重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高二上学期第四次周考数学试题

重庆外国语学校2024-2025学年（上） 高2026届第四次周考 数学试题 命恩人： 市圆人： (满分：150分，120分完成) 一、单选愿（共8个小，每小题5分，共0分，每小翻的四个墟项中，只有一个符合愿目要求） 1,在)轴上有一点C到点4,0，习的距离是到点2，-32)的，则点C的坐标为《) A.(0,-20)B.(0,-l,0) c.(0,10j D.(02,0j 已知物罗式+1的焦点为F、,P为该精圈上任意一点《异于长轴端点)划PF乃的周长为《 A.10B.13 C.14 D.16 3.已知在四面体0-ABC中，a=O,i-OB,c=OC0M=M,N为C的中点， 3 若丽=x+巧+c,则x+y+=(） A.3 B是c克o月 4.方程、-4分+了++4+y=10的化简结果是(） 5.“a-名"是直线x+2y-1=0与直线(3a-lr-y+1=0平行"的() A,充分不必要条件 B.经要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.过点P(4,2)向圆x2-2x+y-2y+1=0作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（) 人晋 B.月 c n 7。数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一 条直线上，后人称这条直使为歌拉线己知△48C的顶点分别为A1,3),B(亿，4)，C(3,2),则△4BC的欧 拉线方程为() A.x+y-5=0 B.x+y+5=0 C.x-y+1=0 D.2x+y-7=0 8.直线l:世-y+1-2m=0与圆C:(x-2+(y-4=10相交所形成的长度为整数的弦的条数为（) A.6 B.7 C.8 D.9 试卷第1页，共4页 二、多进题（本大愿共3小题，每小愿6分，共18分.在每小哪给出的四个逸项中，有多项符合恩 目要求.，全部选对的得6分，部分迹对的得部分分，有速错的得0分) 9.已知，分别为直线4，山的方向向舞(4,4不重合)，斤，乃分别为平面a,B的法向量(a,B不重合)， 则下列说法中，正确的是( A.￥1m台41% B.14=414 C.allB D元⊥m⊙alp 10.下列结论正确的有() A.直线：-y+2k=3恒过定点(-2，-3) B.直线x+m+同+2=0的橛斜角的取值范围是[0，}[合 G经过点(：，)，B(名，)的直线方程均可用（名-）y-)=(y2-y)x-x)表示 D.直线mx+片y+2=0和mx+乃y+2=0都经过点A(3,1),则过两点P(m,n),B(m,乃)的直线方 程为3x+y+2=0 11.古希普著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190年）发现：平面内到两个定点A,B的距离之比 为定值入（1≠1)的点的轨迹是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏 圆.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(-2,0),B(4,0),平面内的动点P满足： PA =2,则下列关于动 点P的结论正确的是() A.点P的轨迹方程为(x-6)'+y2=16 B.当P,A,B三点不共线时，△PAB面积的最大值是12 C.当A,B,P三点不共线时，若点P的轨迹与线段AB交于M,则∠APM=∠BPM D.若点(5，-)，则2P+Pg的最小值为7 三、填空愿（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.正四面体A-BCD的棱长为2，设石=a,AC=6,D=c,则ā-(a+6+)= 13.写出一条圆C:(x-)2+y2=1与圆C2:(x-5)+0-3}=36的公切线的方程 14.直四棱柱ABCD-48GA的所有梭长都为2，∠BMD=于点P在四边形 BDD,B及其内部运动，且满足P+PC=4,则点P到平面ADA的距离的最 小值为一· 试卷第2页，共4页 霞多时 四、解容题（本大题共5小题，共77分.解答应耳出必憂的文字说明、正明过程成演算步漂） 15.(13分)在RL△MBC中，∠B4C=90°，BC边上的商AD所在直线的方程为x-2y+2=0,∠A的平 分战所在直线的方程为y=0,点B的坐标为(L,3). ()求直线BC的一般式方程： (②)求直线AC的一般式方程及点C的坐标， 16.(15分)如图，在四棱锥A-BCDE中，AC⊥平面BCDE,∠BCD=90°，DEIBC,且DE=CD=CA=2, BC=4,M是AD的中点，N是AB的中点. )求证：CM⊥平面ADE: (2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值. 17.(15分)已知圆心为C的圆经过点A电，4)，B(36),且圆心C在直线3x-4y=0上. ()求圆C的方程： (2)已知直线1过点(L,)且直线1截圆C所得的弦长为2，求直线1的方程. (3)已知点M(L,-2),N(3,-4),且P为圆C上一动点，求PM+PW的最小值. 试卷第3页，共4页 18.(17分)如图，已知四校锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为边AD的中点，AB=25, PA=PD=万，PB而 (I)证明：PD⊥OB: (2)试判断线段PC上是否存在点M使得二面角M-OB-C的余弦值为25， 若存在求出点M的位置：若 7 不存在，请说明理由。 19,(17分)已知圆0：x2+y2=16,点A(6,0),点B为圆0上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程： (2)设T(2,0),过点T作与x轴不重合的直线I交曲线C于EF两点. ()过点T作与直线I垂直的直线m交曲线C于G,H两点，求四边形EGH面积的最大值： ()设曲线C与x轴交于PQ两点，直线PE与直线2F相交于点N,试讨论点N是否在定直线上，若是， 求出该直线方程：若不是，请说明理由