精品解析：湖北省咸宁市温泉中学教联体2024--2025学年上学期七年级数学期中质量检测数学试卷

咸宁市温泉中学教联体2024年秋七年级期中质量检测 数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 2. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是(　　) A. B. C. D. 3. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千位） D. 万（精确到万位） 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某车间原产量为n吨，经过技术改良后增产，则增产后的产量是（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 7. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少天？（ ） A. 9天 B. 69天 C. 76天 D. 126天 10. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、填空题（共18分） 11. 数轴上表示数和表示14的两点之间的距离是 __． 12. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 13. 两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x，慢车行驶速度是y ，3后两车相距列式可以表示为 ________________． 14. 根据如图所示的运算程序，若输入，，则输出的值为_________． 15. 观察下列式子的规律：、、、、…，则第8个式子为___________． 16. 随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下： 乘车路程计价区段 … 对应票价/元 4 5 6 … 另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是______元． 三、解答题（共72分） 17. 简便计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数．求：的值． 20. 已知a、b、c为有理数，，，，且，，求 的值． 21. 计算下列两个代数式：①； ②． （1）将代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_________； （2）将代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_____； （3）请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______________________________； （4）请你利用发现的结论，求． 22. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 23. 根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 24. 探究与发现： 表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离． 理解与应用： （1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B表示的数________； （2）若，则________． 拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题： （3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为4； （4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸宁市温泉中学教联体2024年秋七年级期中质量检测 数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的性质，作答即可． 【详解】解：一个数的相反数是它本身，则这个数是0； 故选A． 【点睛】本题考查相反数的性质．熟练掌握0的相反数为0，是解题的关键． 2. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，列式进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 3. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 4. 用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千位） D. 万（精确到万位） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，只需要对下一位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，原选项正确，不符合题意； 、精确到百位为，原选项错误，符合题意； 、精确到千位是，原选项正确，不符合题意； 、精确到万位是万，原选项正确，不符合题意； 故选：． 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：A、，则，原式错误，不符合题意； B、，则，原式错误，不符合题意； C、，则，原式错误，不符合题意； D、，则，原式正确，符合题意； 故选：D． 6. 某车间原产量为n吨，经过技术改良后增产，则增产后的产量是（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键．根据增产后的产量产量求解即可． 【详解】解：某车间原产量为n吨，经过技术改良后增产，则增产后的产量是吨， 故选：B． 7. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 8. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、有理数的乘法、有理数的加法，可知，，且的绝对值较大，，，，，据此逐项判断即可． 【详解】A、由数轴可以判断出，可得，该选项不符合题意； B、由数轴可以看出，且的绝对值较大，可得，该选项不符合题意； C、由数轴可以看出，，则，，该选项符合题意； D、由数轴可以看出，，该选项不符合题意． 故选：C 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少天？（ ） A. 9天 B. 69天 C. 76天 D. 126天 【答案】B 【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为6，2×7和1×7×7，然后把它们相加即可． 【详解】解：孩子自出生后的天数是： 1×7×7+2×7+6 =49+14+6 =69， 答：孩子自出生后的天数是69天． 故选：B． 【点睛】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算． 10. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，以及分类讨论思想，根据题意可得，则，可求得，；或，或，以上两种情况均不成立． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，， b的形式，也可以表示为0，，a的形式， ∴这两组的数分别对应相等， ①当，则， 那么，，， ， 此时，， ②当， 若与三个互不相等的有理数矛盾， 若则不成立， ③当，则与三个互不相等的有理数矛盾， 故选：A． 二、填空题（共18分） 11. 数轴上表示数和表示14的两点之间的距离是 __． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值是解题的关键．根据数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值求解即可． 【详解】解：数轴上表示数和表示14的两点之间的距离为． 故答案为：19． 12. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x，慢车行驶速度是y ，3后两车相距列式可以表示为 ________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据两车相距距离快车路程慢车路程列出代数式，即可解题． 【详解】解：由题知，两车相距距离为， 故答案为：． 14. 根据如图所示的运算程序，若输入，，则输出的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，程序流程图，读懂程序流程图的运算规则是解答本题的关键．根据题目所给的运算程序进行计算即可． 【详解】输入，得 输入，得， 则， 输出的值为． 故答案为：． 15. 观察下列式子的规律：、、、、…，则第8个式子为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，找出系数和字母次数的规律是解题关键．观察发现单项式的系数为的指数幂，字母的次数为序列数，即第四个单项式为，可得到答案． 【详解】解：第一个单项式， 第二个单项式， 第三个单项式， 第四个单项式， …… 观察发现，第四个单项式为， 则第8个式子为， 故答案为：． 16. 随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下： 乘车路程计价区段 … 对应票价/元 4 5 6 … 另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数乘除法的应用，理解题意是解题关键．先求出这名学生的乘车路程，再找到对应票价和优惠折扣求解即可． 【详解】解：这名学生的乘车路程为， 由表格可知，这名学生的乘车费用为元， 则这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是元， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数的乘法以及乘法法则，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先去括号，再结合乘法运算律简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将除法化为乘法计算，再计算加减法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数．求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数，代数式求值，乘方运算，掌握相关定义和运算法则是解题关键． 由题意可得，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数， ，，， ． 20. 已知a、b、c为有理数，，，，且，，求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值、有理数的加法、乘法以及乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据题意可求，，或，再根据有理数的加法和乘法法则，确定、的值，代入计算求值即可． 【详解】解：，，， ，或，， 或， ，， ，， ． 21. 计算下列两个代数式：①； ②． （1）将代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_________； （2）将代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_____； （3）请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______________________________； （4）请你利用发现的结论，求． 【答案】（1），； （2），； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，正确求值并发现关系式是解题关键． （1）将分别代入两个代数式计算求值即可； （2）将分别代入两个代数式计算求值即可； （3）取时和时，分别代入两个代数式计算求值，即可得出代数式的关系； （4）根据（3）所得关系式计算即可． 【小问1详解】 解：当时， 代数式①的值是， 代数式②的值是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 代数式①的值是， 代数式②的值是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时， 代数式①的值是， 代数式②的值是， 当时， 代数式①的值是， 代数式②的值是， 由以上计算研究可知，， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可知， 22. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）守门员最后回到球门线上； （2）守门员离开球门线的最远距离达米； （3）对方球员有3次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 即守门员最后回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， ， 守门员离开球门线的最远距离达米； 【小问3详解】 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3个， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 23. 根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 【答案】问题一：10个；问题二：多360元； 问题三：购买总数：（个） 甲商店：（元） 乙商店：（元） ∴在乙商店购买更优惠． 【解析】 【分析】问题1∶观察表格，找出购买吉祥物数量最多班级是七（1），购买数量最少班级是七（3）班，分别求出它们购买的数量，进行减法运算即可； 问题2∶按甲店优惠方案，求出4个班实际购买的个数，然后求出答案即可； 问题3∶先求出年段统一购买总数，再求出甲店购买和乙店购买的费用，然后进行比较即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意列出算式． 【详解】解：问题一：（个） 问题二：七（1）班（元） 七（2）班：（元） 七（3）班：（元） 七（4）班：（元） 以上可知，购买费用最多的班级是七（1）班960元，最少的班级是七（3）班600元． （元） 答：购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多360元． 问题三：略 24. 探究与发现： 表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离． 理解与应用： （1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B表示的数________； （2）若，则________． 拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题： （3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为4； （4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为2． 【答案】（1）；（2）或；（3）秒或秒；（4）当为秒或秒或秒或秒时，， 之间的距离为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是运用分类讨论的思想去解决问题． （1）利用数轴上两点间的距离公式，找出点表示的数； （2）利用绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离），去掉绝对值符号； （3）①找准等量关系，正确列出一元一次方程； ②分，或三种情况，找出关于t的一元一次方程． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上点表示的数． 故答案为：； （2）， 或， 或． 故答案为：或． （3）当运动时间为秒时，点表示的数为， 依题意得：， 即或， 解得：或． ∴当为秒或秒时，，两点之间的距离为． （4）到达点时间：（秒）， 到达点时间：（秒）． 当时，、都没有到达点， 点表示的数为，点表示的数为， 依题意得：， 即或， 解得：或； 当时，已经到达点并在返回的途中，没有到达点， 点表示的数为，点表示的数为， 依题意得：， 即或， 解得：或； 当时，、都已经到达点， 点表示的数为，点表示的数为， 依题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：当为秒或秒或秒或秒时，， 之间的距离为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $