《平均数》（导学案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级下册《平均数》导学案   一、学习目标 1. 通过具体情境，深刻理解平均数的意义和作用，明确平均数是一组数据的平均水平的代表值。 2. 熟练掌握求平均数的两种基本方法：“移多补少”法和“先合后分”法，并能根据数据特点灵活选择合适的方法进行计算。 3. 能够运用平均数的知识，准确分析和解决简单的实际问题，提高数据处理和逻辑推理能力。 4. 感受平均数在日常生活和科学研究中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识和能力。 二、学习重难点 1. 重点 全面深入地理解平均数的概念，明确其统计学意义。 熟练掌握并灵活运用“移多补少”和“先合后分”两种求平均数的方法，确保计算的准确性和高效性。 能够运用平均数的知识，对实际问题中的数据进行有效的分析和处理，做出合理的判断和决策。 2. 难点 理解平均数的虚拟性和敏感性，即平均数不一定是这组数据中的某个具体值，且容易受到极端值的影响。 三、学习过程 （一）导入新课 1. 出示两组数量不同的同类物品（如两组不同数量的铅笔），提问：怎样才能使两组物品数量一样多？ 引导学生思考可以通过重新分配的方式来实现数量的均衡。 请学生动手操作，尝试不同的分配方法。 2. 引出平均分的概念，为学习平均数做铺垫。 强调平均分是将总数平均分成若干份，每份的数量相等。 举例说明生活中常见的平均分现象，如分水果、分糖果等。 （二）探索新知 1. 出示教材中的例 1 情境图。 观察图中的信息，了解每个小组收集矿泉水瓶的数量。 引导学生仔细观察数据，思考每个小组收集情况的差异。 提问：从这些数据中，能直接看出哪个小组收集的矿泉水瓶更多吗？ 2. 认识平均数 讨论：用什么数据能代表每个小组收集矿泉水瓶的一般水平？ 组织学生小组讨论，鼓励他们发表不同的观点和想法。 可能会有学生提出用总数来比较，但引导学生思考当小组人数不同时，总数不能准确反映每个小组的一般水平。 引出平均数的概念：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 用通俗的语言解释平均数的含义，帮助学生理解。 3. 求平均数 方法一：移多补少 通过直观操作，将多的部分补给少的部分，使每个数据变得同样多，得到平均数。 利用多媒体或教具进行演示，让学生清晰地看到移多补少的过程。 请学生自己动手用小卡片或画图的方式进行实践操作，加深理解。 方法二：先合后分 先计算出这组数据的总和，再除以数据的个数，得到平均数。 以第一小组为例，详细讲解计算过程：（14 + 12 + 11 + 15）÷ 4 = 13（个） 强调计算时的注意事项，如计算的准确性和单位的书写。 （三）深入理解平均数 1. 思考：平均数 13 个代表什么意思？ 引导学生理解平均数 13 并不是某个同学实际收集的数量，而是这个小组收集数量的平均水平。 让学生举例说明在生活中类似的平均水平的情况，如班级平均成绩、家庭平均月支出等。 是每个同学实际收集到的矿泉水瓶数量吗？ 通过对比实际数据和平均数，让学生明确平均数的虚拟性。 体会平均数反映的是一组数据的总体情况。 2. 比较平均数与每个数据的大小。 平均数一定比最大的数据小，比最小的数据大吗？ 让学生通过计算和观察多个例子，总结出平均数的取值范围。 举例验证，如一组数据为 5、8、10、15、20，计算平均数为 11，比较平均数与每个数据的大小。 （四）运用平均数解决问题 1. 出示教材中的例 2 情境。 了解男生和女生队踢毽子的成绩。 让学生分别观察男生队和女生队的数据，感受数据的差异。 问题：哪个队的成绩好？ 引导学生思考仅仅比较总数是否合理，为什么？ 2. 分析：要比较哪个队的成绩好，不能只看每个队的总成绩，因为两队的人数不同，需要比较两队的平均成绩。 帮助学生理解在人数不同的情况下，平均数更能反映出整体的水平。 提问：如何计算平均成绩？ 3. 计算男生队和女生队的平均成绩。 男生队：（19 + 15 + 16 + 20 + 15）÷ 5 = 17（个） 女生队：（18 + 20 + 19 + 19）÷ 4 = 19（个） 带领学生逐步计算，强调计算步骤和细节。 比较平均成绩，得出结论：女生队的成绩好。 让学生思考如果男生队或女生队再增加或减少一名队员，对平均成绩会有怎样的影响。 （五）巩固练习 1. 下面是 5 位同学为灾区小朋友捐书的情况。 姓名 小明 小红 小李 小王 小吴 数量/本 8 6 9 8 14 计算平均每人捐书多少本？ 学生独立计算，教师巡视指导。 请学生展示计算过程和结果，共同订正。 2. 某工厂一周生产零件的数量如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 数量/个 150 200 180 250 300 220 180 这一周平均每天生产零件多少个？ 引导学生分析题目，确定数据和计算方法。计算完成后，让学生思考如果其中一天的产量发生较大变化，对平均数会产生怎样的影响。 （六）课堂小结 1. 这节课我们学习了什么是平均数，怎样求平均数？ 回顾平均数的概念和两种求平均数的方法。 强调平均数在反映一组数据总体情况中的重要作用。 2. 平均数在生活中有哪些应用？ 学生自由发言，分享他们在生活中遇到的平均数的应用场景。 教师补充总结，如平均身高、平均气温、平均工资等。 （七）拓展延伸 1. 调查自己所在小组同学的身高和体重，计算平均身高和平均体重。 分组进行实际调查和计算，培养学生的实践能力和合作精神。 分析数据，讨论小组同学的身高和体重情况。 2. 收集生活中运用平均数的例子，并分析其作用。 可以通过上网搜索、查阅书籍、询问家长等方式进行收集。 在班级内交流分享，加深对平均数应用的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$