黑龙江省 哈尔滨市第四十七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度（上）初二学年10月份综合素养展示 数学学科 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式中是一元一次方程的是() A.x2-1=0 B.x+2y=5 C.3x-1=x D.2+x 2.我校近几年在体有项目上不断取得佳绩，足球队标志如左图所示，以下选项中能通过左图 平移得到的标志是() (第2题图) A. B. C. D. 3.罗定文塔，又名三元宝塔，始建于明万历39年(1611年)，是罗定年代最早的高层建 筑.宝塔平面可近似看成正八边形，某数学兴趣小组的同学想知道这个正八边形宝塔的一个内 角的度数，在不能进入塔内测量的情况下，设计了如图所示的测量方案：①反向延长正八边形 内角∠AOB的两边，得到∠COD:②测量∠COD的度数，则∠COD的度数即为正八边形宝塔内 角∠AOB的度数.其中的数学原理是()》 A.邻补角互补 B.对顶角相等 C.同位角相等 D.内错角相等 4.下列解方程变形错误的是() A.由-}x=4得x=-8 B.由x-2(x-2)=3得x-2x+4=3 C.5x=3x-15得5x-3x=-15D.由2x+1_X-=1去分母得4x+2-x-1=6 36 第1页（共6页） 5.一个数的平方是9，这个数是() A.3 B.±3 C.±V D.-3 6.下列结论错误的是() A.若a+c=b+c,则a=b B.若-b ,则a=b b C.若ac=bc,则a=b D.若ax=b(a≠O),则x= 0 7.关于x的方程3x+1=4与3x=18-3m的解相同，则m等于() A.5 B.4 C.-4 D.-5 8.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是() A.∠3=∠4 B.∠D+∠ACD=180° B C.∠D=∠DCE D.∠1=∠2 4 A 9.某商店以每套60元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利20%，另一套亏损 20%,则该商店在这次买卖中() A.不赚不赔 B.赚了5元 C.亏了5元 D.赚了25元 10.下列命题中，真命题有() ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，不重合的两条直线的位 置关系有平行、相交、垂直三种：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂 直：④相等的角是对顶角：⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每题3分，共30分） 11.已知关于x的方程xm-2+2m-4=0是一元一次方程，则m的值为 12.已知一个角是133°，则这个角的邻补角是 13.当x的值为 时，单项式二a2-b3与-3a+b是同类项. 2 14.甲、乙两班共有48人，若从甲班调3人到乙班，此时甲乙两班人数正好相等.那么甲班 原来有 人 15.若√3.4≈1.844，则√340≈ 第2页（共6页） 16.如下图，从书店到公路最近的是①号路线，其中的数学道理是 书店 2×31☐ ② ③ =☐11+21 公路 (第16题图) (第17题图) 17.小付和小熹同学编了一道数学谜题（如上图），要求在题中“口”内填入同一个数字，则 这个数字是 18.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=20°时， ∠BOD的度数是 19.若一列火车匀速行驶，经过一条长200米的隧道需要10秒的时间，隧道的顶上有一盏 灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是5秒，则这列火车长 米 20.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与 后轴所在直线CD与地面平行，车架AB与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条 直线上，若AE∥BD,∠AEC=75°，则∠ABD-∠ECD的度数是 B (第20题图) 三、解答题（共60分） 21.(8分)解方程：(1)3(2x+7)=10x+1: (2) 2x+1, +x=+6 3 4 第3页（共6页） 22.(6分)如图，在三角形ABC中，点E在BC上，CD⊥AB于D,EG⊥AB于G, ∠FDC=∠BEG.求证：∠DFC+∠FCB=180°请将下列证明过程补充完整： 证明：，CD⊥AB,EG⊥AB ∴.∠BGE=90°，∠BDC=90° ∴.∠BGE=∠BDC=909 ∴.GE∥DC ( D ∴.∠BEG=∠BCD( G ,∠FDC=∠BEG ∴，∠FDC= ∴.DF∥ .∴.∠DFC+∠FCB=1809 23.(8分)哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理.计划租用 甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天.乙 车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾. (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金170元，比乙车队少30元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队 租金多少元？ 24.(8分)如图，已知AB∥DE,∠B+∠E=180°. (1)求证：BC∥EF; (2)若∠BHE-60°，射线HG平分∠BHE,求∠HGE的度数. D G 第4页（共6页） 25,(10分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程” 例如：判断方程2x-1=2和2x-1=0,是否互为“成双方程”， 解：方程2x-1=2和2x-1=0是互为“成双方程”，理由如下： 解方程2x-1=2,解得x=3解方程2x-1=0,解得x= 2 31 一+二=2，∴.方程2x-1=2和2x-1=0互为“成双方程”， 22 (1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2x一x=3是否互为“成双方程”，并说明理由： 2)若关于x的方程+m=0与方程3x-2=x+4互为“成双方程”，求m的值 26.(10分)轩轩公司现有甲、乙两级粉刷技工各3人，每名甲级技工每天可以粉刷80m,每名乙 级技工每天可以粉刷60m',轩轩每天支付给每名甲级技工工资500元，轩轩通过计算得出，平 均每粉刷1m墙壁，支付给每名甲级技工的工资比支付给每名乙级技工的工资多1.25元. (1)求轩轩每天支付给每名乙级技工的工资是多少元： (2)现有一批房间墙壁需要粉刷，每间大房间的墙壁面积比每间小房间的墙壁面积多10m, 5间小房间的墙壁面积比6间大房间的墙壁面积少100m,求每间大房间的墙壁面积是多少平方 米： (3)在(2)的条件下，现有两个工程同时开工，A工程需要粉刷8间大房间，10间小房间， B工程需要粉刷12间大房间，7间小房间.A工程派1名甲级技工和2名乙级技工去完成，剩余 技工派往B工程.粉刷一间大房间工程负责人需要支付给轩轩2500元，粉刷一间小房间支付给 轩轩2300元.粉刷前轩轩去建材市场购买油漆，每桶油漆能粉刷墙壁100m进价2600元.请通 过计算进行比较，完成工程后轩轩在哪个工程中获得的利润最大？ 第5页（共6页） 27.(10分)如图，AB、CD是一条透明纸带的两边，AB∥CD,P是纸带上一点，连接AP、CP (1)如图1，若∠BAP+∠PCD=90°，请判断AP和CP的位置关系：AP CP: (2)如图2，求证：∠BAP+∠PCD=360°-∠APC: (3)如图3，在(2)的条件下，F是纸带上另一点，连接AF、CF,∠PAF+∠PCF=120°， ∠BAF和∠DCF的平分线交于点E,延长AE交CD于点G,∠APC-∠AEC=90°.过点E的直线 MN交AB于点M,交CD于点N,∠AFC=5∠AEM,直线MN绕点E以5°/s的速度顺时针旋转， 设旋转时间为t秒，在MN旋转过程中，将MN右侧纸带沿MN翻折，当EG和EA首次重合时，直 线MN停止转动，此时直线ND翻折后与直线CF交于点H.求直线MN停止转动时的t值及∠CHN 的度数 图1 A C 图2 M E G 图3 第6页（共6页） 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c D B D B C A D C A 二、 填空题 11 3 12 47 13 2 14 27 15 18.44 16 垂线段最短 17 6 18 70°或110° 19 200 20 105° 三、 解答题 21.(1)x=5 (2)x=4 22.垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行同位角相等 ∠BCD BC 内错角相等，两直线平行 23.(1)10天 (2)4700元 24.(1)略 30° 25.(1)不是.理由略 (②)m=1 26. (1)306元 (2)50平方米(3)A工程17800元，B工程17500元，A工程利润大 27.(1)⊥(2)略 (3)t=14,∠CHN=80°