第23章　 旋转-单元模拟卷（2）2024—2025学年人教版数学九年级上册

数学人教版 9年级上册 第23单元 旋转 单元模拟卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（24分 每题2分） 1．如图，中，,将绕点C顺时针旋转 得对应，连接，则的大小为（     ）    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为（     ）    A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．小林想要通过一步全等图形变换从左边的等腰直角三角形得到右边的等腰直角三角形，下列说法正确的个数是（     ） ①可由沿方向平移一定的距离得到；②可由绕点顺时针旋转一定的角度得到；③可由沿直线翻折得到；④不可由通过一次图形变换得到． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．关于图形的旋转，下列说法正确的是（     ） A．旋转不改变图形的大小 B．旋转会改变图形的形状 C．旋转前后图形对应点的连线一定相等 D．旋转前后图形对应点的连线一定平行 6．在平面直角坐标系中，若将的点A和B绕点逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．下列关于图形对称性的命题，错误的是（    ） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，也是是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 8．如图，点A位于点O的北偏东方向，将绕点O逆时针转得到，则点B位于点O的（     ） A．北偏西方向 B．北偏西方向 C．东偏北方向 D．东偏北方向 9．如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定成立的是（     ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（    ）    A．10 B．20 C．25 D．50 11．下列4个函数，①；②；③；④，其中图像是中心对称图形，且对称中心在原点的共有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．对如图所示的变化顺序描述正确的是（     ） A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．平移、轴对称、旋转 D．轴对称、平移、旋转 二、填空题（30分 每题3分） 13．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转α得到的，则α的大小为 ． 14．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点E，的延长线交线段于点F，连接．若，则的度数为 ．（用含的式子表示） 15．如图，在中，，在同一平面内，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，若，则的度数是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是 ． 17．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有 ．（填序号） 18．直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ． 19．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 20．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 21．如图，是等边外的一点，若将绕点A顺时针旋转到，若，则的长为 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，把线段绕点B逆时针旋转后得到线段，则点C的坐标是 ． 三、解答题（66分） 23．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．（10分） (1)在图中作出点关于直线对称的点；（4分） (2)以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．（6分） 24．在平面直角坐标系中，点，点，，，以点O为中心，逆时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为C，D．记旋转角为．（10分） (1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；（4分） (2)如图②，当时，求点C的坐标；（6分） 25．已知，如图甲：是等腰直角三角形，是等边三角形．（14分） (1)填空：当绕点C顺时针旋转　 　时，旋转后的与构成一个轴对称图形（旋转的角度小于360°）；（4分） (2)把图甲中绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接，设线段与相交于点F． ①求证：；（4分） ②若，求四边形的面积．（6分） 26．在和中，，，，用这两个直角三角形研究图形的变换．（16分） 【翻折】 (1)如图1，将沿线段翻折，连接，下列对所得四边形的说法正确的是________________．（5分） ①平分、，②、互相平分，③，④、、、四点共圆． 【平移】 (2)如图2，将沿线段向右平移，使点移到的中点，连接、、，请猜想四边形的形状，并说明理由．（5分） 【旋转】 (3)如图3，将绕点逆时针方向旋转，使，连接、，则旋转角为______°，______cm．（6分） 27．如图，在中，，，点在边上（不与点，重合），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．（16分） (1)__________°；（6分） (2)取中点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．（10分） 参考答案 1．D 2．C 3.B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．B 10．C 11．A 12．D 13． /90度 14． 15． /度 16． 17． （1）（3）（5） 18． 19． 20 20． 21． 1 22． 23．（1）解：如图所示，点即为所求， ； （2）解：如图所示，即为所求， ． 24．（1）解：如图所示，过点D作轴于E， ∵点，， ∴，， 又∵， ∴，； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）解：如图所示，过点C作轴于E， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴． 25．（1）解：如图1所示，当旋转角度为时， ∴， ∴， 过点C作于E，交于F， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴此时与构成一个轴对称图形； 同理，如图2所示，当旋转角度为时，与构成一个轴对称图形； 故答案为：75°或255°； （2）解：①∵是等边三角形，是等腰直角三角形， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； ②如图乙，作边上的高，则， ∴． 26．（1）由翻折可得：， ∴平分、，故①正确； ∴, ∵ ∴垂直平分，故②错误； 如图， ，故③正确； 取的中点O，连接, ∵均为直角三角形， ∴， ∴、、、四点共圆，故④正确， 故答案为：①③④； （2）∵沿线段向左平移， ∴，． ∵是直角三角形，是的中点， ∴． ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （3）∵， ∴, 又， ∴， 即旋转角的度数为； 由旋转得：， 又， ∴ 过点C作于点P，如图， ∴ ∵, ∴ ∴由勾股定理得，， ∴ 故答案为：， 27．（1）解：根据题意得， ∴， 故答案为：； （2）解：如下图所示，延长至点，使，连接， ∵为中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴． 23 学科网（北京）股份有限公司 $$