27.6 正多边形与圆同步练习　2023—2024学年沪教版（上海）数学九年级第二学期

27.6 正多边形与圆同步练习2023-2024学年九年级第二学期数学沪教版（上海） 要点归纳 1. 会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题. 2. 会用尺规画一些常用的正多边形. 疑难分析 例1 如图27-23，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积. 例2 如图27-24，已知等边三角形ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积. 基础训练 1. 下列命题中，假命题的是( ). A. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 B. 正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心 C. 正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心 D. 一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形 2. 圆内接正五边形 ABCDE 中,对角线 AC 和BD 相交于点 P,则∠APB 的度数是( ). A. 36° B. 60° C. 54° D. 72° 3. 正三角形的边心距、半径和高的比是( ). A. 1:2:3 4. 正n边形的一个外角为24°，那么n= .若它的一个内角为 135°，则n= 5. 正十边形有 条对称轴，它不仅是 对称图形，还是 对称图形. 6. 一个正八边形把它的中心至少转 度才能与原来图形重合，它有 条对称轴. 7. 已知正六边形的边心距是 ，则这个正六边形的周长是 . 8. 正多边形的面积是240平方厘米，周长是60平方厘米，则边心距是 厘米. 9. 正六边形的两对边之间的距离是12厘米，则边长是 厘米. 10. 同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是 . 11. 已知一个正多边形的一个内角是它的一个外角的3倍，求这个正多边形的边数. 12. 如图，已知⊙O的周长等于6π厘米，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积. 13. 已知圆外切正方形边长为2厘米，求该圆外切正三角形的边长. 拓展训练 14. 如图,正五边形ABCDE的对角线AC, BE 相交于点M. (1) 求证: 四边形CDEM是菱形; (2) 设 ,若AB = 4,求BE 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$