24.1 圆的有关性质 培优练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 姓名： 班级： 一、选择题 1．已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（　　） A．8 B．5 C．4 D．1 2．如图，在中，已知是的半径，于点C，，的直径为10，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° 4．如图，在 中，，， 为 上的点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，是的弦，且，垂足为，连接．若，，则的长为（　　） A．10 B．5 C． D． 6．如图，是的内接三角形，是直径，，则（　　） A． B． C． D． 7．如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是中弦的中点，经过圆心交于点，且，，则的半径为（　　）． A．5 B．6.5 C．7.5 D．8 8．如图，在中，是直径，，，那么的度数等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦垂直的方向走到上，就能找到的中点C，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是　 　． 10．如图，在 中， ，以 为直径作 ，分别交 、 于点E、F，则 弧的度数为　 　°． 11．如图，在⊙O中，若弧AB＝BC＝CD，则AC与2CD的大小关系是：AC　 　2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为，半径是，有水部分弓形的高为，则　 　. 13．如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝　 　. 三、解答题 14．已知：如图，⊙O的两条弦AB，CD相交于点E，且AB=CD，连结BC，AD． 求证：AE=CE． 15．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，E为AC的中点，OE交弦AC于点D．若AC=8，AB=10，求DE的长． 16．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为O，，为半径，半径，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）． （1）直接写出与的数量关系； （2）求这座石拱桥主桥拱的半径． 17．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC． （1）求证：GE＝BE； （2）若AG＝6，BG＝4，求CD的长． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．垂径定理 10．70 11．＜ 12． 13．1 14．证明：∵AB=CD， ∴， ∴， 即：， 则AD=BC， 在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB， ∴AE=CE． 15．解：∵E是弧AC的中点， ∴AC⊥OE，且， ∵AB=10， ∴， 在Rt△ADO中，， ∴DE=OE-OD=5-3=2. 16．（1） （2）解：设主桥拱半径为， ∵，，， ∴，， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 因此，这座石拱桥主桥拱半径约为． 17．（1）证明：∵D是的中点， ∴∠ECG＝∠ECB， ∵CD⊥AB， ∴∠CEG＝∠CEB＝90°， ∴∠CGE＝∠CBE， ∴CG＝CB， ∵CE⊥BG， ∴EG＝EB； （2）解：∵AG＝6，BG＝4， ∴AB＝6+4＝10， ∴OC＝OB＝AB＝5， ∴OG＝OB﹣BG＝5﹣4＝1， 由（1）知GE＝BE＝BG＝2， ∴OE＝OG+GE＝1+2＝3， ∴CE＝＝4， ∵直径AB⊥CD， ∴CD＝2CE＝2×4＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $$