宁夏中卫市沙坡头区2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试卷（二）

( 密 封 线 学 校 考 号 考 场 姓 名 班 级 ) 宁夏中卫市沙坡头区2024-2025学年九年级 第一学期期中数学模拟试卷（二） 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（每题3分，共24分） 1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（     ） A． B． C． D． 2、若、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长为　　 A．2 B．4 C．5 D．6 3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 4、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m且m≠1 D．m且m≠1 5、流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（　　） A．x2+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64 C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝64 6、如图，将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形ABCD，已知BC＝6，则原纸条的宽度为（　　） A．6 B．3 C． D．无法确定 7、在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2， 那么可以估算出m的值为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，且A（0，2），C（4，0）．点E为OC上一点，连接AE，射线AF⊥AE．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE，AF于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点G．若OE＝1，则点G的坐标为（　　） A．（4，） B．（4，1） C．（4，） D．（4，） （第3题） （第6题） （第8题） 二．填空题（每题3分，共24分） 9、若，则代数式的值是 　 　． 10、数是数和数的比例中项，若，，则数的值为　　 11．菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为6，则它的面积为 　 　． 12、设α，β是x2+x﹣18＝0的两个实数根，则α2+3α+2β的值是 　 　 13、如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE， 点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF﹣S△BED＝　 　． 14、在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 　　． 15、新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2026能取的最小值是 　 　． 16、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝120°， 将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A'D'C'，分别连接 A'B，D′B，则A'B+D′B的最小值为　 　． 三、解答题（本题共6题，每题6分，共36分） 17、解下列方程（每题3分，共6分） (1)（利用配方法） (2)（利用公式法） 18、（6分）中卫三中为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 　 　名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图 上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α＝　 　度； （2）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、 丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年 机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 19、（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12， 求菱形BEDF的边长． 20、（6分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0． ( （6分） )（1）若方程有一个根是x＝1，求m的值．（2）求m取值范围，使得方程有两个实数根； 21、 22.（6分）如图，点，分别在正方形边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 23、（8分）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，中卫市镇罗葡萄种植基地2022年种植“阳光玫瑰”亩，到2024年“阳光玫瑰”的种植面积达到亩． (1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率； (2)经市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克，为了推广宣传该基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利元，则售价应降低多少元? 24、（8分）如图，在矩形中，，，延长到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点D运动，设点P运动的时间为t秒． (1)______； (2)连接，当四边形是菱形时，求t的值； (3)连接，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 25.（本题10分） 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为． （1）当__________时，四边形是矩形； （2）当__________时，四边形是菱形； （3）是否存在某一时刻使得，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 26、（10分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2＝（a+b）2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下a2+6a+10＝（a2+6a）+10 ＝（a2+6a+9）+10﹣9＝（a+3）2+1， ∵（a+3）2≥0， ∴（a+3）+1≥1． 因此，该式有最小值1． ②已知：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0将其变形，a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2＝0，a2+2a（b+c）+（b+c）2＝0，可得（a+b+c）2＝0． （1）按照上述方法，将代数式x2+8x+20变形为a（x+h）2+k的形式； （2）若p＝x2+2x+6，用配方法求p的最小值； （3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状并说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$