5.1.2弧度制课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制 课标解读 课标要求 素养要求 1.了解在弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系. 2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、扇形的弧长公式和面积公式，熟悉特殊角的弧度数. 1.数学运算——会进行弧度制与角度制的转换.会求扇形的弧长和扇形的面积. 2.直观想象——会根据题意作出扇形. 2 引入： 1、度量长度可以用米、英尺、码等单位制 2、度量质量可以用千克、磅等单位制 不同的单位制能给解决问题带来方便. 3、角的度量：度 角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 3 一:弧度制的定义 . 回忆： 角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 那么我们度量角除了可以用角度制，还可以用别的方式吗? 提问： 画出两个圆心，半径均不同的圆，在两个圆中分别作一个60°的圆心角，求出对应的弧长，然后分别求弧长与半径的比值，探究这两个比值有何关系. 画图求比值 得出结论，一定大小的圆心角 所对的弧长与半径的比值是确定的，与半径的大小无关. 弧度制的定义： 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度. 我们把半径为1的圆叫作单位圆，如图，在单位圆O中， 的长等于1， 就是1弧度的角. 特别说明 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数.零角的弧度数是0. （1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）； （2）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数量也不同. 我们学习了弧度制以后，弧度制与角度制之间有什么样的关系呢? 弧度制与角度制之间的换算关系： 例1：按照下面要求，把 化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值. 提示：角度制与弧度制之间的换算依据是什么? 所以，（1） 因为 在给定的精确度下如何换算成近似值? 展示如何用计算器计算，学生模拟练习.所以 ≈1.178rad 例2：将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）. 学生独立用计算机计算数值，解得3.14rad≈179.909°. 注意事项 （1）度数与弧度数的换算除计算器外，还可借助《中学数学用表》进行计算； （2）今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略； （3）应该熟练记忆一些特殊角的度数与弧度数的对应值. 二：　用弧度制表示终边相同的角 例2　在与495°角终边相同的角中，用弧度制表示满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)在区间[－720°，－360°)内的角．   14 方法归纳 用弧度制表示终边相同的角的2个关注点 15 巩固训练2　用弧度表示终边落在如图①②所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合． 16   17 （1）度分秒制下的弧长公式： 度分秒制下的扇形面积公式： （2）弧度制下的弧长公式： 弧度制下的扇形面积公式： 三：弧长公式与扇形面积公式 请看课本P175：练习5 18 课堂小结 （1）　　　　　 rad； “弧化角”时，将α乘以 ； (2）“角化弧”时，将n乘以　　 ； （其中l 为圆心角α所对的弧长,α为圆心角的弧度数, r为圆半径.) 3.弧长公式： 扇形面积公式： 1.把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2.角度制与弧度制的互换： 19   答案：D 20 2．已知α＝－2 rad，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 21 3．已知半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 答案：D 22 4．已知弧长为π的弧所对圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为________． 3 23 5．已知角α＝1 200°. (1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角． (2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．   24 弧度制 角度制 度量单位 弧度(10进制) 度(60进制,1=60＇,1′=60) 单位规定 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 周角的1/360叫做1度的角． 弧长 面积 换算关系 小 结 公式 25 $$