4.4.2对数函数的图象和性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2对数函数的图象和性质的课件 学习目标 1.掌握对数函数的图像与性质。 2.能利用对数函数的图像与性质来比较对数值大小问题。 3.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要思想。 类比指数函数的研究过程，当我们知道对数函数的概念之后，紧接着需要探讨对数函数的什么问题？ 构建指数函数概念 画指数函数的图象 探索指数函数的性质 图象、性质的应用 类比 构建对数函数概念 画对数函数的图象 探索对数函数的性质 图象、性质的应用 类比指数函数的画法，你能画出 ， 的图象吗？ 思考一下： 对 数 函 数 的 图 象 和 性 质 利用对数函数的性质比较大小 例4 比较下列各组中两个值的大小: (1)log31.9,log32; (2)log23,log0.32; (3)logaπ,loga3.141(a>0,且a≠1). 分析:(1)构造函数f(x)=log3x,利用其单调性比较大小; (2)分别比较两个对数与0的大小; (3)分类讨论底数a的取值范围,再利用单调性比较大小. 解:(1)(单调性法)因为f(x)=log3x在(0,+∞)上是增函数,且1.9<2,所以f(1.9)<f(2),即log31.9<log32. (2)(中间量法)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以log23>log0.32. (3)(分类讨论法)当a>1时,函数y=logax在定义域内是增函数,则有logaπ>loga3.141; 当0<a<1时,函数y=logax在定义域内是减函数,则有logaπ<loga3.141. 综上所述,当a>1时,logaπ>loga3.141; 当0<a<1时,logaπ<loga3.141. 求复合函数的单调区间的步骤 1.求出函数的定义域; 2.将复合函数分解为基本初等函数; 3.分别确定各个基本初等函数的单调性; 4.根据复合函数原理求出复合函数的单调区间. 3比较下列各组中两个值的大小: (1)ln 0.3,ln 2; (2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1); (3)log30.2,log40.2; (4)log3π,logπ3. 解:(1)因为函数y=ln x在定义域内是增函数,且0.3<2,所以ln 0.3<ln 2. (2)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,又3.1<5.2,所以loga3.1<loga5.2; 当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,又3.1<5.2,所以loga3.1>loga5.2. 故当a>1时,loga3.1<loga5.2; 当0<a<1时,loga3.1>loga5.2. (3)(方法一)因为0>log0.23>log0.24, (方法二)画出y=log3x与y=log4x的图象,如图所示, 由图可知log40.2>log30.2. (4)因为函数y=log3x在定义域内是增函数,且π>3, 所以log3π>log33=1. 同理,1=logππ>logπ3,所以log3π>logπ3. 1．(题型1)下列函数是对数函数的是 (　　) A．y＝loga(2x) B．y＝log22x C．y＝log2x＋1 D．y＝lg x 【答案】D 【解析】选项A，B，C中的函数都不具有“y＝logax(a＞0，且a≠1)”的形式，只有D选项符合． 第四章　指数函数与对数函数 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 【答案】C 第四章　指数函数与对数函数 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 第四章　指数函数与对数函数 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 第四章　指数函数与对数函数 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 5．(题型3)已知f(x)＝log3x. (1)作出函数f(x)的图象； (2)当0<a<2时，利用图象判断是否有满足f(a)>f(2)的a值． 第四章　指数函数与对数函数 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示． (2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2. 由如图所示的图象知，当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)． 故当0<a<2时，不存在满足f(a)>f(2)的a值． 第四章　指数函数与对数函数 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 对数函数的 图象和性质 核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 单调性的应用中注意不等符号的选择 直观想象：通过对数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养 逻辑推理：通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养 定义域、值域 过定点 单调性 利用单调性比较大小时，注意0和1的灵活运用 解决过定点问题的关键是令函数解析式中的真数为1 求对数型函数y=logaf(x)的定义域时特别关注底数的影响 对数函数的图象 对数函数的性质 反函数 $$