江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

初三数学 期中试卷 第 页1 扬大附中东部分校 2021-2022 学年度第一学期期中考试 初三 数学 （时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：柏素霞 审核人：朱从帅） 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分．） 1. 下列各线段的长度成比例的是（▲） A. 2cm，5cm，6cm，8cm B. 1cm，2cm，3cm，4cm C. 3cm，6cm，7cm，9cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm 2．一个不透明布袋中有 1个红球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随 机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（▲） A． 1 2 B． 2 3 C． 1 5 D． 2 5 3．已知 x＝3是关于 x的一元二次方程 x2＋ax＝0的一个根，则 a 的值为（▲） A． －2 B． -3 C．1 2 D．－ 3 1 4．13名同学参加庆祝建党百年“唱支歌儿给党听”歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同， 现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛， 还需要知道这13名同学成绩的（▲） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 5．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点M．若OM＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（▲） A．相交 B．相离或相交 C．相离或相切 D．相交或相切 6．如图，已知 AB是圆O的直径， 32BAC  ，D为AC 的中点，那么 DAC 的度数是（▲） A. 29 B． 25 C．30 D．32 7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部 分）与△ ABC相似的是（▲） （第 7题图） （第 6题） A O B CD 初三数学 期中试卷 第 页2 A． B． C． D． 8．已知 a，b 是方程 x2+2021x+4＝0 的两个根，则（4+2022a+a2）（4+2022b+b2）的值为 （▲） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分．） 9.一元二次方程 x2－3＝0 的解是 ▲ ． 10．若 2 3 y x  ，则 x y x  的值为 ▲ ． 11．已知一组数据:1，2，3，4，5，这组数据的方差是 ▲ ． 12．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的 双翅的长度是 4cm，则蝴蝶身体的长度约为 ▲ cm（精确到0.1）． 13. 近几年房价迅速上涨，已知某小区 2019年 1月房价为每平方米8100元，经过两年连 续涨价后，2021年 1月房价为每平方米12500元．设该小区这两年房价平均增长率为 x， 根据题意可列方程为 ▲ ． 14．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的 任何一点的可能性都相同，那么它停在 2号板上的概率是 ▲ ． 15．已知m是方程 2 2 1 0x x   的根，则代数式 3 5m m 的值为 ▲ . 16. 抖空竹在民间流行的历史至少在 600年以上，是国家级的非物质文化遗产之一．如图， AC，BD 分别与⊙O相切于点 C，D，延长 AC，BD 交于点 P．若∠P＝120°，⊙O的半径为 8cm，则图中 的长为 ▲ cm．（结果保留π） （第 16 题图） （第 17 题图） 17. 如图，BC 为⊙O 的直径，弦 AD⊥BC 于点 E，直线 l 切⊙O 于点 C，延长 OD 交 l于点 F， 若 AE＝3，∠ABC＝22.5°，则 CF 的长度为 ▲ . （第 14题图） （第 18题图） 初三数学 期中试卷 第 页3 18. 如图，矩形 ABCD中， 4AB ， 6BC ，以D为圆心，2为半径作⊙D，E为⊙ D上一动点，连接 AE .以 AE为直角边作 Rt AEF ，使 90EAF  ， 3 1: AEAF ， 则点 F 与点C的最小距离为 ▲ . 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.) 19. (本题满分8分)解方程： 0451 2  ））（（ x 42)2(32  xxx）（ 20．(本题满分 8 分)已知关于 x的方程 x2＋kx－5＝0． （1）求证：不论 k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为 4，求它的另一个根． 21.（本题满分 8 分）小强参加扬帆杯“运河文化”知识竞答活动，答对最后的两道单选 题就能顺利晋级决赛．第一道单选题有 4 个选项，第二道单选题有 3 个选项，这两道题小 强都不会，不过小强还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的 选项中去掉一个错误选项）． （1）如果小强第一题不使用“求助”，那么小强答对第一道题的概率是 ▲ ． （2）如果小强第一题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小强顺利晋级决赛的 概率． 22.(本题满分 8 分)如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE． 初三数学 期中试卷 第 页4 23.(本题满分 10 分)2021 年 8 月，为解决学生疫情期间自主学习需求，扬州教育局推出线 上“名师课程”，为了解苏东坡中学初三学生每天听“名师课程”的时间，随机调查了该 校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息， 解答下列问题： 部分初三学生每天听“名师课程”时间的人数统计表 部分初三学生每天听“名师课程”时间的人数统计图 （1）本次共调查的学生人数为__ ▲ ___，在表格中，m=_ ▲ __； （2）统计的这组数据中，每天听“名师课程”时间的中位数是_ ▲ __，众数是_ ▲ _； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法. 24．(本题满分 10 分)如图，在 ABC 中，D是边 BC上一点，以 BD为直径的⊙O 经过点 A，且 CAD ABC   ． （1）请判断直线 AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由； （2）若 2CD  ， 4CA  ，求⊙O 的半径． 3h, 20% 初三数学 期中试卷 第 页5 25.(本题满分 10 分)返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生 准备了便携式免洗抑菌洗手液. 去市场购买时发现当购买量不超过 100 瓶时，免洗抑菌洗 手液的单价为 8 元；超过 100 瓶时，每增加 10 瓶，单价就降低 0.2 元，但最低价格不 能低于每瓶 5 元，设家委会共买了 x 瓶免洗抑菌洗手液. (1)当 x=90 时，每瓶洗手液的价格是 ▲ 元； 当 x=160 时，每瓶洗手液的价格是 ▲ 元. (2)若家委会购买洗手液共花费 1200 元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 26．(本题满分 10 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且 其中一个根比另一个根小 1，那么称这样的方程为“近根方程”．例如，一元二次方程 x2+x ＝0 的两个根是 x1＝0，x2＝﹣1，则方程 x 2 +x＝0 是“近根方程”． (1) 通过计算，判断方程 x2﹣7x + 12＝0 是否是“近根方程”； (2) 已知关于 x 的方程 x2﹣(m﹣1) x﹣m＝0（m是常数）是“近根方程”，求 m的值． 27．(本题满分 12 分)如图，以点 P（-1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、C两点（B 在 C 的 左侧），交 y 轴于 A、D 两点（A在 D的下方），∠ABC=30°，将△ABC 绕点 P旋转 180°， 得到△MCB． （1）求 A、B两点的坐标； （2）请在图中画出线段 MB、MC，并判断四边形 ACMB 的 形状（不必证明），求出点 M 的坐标； （3）动直线L从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转， 到与 BC 重合时停止，设直线 L 与 CM 交点为 E，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EG⊥BC 于 G，连接 MQ、QG．请问在旋 转过程中∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由． 初三数学 期中试卷 第 页6 28．(本题满分 12 分)如图，Rt△ABC 中，AB=3，AC=4．动点 E，F 同时分别从点 A，B 出 发，分别沿着射线 AC 和射线 BC 的方向均以每秒 1 个单位的速度运动，连接 EF，以 EF 为 直径作⊙O 交射线 BC 于点 M，连接 EM，设运动的时间为 t（0<t≤5）． （图 1） （图 2） （1）BC=__▲__．（直接写出结果） （2）当点 E 在线段 AC 上时，用关于 t 的代数式表示 CE,CM 的长. （3）在整个运动过程中，当 t 为何值时，以点 E、F、M 为顶点的三角形与以点 A、B、 C 为顶点的三角形相似？ 扬大附中东部分校2021-2022年度第一学期期中考试 初三数学（答案） 一、选择题 1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.B8.A 二、填空题 9.±3 10.- 5 3 11.2 12.2.5 13.8100(1+x)2=12500 14号 15.2 16. 8 17.32 182io-号 三、解答题 19.解：(1)(x+5)2=4,.x+5=±2，则x=-3,x=-7:(4分) (2)3x(x-2)=2(2) (3x-2)(x-2)=0 3x-2=0或x-2=0 斯= 3’名=2.(8分) 20.解：(1)，a=1b=kc=-5 .b-4ac=R+20 ,不论k取何实数，≥0 ∴.+20>0即6-4ac>0 ∴，不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根。(4分) (2)5(8分) 4 21.(1)1；(3分)(2)画图略(6分)，1(8分) 4 9 22.证明：如图，，ABAE=ADAC, 始 .(2分) 又，∠1=∠2， ∴.∠2+∠BAE=∠1+∠BAE,即∠BAC=∠DAE,(5分) ∴.△ABC∽△ADE.(8分) 23.(1)50:m=22:(4分) (2)3.5,3.5:(4分) (3)酌情给分！(2分) 24.(1)略(5分) (2)3(10分) 25.(1)8:6.8(2分) (2)8×100=800<1200 x>100 x8-=100x0.2=1200 10 解得：x=200,x=300, 当=200时，洗手液单价为： 8-20-100x0.2=6 10 《元)： 当=300时，洗手液单价为： 8-300-100x0.2=4 10 (元). “最低价不能低于每瓶5元，4长5， =200. 答：一共购买了200瓶洗手液. (10分) 26.(1)计算得X=-3,x=-4,,-4比-3小1∴它是“近根方程”：(4分) (2)m=0或-2(10分) 27.(1)A(0.-V3),B(-3,0) (4分) (2)矩形，M(-2,√3) (4分) (3)∠M0G=120 (4分) 28.(1)BC-5 (4分) (2)CE=4-t,C44-t) (4分) (3)t或t5 (4分)