4.5.1函数的零点与方程课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 【素养目标】 1．结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系．(直观想象，数学抽象) 2．结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性．(逻辑推理，数学运算) 3．理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律．(数学建模) 一：求函数的零点(方程的根) 例 1 [分析]　求函数的零点，就是求相应方程的实数根． (3)令4x＋5＝0，显然方程4x＋5＝0无实数根，所以函数f(x)不存在零点． (4)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函数f(x)存在零点，且零点为x＝0. [归纳提升]　1.正确理解函数的零点： (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零． (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 2．函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． 【对点练习】❶ (1)求下列函数的零点： ①f(x)＝x2－2x－3零点为__________； ②g(x)＝lgx＋2零点为______. (2)已知－1和4是函数f(x)＝ax2＋bx－4的零点，则f(1)＝_______. [解析]　(1)①f(x)＝(x－3)·(x＋1)，令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3，∴f(x)的零点为3和－1， 3，－1 －6 已知函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. (1)若f(x)有且只有一个零点，求实数m的值； (2)若f(x)有两个零点，且均比－1大，求m的取值范围． [分析]　(1)f(x)有且只有一个零点，即方程x2＋2mx＋3m＋4＝0有两个相等实数根； (2)f(x)有两个零点，且均比－1大，即方程x2＋2mx＋3m＋4＝0在(－1，＋∞)上有两个实数根． 二：一元二次方程根的分布问题 【对点练习】❹ 若方程kx2－(2k＋1)x－3＝0的两根x1，x2满足－1<x1<1<x2<3，求实数k的取值范围． 1.在二次函数　　　　　　 中，ac<0,则其零点的个 数为（　　） Ａ.１　　　Ｂ.２　　　Ｃ.３　　Ｄ.不存在 2.若　　　　不是常数函数且最小值为１，则　　　　　　 的零点个数（　　） Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.０或１ Ｄ.不确定 D B $$