5. 9 弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年鲁教版九年级下册数学

9弧长及扇形的面积2023-2024学年九年级下册数学鲁教版 知识点①弧长 1.如图①,A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点,圆心角∠AOB=120°,则 的长为( ) A.5πm B.10πm C.15πm D.20πm 2.量角器的圆心为O点，直径AB=12，一把宽为3 的直尺的一边过O点且与量角器交于C、D两点，如图所示,则CD的长为 ( ) A.2π B. D.π 3.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于 ( ) A.π B.3π C.2π 4.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为 ( ) C.π 5.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到 B 地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A、B是圆上的点,O 为圆心,∠AOB=120°，从A走到B，走便民路比走观赏路少走 ( ) 米 米 米 米 6.若扇形的圆心角为40°，半径为18,则它的弧长为 . 7.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm.(结果保留π) 8.如图，在半径为 1 的⊙O上顺次取点A,B,C,D,E,连接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若∠BAE=65°,∠COD=70°,则 与DE的长度之和为 (结果保留π).两个半径相等的圆相切，其中一圆绕另一圆滚动，又回到起点，问：该圆共自转了几圈? (答案：2) 知识点❷ 扇形面积 9.如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC 的夹角为120°,AB的长为45 cm,BD 的长为 30cm,则扇面(阴影部分)的面积是 ( ) 10.如图，正方形ABCD的边长为2，O 为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD 的中点.以C 为圆心，2为半径作BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作则图中阴影部分的面积为 ( ) A.π-1 B.π-2 C.π-3 D.4-π 11.已知一扇形的弧长是4π，半径为3，那么这个扇形的面积是 . 12.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,E为BC的中点,连接AE,DE.以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点 M，N.则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 13.如图，⊙O 的半径为2cm ,AB为⊙O 的弦,点 C 为AB上的一点，将AB沿弦AB 翻折，使点C与圆心O 重合，则阴影部分的面积为 .(结果保留π与根号) 14.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°后得到△ADE，点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是 . [变式1·不规则阴影部分由线段旋转形成] 如图，BC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷，如果 AB=46 cm,AC=16 cm,当BC 绕点 A 顺时针旋转120°时,刮雨刷BC 扫过的面积为 cm²(结果保留π). [变式2·不规则阴影部分由线段两端点绕不同旋转中心旋转形成]如图，在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=3,将Rt△AOB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90°后 得Rt△FOE,将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF 和弧 DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是 . 15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O 的直径,点 P 为 CA 延长线上一点,∠CAD=45°. (1)若AB=8，求图中阴影部分的面积； (2)若BC=AD=AP,求证:PD是⊙O的切线. 16.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 点O是这段弧所在圆的圆心，B为AC上一点,OB⊥AC于D.若AC=300 m,BD=150m,则AC的长为( ) A.300πm B.200πm C.150πm 17.如图,四边形 ABCD中,∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD交AB于点E,以点E为圆心，DE长为半径，且DE=6的圆交CD于点 F,则阴影部分的面积为( ) 18.如图,将半径为4，圆心角为90°的扇形ABC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B 落在扇形ABC的弧AC上的点 B'处，点 C的对应点为点C',则阴影部分的面积为( ) 19.如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上,且AD∥BO,∠ABO=60°,AB=8,过点 D 作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 ( ) 20.如图，正方形ABCD的边长为1，AC和 都是以1 为半径的圆弧，两部分阴影的面积分别记为S₁和 S₂,则S₂-S₁等于 ( ) 21.如图,放置在直线l上的扇形AOB，由①滚动(无滑动)到②,再由②滚动到③,若半径OA=2,∠AOB=45°，则点O运动的路径长为 . 22.如图,扇形 AOB中,∠AOB=90°,OA=2,点 C为OB上一点,将扇形AOB 沿AC 折叠,使点 B 的对应点 B'落在射线 AO 上，则图中阴影部分的面积为 . 23. 如图,在⊙O 中,AB为直径,BD为弦,点 C 为BD的中点，以点 C为切点的切线与AB 的延长线交于点 E. (1)若∠A=30°,AB=6,则BC的长是 (结果保留π)； (2)若 则 24.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，CE的延长线经过格点 D，则 的长为 ( ) B.π/2 学科网（北京）股份有限公司 $$