22．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，即满足，则称点A为“奇幻点”． (1)请找到二次函数 图象上的“奇幻点”； (2)已知二次函数（为常数，且），当t为何值时，该二次函数只有唯一的“奇幻点”． 23．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点P是上方抛物线上的一动点，作轴于点M，点M的横坐标为，交于点D．    (1)求A，B的坐标和直线的解析式； (2)连接，求面积的最大值； (3)已知点Q也在抛物线上，点Q的横坐标为，作轴于点F，交于点E，若P，D，Q，E为顶点的四边形为平行四边形，求t的值 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．根据这个性质逐项判定则可． 【详解】解：A、把代入，得， 点在它的图象上，正确，故此选项不符合题意； B、， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小，原说法错误，故此选项符合题意； C、， ∴它的图象在第一、三象限，正確，故此选项不符合题意； D、∵当时，， ， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是； 故选C． 3．D 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，先将二次函数一般式化为顶点式，得出抛物线开口向下，对称轴为直线，再根据二次函数的增减性和对称性求解，即可得到答案． 【详解】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，在处有最大值， 到的距离为，到的距离为， ， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，分和两种情况根据二次函数和一次函数的性质判断正误即可． 【详解】解：当时，二次函数对称轴，在y轴右侧，一次函数经过第一、三、四象限；当时，二次函数对称轴，在y轴左侧，一次函数经过第一、二、四象限； 故选项A、C、D不合题意，选项B符合题意． 故选：B． 5．B 【分析】根据点在抛物线上，分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：∵点，均在抛物线上， ∴当，， 当，， ∴， 故选：B 【点睛】此题考查了二次函数的性质，准确求解函数值是解题的关键． 6．C 【分析】判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可． 【详解】解：由题意，得点在第二象限，和在第四象限， ∴最大， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：第二象限点的纵坐标总大于第四象限点的纵坐标；在同一象限内，比例系数小于0，y随x的增大而增大． 7．B 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，转化为有2个相等的实数根，即可求解． 【详解】解：依题意，中，， 解得： 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积计算，设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，，根据三角形的面积公式得到，是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ，B两点纵坐标相同， 设，，则，， ， ， 故选：C． 9．C 【分析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象性质，由表格数据获取信息是解题的关键． 利用当和3时，，得出抛物线的对称轴是直线，判断D选项；根据对称轴和表格用待定系数法求得解析式，求出函数最值，即可判断A选项；根据解析式与对称轴得出函数增减性，可判定B选项；根据解析式，求出二交y轴交点A坐标，再根据对称性求出点B坐标，即可判定C． 【详解】解：当和3时，，得出抛物线的对称轴是直线， 故D选项错误，不符合题意； ， ∴ 把代入得， 解得：， 抛物线解析式为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，y有最小值，最小值为， 故A选项错误，不符合题意； 当时，随的增大而减小，故B选项错误，不符合题意； 当时，， 当时，， ∴点A的坐标是，点B的坐标是， 故C选项正确，符合题意． 故选：C． 10．B 【分析】设，则高为，设面积为S，则，找到面积最大时的值，过A作直线l，作B关于l的对称点E，连接CE交l于点F，则A在F处时，的周长最小，计算可以解题． 【详解】设，则高为，设面积为S ， 的面积最大， ， 即， 过A作直线l，作B关于l的对称点E，连接交l于点G，连接CE交l于点F，则A在F处时，的周长最小， ， ， ， 的周长最小值为：． 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的最值问题，轴对称的应用，是一道二次函数的综合题，正确运用轴对称是解题的关键． 11．8 【分析】此题考查的是求反比例函数值，直接将代入中可得的值． 【详解】解：当时，， 故答案为：8． 12．8米 【分析】令求解即可． 【详解】解：当时，， 解得，（舍去）． 故答案为：8米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 13． 0或 【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，二次函数与一元一次方程的关系． （1）先求出抛物线与轴的交点坐标，再代入，求出k的值即可； （2）联立方程，求出方程有两解时k的取值，再结合两个交点在x轴下方满足的条件取舍k的值即可 【详解】解：（1）对于，令则有： 解得，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ∵二次函数与一次函数的图象交于P，且点P在x轴上， ∴或 解得，或； 故答案为：0或． （2）由题意得，， 得，， 令，整理得，， ∵有两解， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）或， 故答案为：． 14． 18 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，用面积法求比． （1）把点代入，即可求出k的值； （2）设，根据平行四边形的性质得出，，则，，即可得出． 【详解】解：（1）把点代入得：， 故答案为：18； ②∵， ∴可设， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 设到距离， ∴，， ∴，即， 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式．熟练掌握反比例函数，当时，图象经过第一、三象限，且在第一象限，随着的增大而减小是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小，由，可得，计算求解并和综合求取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 解得，， ∴的取值范围为； （2）解：由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的取值范围为． 16．(1)该函数图象的顶点坐标为，对称轴是直线 (2)见解析 【分析】本题考查了二次函数的顶点式、图象特征及用描点法画二次函数的图象． （1）先用配方法将该二次函数化为的形式，二次函数的对称轴为，顶点坐标为． （2）用描点法画函数图象，取点时先取顶点，再以对称轴为轴取几对对称点，再描点即可． 熟练掌握二次函数图象的画法及二次函数图像的特征是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴该函数图像的顶点坐标为，对称轴是直线． （2）列表格如下： x … 0 1 2 3 4 … y … … 如图为二次函数的图象.    17．(1) (2)，，图象见解析 (3)当时，随的增大而减小(答案不唯一) 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，用描点法画反比例函数的图象， （1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量的取值范围； （2）把，代入函数解析式即可得到和的值，依据表格得点的坐标描点连线即可得到函数图象； （3）依据函数的图象可得函数的增减性． 【详解】（1）解：， ， ∴函数自变量x的取值范围为． 故答案为：； （2）解：把，代入函数得： ， 解得，； 画出该函数图象如图所示： （3）解：由图象可知，当时，随的增大而减小（答案不唯一）． 18．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)12 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）由一次函数的解析式求得点的坐标，进而求得，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点、的坐标，然后根据求得即可． 【详解】（1）解：把分别代入，与中，有，， 解得，， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）将点向下平移个单位长度得到点，则． 一次函数的图象与反比例函数 的图象交于、两点， ， 解得或， ，， ． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键． 19．(1) (2)每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【分析】根据给定的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式； 利用销售该消毒用品每天的销售利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）设每天的销售量件与每件售价元函数关系式为：， 由题意可知：， 解得：， 与之间的函数关系式为：； （2） ， ，且为整数， 当时，随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值为． 答：每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系列出函数关系式． 20．(1)（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查二次函数的性质． （1）先将配方求出顶点坐标，然后根据题干中“问真二次函数”定义求解． （2）由二次函数可得顶点坐标为，二次函数的顶点坐标为，根据题干中“问真二次函数”定义求解即可． 解题关键是读懂“问真二次函数”的定义，将函数化为顶点式求解． 【详解】（1）解：设二次函数的一个“问真二次函数”为， ， ，， ，， 两个函数图像开口方向相反， 的值可以是， 二次函数的一个“问真二次函数”可以是， 即（答案不唯一）； （2）∵图象的顶点为． 的顶点坐标为． ∵，且 ∴． 21．(1)A类：；B类： (2)增加A类花卉种植面积15平方米，减少B类花卉种植面积15平方米时，该花卉公司获得的利润最大，且为12225元． 【分析】（1）根据原有种植面积以及增加A类花卉种植面积与减少B类花卉种植面积相等列式即可； （2）设利润为，列出关于x的表达式，再利用二次函数的最值求解即可． 【详解】（1）解：设增加A类花卉种植面积平方米， 由题意可得： A类花卉的实际种植面积为：平方米； B类花卉的实际种植面积为：平方米； （2）设利润为， 则 ， ∴增加A类花卉种植面积15平方米，减少B类花卉种植面积15平方米时，该花卉公司获得的利润最大，且为12225元． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是能根据题意正确列出利润与的函数关系式． 22．(1)和 (2) 【分析】（1）将代入函数表达式中，求出m值即可得解； （2）令得到方程，再根据只有一个“奇幻点”可得方程两个相同的实数解，结合判别式求解即可． 【详解】（1）解：将代入中，得： ， 解得：或， ∴二次函数 图象上的“奇幻点”为和； （2）令，则， 整理得：， ∵该二次函数只有唯一的“奇幻点”， ∴方程有两个相同的实数解， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上的点，解一元二次方程，根的判别式，解题的关键是理解函数和方程之间的关系． 23．(1)，； (2) (3)或 【分析】（1）令，则，解方程求出x的值即可；根据B，C坐标，用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根娱点M的横坐标为t，点Q在抛物线上，D在直线，得出，，从而得出，然后由三角形的面积公式得出，再由函数的性质求最值即可； （3）分四边形为平行四边形和四边形为平行四边形两种情况，由P，Q的坐标求出，，再根据得出关于t的方程，解方程求出t即可． 【详解】（1）解：令，则， 解得，， ，； 令，则， ， 设直线的解析式为， 把，代入解析式得：， 解得， ∴直线的解析式为； （2）∵点M的横坐标为t，点P在抛物线上，D在直线， ，， ， ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴面积的最大值为； （3）①如图所示，当四边形为平行四边形时，   轴，轴， ， ∵四边形为平行四边形， ， ∵点Q的横坐标为，点Q在抛物线上，E在直线， ，， ， ， 解得； ②如图所示，当四边形为平行四边形时，    同①得出， ， 解得， ， ， ． 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$