2.2　第3课时　命题的证明.课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册

八年级上册 湘教版 数学 2.2　第3课时　命题的证明 第2章 三角形 第3课时　命题的证明 目标突破 总结反思 第2章　三角形 例1 (教材例1针对训练)完成下列推理说明: 已知:如图2-2-1所示,AB∥DE,且∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:BC∥EF. 证明:∵AB∥DE(已知), ∴∠1=∠3(　　　　　　　　　　).  又∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知), ∴∠2=　　　　(等量代换),  ∴BC∥EF(　　　　　　　　　　　).  目标一　能证明简单的几何命题 图2-2-1 两直线平行,同位角相等 ∠4 同位角相等,两直线平行 解析 目标突破 例2 (教材补充例题)求证:两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行. 解:已知:如图, AB∥CD,直线 AB , CD 被直线 EF所截,交点分别为M,N,MP,NQ分别为∠BMF与∠CNE的平分线. 求证:MP∥NQ. 证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠BMF=∠CNE(两直线平行,内错角相等). 目标二　会证明用文字叙述的几何命题 解析 目标突破 解析 目标突破 例3 (教材补充例题)用反证法证明:任意三角形的三个外角中至多有一个直角. 解:证明:假设△ABC的三个外角中至少有两个直角,则△ABC的三个内角中至少有两个直角,不妨设∠B=∠C=90°, 所以∠A+∠B+∠C>180°, 这与三角形内角和等于180°相矛盾, 所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角. 目标三　会用反证法证明简单的几何命题 解析 目标突破 归纳 反证法的步骤 解析 目标突破 小结 1.证明与图形有关的命题时,一般有以下步骤: 第一步:　　　　　　 　　;  第二步:根据命题的条件和结论,结合图形,　　　　　　　; 第三步:通过分析,找出证明的途径,　 .  根据题意,画出图形 写出已知、求证 写出证明的过程 解析 总结反思 2.反证法:当直接证明一个命题为真有困难时,我们可以先假设命题不成立,然后利用命题的条件或有关的结论,通过推理　　　　　,从而得出　　　　　　,即所证明的命题正确,这种证明方法称为反证法.  导出矛盾 假设不成立 解析 总结反思 反思 一学习小组的四名同学结合图2-2-2,提出自己的想法: 甲:因为∠2=∠4,所以AD∥BC; 乙:因为∠BAD+∠D=180°,所以AD∥BC; 丙:因为∠1=∠3,所以AD∥BC; 丁:因为∠BAD+∠B=180°,所以AB∥CD. 你认为谁的想法正确?请给出理由. 图2-2-2 解析 总结反思 解:丙的想法正确.理由:∠2,∠4是直线AB,CD被直线AC所截形成的内错角,由∠2=∠4只能推出AB∥CD;∠BAD,∠D是由直线AB,CD被直线AD所截形成的同旁内角,它们互补,只能推出AB∥CD;∠1,∠3是由直线AD,BC被直线AC所截形成的内错角,由∠1=∠3可以推出AD∥BC;∠BAD,∠B是由直线AD,BC被直线AB所截形成的同旁内角,它们互补,只能推出AD∥BC.因此,只有丙的想法正确. 解析 总结反思 谢 谢 观 看！ ∵MP,NQ分别平分∠BMF,∠CNE, ∴∠1=∠BMF,∠2=∠CNE(角平分线的定义), ∴∠1=∠2(等量代换), ∴MP∥NQ(内错角相等,两直线平行). $$