精品解析：内蒙古乌兰察布市四子王旗第三中学2024—2025学年上学期10月月考七年级数学试卷

人教版2024-2025学年乌兰察布市四子王旗第三中学七年级数学上册10月月考试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1. 2024年春节假期全国国内旅游出游474000000人次，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 有理数，2，0，中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列7个数：（每两个2之间依次多一个6）、、0，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，，，中，负数的个数为（ ） A. B. C. D. 7. A、B两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 其中正确的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 丙和丁 D. 乙和丁 8. 已知a、b互为相反数，e的绝对值为，m与n互为倒数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 无法确定 9. 计算（ ） A. 0 B. C. 2 D. 10. m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2023 二、填空题（共24分） 11. 若，，且，则的值是______． 12. 的相反数是2，则的倒数是________． 13. 比较大小：（填“”“”或“”）_____． 14. 如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，，，若点A，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是________． 15. 已知，，且，则的值为_____． 16. 根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______________. 17. 阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．根据上述材料，回答下列问题． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______； （2）借助数轴解决问题：如果，那么________； （3）可以理解为数轴上表示x的点到表示________和________这两个点的距离之和，则的最小值是________． 18. 观察下列各式： ，，，，则_____． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，0． （1）负整数集合：{ …}； （2）非负整数集合：{ …}； （3）正分数集合：{ …}； （4）负分数集合：{ …}． 21. 某口罩加工厂要生产一批相同型号的防护口罩，计划每人每天生产5000个．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某个工人某周的实际生产情况：（超过5000记为正，不足5000记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）根据记录可知，前三天共生产了 个； （2）该厂实行计件工资制，每生产一个得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一个则超出部分每个按元计，若每少生产一个则每少一个要扣元，求工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 某地发生特大山洪泥石流灾害，消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ． （1）B地在A地何处？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为20升，求途中还需补充多少升油？ 23. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测试，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩（单位：个）记录，其中正号表示超过达标成绩，负号表示低于达标成绩． ． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差__________个； （2）求第一组8名女生的总成绩； （3）规定：一分钟仰卧起坐个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可获得优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2024-2025学年乌兰察布市四子王旗第三中学七年级数学上册10月月考试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1. 2024年春节假期全国国内旅游出游474000000人次，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 2. 有理数，2，0，中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】比较得出最大的数即可． 【详解】解：∵-5＜0＜＜2， ∴最大的数是2， 故选D． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简绝对值，化简多重符号，再根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可． 【详解】解：A．因为，，且，所以，故本选项符合题意； B．，，故，故本选项不合题意； C．，故，故本选项不合题意； D．，，且，故，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，化简绝对值，化简多重符号等知识点，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 4. 下列7个数：（每两个2之间依次多一个6）、、0，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】测试 5. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查利用数轴判断式子的符号，利用数轴比较数的大小，绝对值的化简，有理数乘法法则，正确理解数轴上点的大小比较是解题的关键 【详解】解：由数轴可知，， 则，，，, 故， 故A，C，D错误；B正确， 故选：B 6. 在，，，，，中，负数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握负数的定义，需要注意并不是有负号的数就一定是负数．先把需要化简或者计算的数算出来，再根据负数的定义去判断． 【详解】解：是正数， 是负数， 是正数， 0既不是正数也不是负数， 是负数， 是负数， ∴一共有3个负数． 故选：B． 7. A、B两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 其中正确的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 丙和丁 D. 乙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及绝对值，根据所给数轴，得出a和b的取值范围即可解决问题．能根据所给数轴得出a，b的大小及绝对值的大小是解题的关键． 【详解】解：由所给数轴可知，，且， 所以，． 则， 故甲的结论正确． ， 即， 故乙的结论错误． 因为，且， 所以 又因为 所以， 故丙的结论正确． 因为，， 所以，， 则 故丁的结论错误． 故选：B． 8. 已知a、b互为相反数，e的绝对值为，m与n互为倒数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由a、b互为相反数，可得．由e的绝对值为，可得，所以．由m与n互为倒数，可得．所以．故选C． 【详解】解：由已知得：a、b互为相反数， ， e的绝对值为， ， ， m与n互为倒数， ， ， 故选C． 【点睛】本题主要考查知识点为：相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，平方的性质．熟练掌握相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，平方的性质，是解决此题的关键． 9. 计算（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简绝对值，然后找出规律进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的加法，依据互为相反数的两数之和为0进行简便计算是解题的关键． 10. m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，倒数的性质，负整数．根据相反数、倒数、负整数的性质求出相关数据，再通过计算即可求解． 【详解】∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴． 故选：A． 二、填空题（共24分） 11. 若，，且，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数加减法运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键 ． 由已知可以得到，或，，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵，， ，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，． 的值是或． 故答案为：或． 12. 的相反数是2，则的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得a的值，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】由的相反数是2，得，解得：， a的倒数等于， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数，相反数，掌握二者的概念是解决此题的关键． 13. 比较大小：（填“”“”或“”）_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小的方法，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 14. 如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，，，若点A，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是________． 【答案】1 【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得点对应的数． 【详解】解：点、表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 点对应的数是1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了数轴，相反数，关键是正确确定原点位置． 15. 已知，，且，则的值为_____． 【答案】3或-3##-3或3 【解析】 【分析】根据绝对值与平方的性质求出a、b，故可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，． 故答案为：3或-3． 【点睛】此题主要考查乘方与绝对值的求解及有理数乘法，解题的关键是熟知乘方与绝对值的性质． 16. 根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______________. 【答案】4 【解析】 【分析】把代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴输出y的值为4． 故答案为：4 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序的含义． 17. 阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．根据上述材料，回答下列问题． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______； （2）借助数轴解决问题：如果，那么________； （3）可以理解为数轴上表示x的点到表示________和________这两个点的距离之和，则的最小值是________． 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. 或 ④. ⑤. 1 ⑥. 3 【解析】 【分析】本题是材料阅读题，考查了数轴上两点间的距离及其应用，理解材料并借助数轴是关键． （1）根据阅读材料提供的两点间的距离计算即可； （2）清楚表示的是数x表示的点与数表示的点之间的距离为1，因此借助数轴即可完成； （3）表示数轴上表示x的点与表示的点间的距离，表示数轴上表示x的点与表示1的点间的距离，因此可以理解为数轴上表示x的点到表示和表示1这两个点的距离之和，因而可以求得其最小值． 【详解】解：（1）由题意得：数轴上表示2和5的两点之间的距离是； 数轴上表示1和的两点之间的距离是； 故答案为：3，4； （2）表示的是数x表示的点与数表示的点之间的距离为1， 由数轴知，x的值为或； 故答案为：或； （3）由题意知，可以理解为数轴上表示x的点到表示和表示1这两个点的距离之和，如图， 当时，； 当或时，；故其最小值为3． 故答案为：，，3． 18. 观察下列各式： ，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1700 （2）-2 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算除法，最后算加法即可； （3）先算乘方和去绝对值，再算乘除法，最后算加法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后算乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，0． （1）负整数集合：{ …}； （2）非负整数集合：{ …}； （3）正分数集合：{ …}； （4）负分数集合：{ …}． 【答案】（1）， （2），0 （3）， （4）， 【解析】 【分析】根据整数，负数，非负整数，负分数及正分数的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：负整数集合：{ ， …}， 故答案为：，． 【小问2详解】 非负整数集合：{，0 …}， 故答案为：，0． 【小问3详解】 正分数集合：{，… }， 故答案为：，． 【小问4详解】 负分数集合：{， …}， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 21. 某口罩加工厂要生产一批相同型号的防护口罩，计划每人每天生产5000个．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某个工人某周的实际生产情况：（超过5000记为正，不足5000记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）根据记录可知，前三天共生产了 个； （2）该厂实行计件工资制，每生产一个得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一个则超出部分每个按元计，若每少生产一个则每少一个要扣元，求工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）15050 （2）1739元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及正数和负数的应用，根据个数量之间的关系，列式计算是解题的关键． （1）将前三天每天的生产量相加即可； （2）利用总价单价数量，即可求出工人一周的工资总额． 【小问1详解】 解： （个） ∴根据记录可知，前三天共生产了15050， 故答案为：15050； 【小问2详解】 （元） 答：工人这一周的工资总额是1739元． 22. 某地发生特大山洪泥石流灾害，消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ． （1）B地在A地何处？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为20升，求途中还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地东边8千米处 （2）11升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把所给的路程记录相加，若结果为正，则B地在A地东边，距离为计算的结果，若结果为负，则B地在A地西边，距离为计算结果的绝对值，若结果为0，则B地就是A地； （2）把所给路程记录的绝对值相加求出总路程，进而求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴B地在A地东边8千米处； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， ∴途中还需补充11升油． 23. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测试，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩（单位：个）记录，其中正号表示超过达标成绩，负号表示低于达标成绩． ． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差__________个； （2）求第一组8名女生的总成绩； （3）规定：一分钟仰卧起坐个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可获得优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 【答案】（1）23 （2）第一组8名女生的总成绩为分 （3）第一组8名女生能获得该称号 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用及有理数乘法的实际应用． （1）找出最好成绩与最差成绩作差即可； （2）根据题意列出式子再进行计算即可； （3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可． 【小问1详解】 解：最好成绩是（个）， 最差成绩是（个） 则（个） 故第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差23个； 【小问2详解】 解：（个）， （个） 答：第一组8名女生的总成绩为个； 【小问3详解】 解： （分）， ， 答：第一组8名女生能获得优秀体育小组称号． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $