广东省江门市省实学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

省实江门学校2023-2024学年第一学期中段检测 九年级数学 命题：李业军 审题：林艺燕 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．） 1. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 一个三角形的内角和是 B. 负数大于正数 C. 掷一枚骰子朝上一面的点数为5 D. 明天太阳从西方升起 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象向上平移1个单位，所得图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【 】 A. 60° B. 45° C. 30° D. 20° 5. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于(　　) A. 5° B. 10° C. 15° D. 20° 6. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个， 黑球8个， 黄球个， 搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为， 则黄球的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 已知a是方程的解，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 当x＞1时，y＞0 C. 抛物线与x轴有两个交点 D. 当x＝1时，y有最小值﹣3 10. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 12. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝_____． 13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为__________． 14. 已知，是方程的两个实数根，则______． 15. 二次函数的顶点坐标为______． 16. 如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，若，则______． 三、解答题一（本大题共3题，共14分） 17. 解方程 18. 如图，二次函数的图象与x轴交于点、，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根：______； （2）当x为何值时，？当x为何值时，? （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． 19. 已知关于的方程总有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若它的两个实数根满足，求的值． 四、解答题二（本大题共4题，共34分） 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC以点O为对称中心的中心对称图形△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标． 21. 如图，的直径垂直弦于点，，，求的长． 22. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）求证：∠FDC＝∠EDC； （3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长． 23. 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球． （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果； （2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率． 五、解答题三（本大题共2题，共24分） 24. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴于两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）当动点P运动到什么位置时，面积最大，求出此时P点坐标和的最大面积． （3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使为直角三角形？若存在，请求出所有Q点的坐标，若不存在，请说明理由． 省实江门学校2023-2024学年第一学期中段检测 九年级数学 命题：李业军 审题：林艺燕 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题一（本大题共3题，共14分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当时，；当或时， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 四、解答题二（本大题共4题，共34分） 【20题答案】 【答案】 （1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 （1）证明：连接OC． ∵OA＝OB，AC＝CB， ∴OC⊥AB， ∵点C在⊙O上， ∴AB是⊙O切线． （2）证明：∵OA＝OB，AC＝CB， ∴∠AOC＝∠BOC， ∵OD＝OF， ∴∠ODF＝∠OFD， ∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC， ∴∠BOC＝∠OFD， ∴OC∥DF， ∴∠CDF＝∠OCD， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠ADC＝∠CDF． （3）3． 【23题答案】 【答案】 （1）根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 由以上表格可知：有12种可能结果 （2） 五、解答题三（本大题共2题，共24分） 【24题答案】 【答案】（1）60°；（2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）的最大面积为，此时点； （3）点的坐标为：或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $