第2章 对称图形——圆复习与提高单元测试卷 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第2章 对称图形——圆 复习与提高（1） 一、单选题（本大题共10小题） 1．设⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0，0)，点 P的坐标为(4，-3)，则点P在(     ). A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O内或外 2．如图，CD是圆O的直径，AB是圆O的弦，且AB=10，若CD⊥AB于点E，则AE的长为（       ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．已知⊙O 的半径为 3，点 A 与点 O 的距离为 5，则点 A 与⊙O 的位置关系是（     ） A．点A在⊙O 内 B．点A在⊙O 上 C．点A在⊙O 外 D．不能确定 4．如图，点，，都在上，，则等于（       ） A． B． C． D． 5．如图，、、是圆上三个不同的点，且，，若，则长是（     ） A． B． C． D． 6．圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　　） A．72π B．48π C．36π D．144π 7．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是(       ) A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，若∠D＝110°，则∠ABE的度数是（　　） A．30° B．35° C．50° D．55° 9．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 10．如图，AE是四边形ABCD外接圆的直径，，，则的度数为（       ） A．50° B．55° C．60° D．65° 二、填空题（本大题共8小题） 11．已知的半径点在内,则 （填>或=，<） 12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则BH的长度为 ． 13．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为 cm2. 14．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ． 15．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=116°，则∠BCD的度数是 ． 16．如图，四边形内接于，若， . 17．圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为 cm． 18．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，AE＝2 cm，AD＝4 cm.则⊙O的直径BE的长是 cm；△ABC的面积是 cm2 三、解答题（本大题共8小题） 19．如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为，求扇形的面积． 20．下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程． 已知：． 求作：边上的中线． 作法： （1）分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧相交于点； （2）作射线，与交于点．线段就是所求作的边上的中线． 根据小芸设计的尺规作图过程，完成下面的证明： 证明：连接，， ∵， ， ∴四边形是平行四边形， （填推理的依据） ∴，（ ）（填推理的依据） 即线段是边上的中线． 21．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长． 22．如图，已知． （1）用直尺和圆规作出，使经过A，C两点，且圆心O在边上（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，若，且的半径为1，试求出的长． 23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数． 24．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？ 25．如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),求这个圆锥的高. 26．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm． （Ⅰ）求证：OB⊥OC； （Ⅱ）求CG的长． 参考答案 1．C 2，B 3，C 4，C 5，C 6，C 7，C 8，B 9，C 10，D 11． < 12． 2 13． 40π 14． 5 15． 122° 16． 17． 9 18． 6；24 19． 20． BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分 21． 6 22． （1）∵A、C在圆上且圆心O在边上 ∴圆心O是AC的中垂线与AB的交点 故作出AC的中垂线，与AB的交点即为圆心O，再以OA为半径作圆即可. 如图所示：即为所求. （2）连接CO ∵， ∴∠ACB=180°－∠CAB－∠B=90° ∵的半径为1 ∴OA=OC=1 ∴∠OCA=∠OAC=30° ∴∠OCB=∠ACB－∠OCA =60° ∴OB=OC=1 ∴AB=OA＋OB=2 23． 110° 24． 半径至少为a． 25． 3 cm. 26． （Ⅰ）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG； ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠OBE+∠OCF＝90°， ∴∠BOC＝90°， ∴OB⊥OC； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠BOC＝90°． ∵OB＝6cm，OC＝8cm， ∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm， ∴ 即 ∴OF＝4.8cm． ∴ ＝6.4cm， ∵CF、CG分别与⊙O相切于F、G， ∴CG＝CF＝6.4cm． 学科网（北京）股份有限公司 $$