3.1.1　椭圆及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第1课时　椭圆及其标准方程 3.1.1　椭圆及其标准方程 1 展示学习目标 1．了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，理解椭圆的定义及标准方程. 3.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程． 环节一 创设情境，提出问题 用一个垂直于圆锥轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆. 用一个不垂直于 圆锥轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的曲线， 它们分别是椭圆、双曲线、抛物线，统称为圆锥曲线. 取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板的同一点处, 套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆. 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处（如图）, 套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 画出的轨迹是什么曲线？ 环节二 实验探究，形成定义 追问3：在这一过程中，绳子长度与两定点距离 大小有怎样的关系？ 追问2：在这一过程中，绳子的长度变了没有？ 说明了什么？ 追问1：在画出一个椭圆的过程中，F1，F2的位 置是固定的还是运动的？ 追问4：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ ︳F1F2︱=2c ︱MF1︳+︱MF2︳ > ︳F1F2︱ 2a>2c 2a>2c ︱MF1︳+︱MF2︳= 2a 环节二 实验探究，形成定义 椭圆的定义 1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_______(大于|F1F2|)的点的轨迹． 2．焦点：两个定点F1，F2. 3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|. 4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝_______(常数)且 _____|F1F2|. 常数 2a > 环节二 实验探究，形成定义 2a 环节三 代数运算，建立方程 追问1：观察椭圆的形状，结合前面的知识，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程形式更加简洁? F1 F2 M • • x y O (x,y) 设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，那么焦点F1，F2的坐标分别为(－c，0)， (c，0)(c＞0).你能否求出M的轨迹方程？ 环节三 代数运算，建立方程 F1 F2 M • • (x,y) 令b2= a2－c2 追问：你能从上图中找出 a,b,c的线段吗？ 环节三 代数运算，建立方程 问题：如图示, 如果焦点F1, F2在y轴上, 且F1, F2的坐标分别为(0,－c), (0, c), a, b的意义同上, 那么椭圆的方程是什么? F1 F2 M • • x y O (焦点在y轴上) 环节三 代数运算，建立方程 椭圆的标准方程 (焦点在y轴上) (焦点在x轴上) 问：根据方程，如何判断椭圆焦点的位置？ x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上 . 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P ( ，- ) ，求它的标准方程。 解1: (定义法) 环节四 例题练习，巩固理解 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P ( ，- ) ，求它的标准方程。 解2: (待定系数法) 环节四 例题练习，巩固理解 环节五 小结提升，形成结构 1、椭圆是如何定义的？ 2、用坐标法如何求椭圆的方程？ 3、椭圆的标准方程有几种形式？其中参数的几何意义分别是什么？ 环节六 布置作业，应用迁移 作业：课本第109页练习第1、2、3题 EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn 由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集 P＝{M｜｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a}． 由｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a， 有+= 2a． $$