精品解析：2024-2025学年人教版八年级上册期中模拟数学试卷（第十一章 三角形～第十三章 轴对称）

期中模拟试卷（第十一章 三角形~第十三章 轴对称）2024-2025学年人教版八年级数学上册 一、选择题 1. 绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高（或所在直线）交于一点，这个点在三角形的内部 C. 各个边都相等的多边形是正多边形 D. 从六边形任意一个顶点引出的对角线有且只有3条 5. 已知为一锐角，如图，按下列步骤作图： ①在边上取一点D，以O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接． ②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接． 若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD中，分别是边AD，BC的中点，于P，DP的延长线交AB于．下列结论：①；②；③．其中结论正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（ ） A. OB=OC B. DEAB C. DB=DE D. = 10. 如图，和都是等边三角形，连接，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的______． 12. 如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°． 13. 如图，，则______． 14. 如图，在中，若，且，则________． 15. 如图，在四边形中，，连接交于点O，点E为上一动点，连接，点P为的中点，连接，则的最小值为____________． 16. 如图，是直线上一点，，平分，，则的度数为________． 三、作图题 17. 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）在图中作出三角形中边上的中线； （3）求的面积． 18. 如图，已知的三个顶点都是格点，与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，，． （1）图中画出； （2）填空：点的坐标是_________； （3）点D是y轴上一个动点，当最小时，在图中标记此时点D的位置．（保留作图痕迹） 四、解答题 19. 等边和等边中共线，连接和相交于点． （1）如图1，当点分别在边上时，求证：； （2）如图2，当点在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下，若，直接写出与之间的数量关系为__________． 20. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，求面积． 21. 如图所示，在中，的平分线交于点垂直平分， （1）求的度数； （2）当时，求长度． 22. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上． （1）求∠APB的度数； （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟试卷（第十一章 三角形~第十三章 轴对称）2024-2025学年人教版八年级数学上册 一、选择题 1. 绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的范围即可得到答案． 【详解】解：由构成三角形的条件可知，， ∵， ∴，即， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 2. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等边对等角，先由角平分线的定义得，再由，得出进行角的等量代换以及等角对等边，则，，即可作答． 【详解】解：∵分别平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴，， ∴， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高（或所在直线）交于一点，这个点在三角形的内部 C. 各个边都相等的多边形是正多边形 D. 从六边形任意一个顶点引出的对角线有且只有3条 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角与外角、三角形的高线、正多边形的定义及多边形的对角线的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、钝角三角形的钝角所相邻的外角小于这个钝角，则A选项错误，故不符合题意； B、因为钝角三角形的高线有的在三角形的外部，所以三条高线相交的点在三角形的外部，则B选项错误，故不符合题意； C、每个内角都相等，且每条边也都相等的多边形是正多边形，则C选项错误，故不符合题意； D、从六边形任意一个顶点引出的对角线有且只有3条，则D选项正确，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角与外角、三角形的高线、正多边形的定义及多边形的对角线的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 5. 已知为一锐角，如图，按下列步骤作图： ①在边上取一点D，以O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接． ②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接． 若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，掌握等边对等角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解答本题的关键． 根据画图过程，得到，由等边对等角可得，，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质可得，， ，则然后求解即可解答． 【详解】解：∵以为圆心，长为半径画弧，交于点；以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 解得：． 故选：C． 6. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，不能判定，故选项A不符合题意； 当时，则，根据可证，故选项B符合题意； 当时，不能判定，故选项C不符合题意； 当时，不能判定，故选项A不符合题意； 故选：B． 7. 如图，矩形ABCD中，分别是边AD，BC的中点，于P，DP的延长线交AB于．下列结论：①；②；③．其中结论正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据分别证明、，再利用勾股定理求出，逐个选项判断即可． 【详解】解：连接GF， ∵矩形， ∴，，，， ∵，是边的中点， ∴，故①正确； ∵分别是边，中点， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴垂直平分 ∴ ∴（） ∴，即，故②正确； ∵，，， ∴（） ∴， 设，则，， 在中，， ∴解得，即，故③正确； 综上所述，正确的是①②③ 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上中线、勾股定理、全等三角形的性质与判定，涉及知识点比较多，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出答案． 【详解】解：点Q（-3，7）关于y轴对称点的坐标是（3，7）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键． 9. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（ ） A. OB=OC B. DEAB C. DB=DE D. = 【答案】C 【解析】 【分析】作图步骤可得出直线为线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质判断选项；线段为的中位线，根据中位线的性质判断选项即可． 【详解】解：由题意可知直线为线段的垂直平分线 ∴，，故选项A正确； ∵为线段的中点，为线段的中点 ∴线段为的中位线 ∴，，故选项B正确； ∴=，故选项D正确； ∵ ∴，故选项C错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握垂直平分线的画法与性质以及中位线的性质． 10. 如图，和都是等边三角形，连接，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，从而得，进而得，结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是关键． 二、填空题 11. 将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据题意可直接得到答案． 【详解】解：户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°． 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100°，再由角平分线定义得∠ACE=50°，利用三角形外角的性质得∠CED=78°，再利用角的和差关系得出答案． 【详解】解：∵∠A=28°，∠B=52°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52 °=100°， ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=50°， ∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°， ∵CD是高， ∴∠CDE=90°， ∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 13. 如图，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，领补角的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 14. 如图，在中，若，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，先证明，证明，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：， ，， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，连接交于点O，点E为上一动点，连接，点P为的中点，连接，则的最小值为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等边三角形判定，垂直平分线性质等．根据题意证明，继而得到，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，推出，再得，继而得到为等边三角形，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵点P为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴当点在一条直线上时，的最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：6． 16. 如图，是直线上一点，，平分，，则的度数为________． 【答案】20° 【解析】 【分析】先求出∠AOC=180°-∠BOC=140°，再由DO平分∠AOC，，再根据垂直的定义求解即可． 【详解】解：∵∠BOC=40°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=140°， ∵DO平分∠AOC， ∴， ∵OE⊥OC， ∴∠EOC=90°， ∴∠DOE=∠EOC-∠COD=20°， 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直的定义，邻补角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 三、作图题 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）在图中作出三角形中边上的中线； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的中线、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质、三角形的中线的定义是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取的中点，连接即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：的面积为： ． 18. 如图，已知的三个顶点都是格点，与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，，． （1）在图中画出； （2）填空：点的坐标是_________； （3）点D是y轴上一个动点，当最小时，在图中标记此时点D的位置．（保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析 （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称． （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据图形，直接写出点的坐标即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点． 掌握轴对称的性质，是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：点的坐标是； 故答案为：； 【小问3详解】 如图，点即所求． 四、解答题 19. 等边和等边中共线，连接和相交于点． （1）如图1，当点分别在边上时，求证：； （2）如图2，当点在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下，若，直接写出与之间的数量关系为__________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明得到，从而得到，即，即可推出； （2）过作于点于点，在上截取，连接，证明得到，由三角形内角和定理得出，根据全等三角形对应边上的高相等，，得到，从而推出平分，证明为等边三角形，得到，，再证明得出，即可得证； （3）过作于点于点，作于点，根据，，，可得，再由，，，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：和是等边三角形， ，，， 在和中， ， ， ， ，即， ； 【小问2详解】 解：过作于点于点，在上截取，连接， ， 和是等边三角形， ，，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵全等三角形对应边上的高相等，，， ， 平分， ， 为等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过作于点于点，作于点， ， 由（2）可得， ，，， ， ，，， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形面积公式等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． 20. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点E作于G，于H，先通过计算得出，根据角平分线的判定与性质得，则，由到角两边距离相等的点在角的平分线上结论得证； （2）设，则，根据，即：，求得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 明：如图，过点E作于G，于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线， 又， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， ∴平分； 【小问2详解】 解：设，则， ∴，即：， 解得，， ∴， ∴面积为． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的高．熟练掌握：角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 21. 如图所示，在中，的平分线交于点垂直平分， （1）求的度数； （2）当时，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由中垂线性质、角平分线定义，再由三角形内角和定理求解即可得到答案； （2）在、在中，由含的直角三角形性质求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，，则． 【点睛】本题考查三角形综合，涉及中垂线性质、角平分线定义、三角形内角和定理、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键． 22. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上． （1）求∠APB度数； （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的． 【解析】 【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解； （2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可． 【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120° ∴∠APB=180°-30°-120°=30° （2）过点P作PH⊥AB于点H 在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH 在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH ∴AB=AH-BH=PH=50 解得PH=25＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$