宁夏中卫市第七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

( 密 封 线 学 校 考 号 考 场 姓 名 班 级 ) 宁夏中卫市沙坡头区中卫七中2024-2025学年九年级第一学期 期中数学测试卷 试卷满分:120分 考试时间:120分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 一.选择题(每题3分,共24分) 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各组线段中,成比例的一组线段是( ) A. 4,8,3,5 B. 3,4,5,6 C. 8,4,1,3 D. 5,15,2,6 3.数学课上,老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表: 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为2000,则“正面朝上”的频数最接近( ) A. 400 B. 600 C. 1000 D. 1600 4.根据下列表格对应值: x 1.7 1.8 1.9 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程的一个解x的范围是( ) A.x<1.7 B.1.7<x<1.8 C.1.8<x<1.9 D.x>1.9 5.若关于x的一元二次方程的一个根为1,则k的值为( ) A. 0 B.-1 C.1 D.0或1 6.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅拿尺子要他们帮忙检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测,检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是( ) A.甲量的窗框两组对边分别相等 B.乙量的窗框的一组邻边相等 C.丙量的窗框的对角线相等 D.丁量的窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等 7.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程,每人负责完成一个步骤.如图所示,老师看后,发现有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A/B/C/D/,形成一个“方胜”图案,则点D,B/之间的距离为( ) A. 1cm B.(2-1)cm C. 2cm D. ( -1 )cm 二.填空题(每题3分,共24分) 9.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为5 cm,则甲、乙两地的实际距离是 _m. 10.已知m是方程x2+x-1=0的根,则式子2m2+2m+2021的值为_. 11.已知7x=3y,那么x:y= _. 12.若某矩形的长和宽分别是方程x2-4x+3=0的两个根,则该矩形的周长为_. 13.在 ABC与 DEF中,已知,且 DEF的周长为30cm,则 ABC的周长为 _cm . 14.据统计,从2021年至2023年我国高铁的年运营总里程由4万千米增加到4.5万千米设我国从2021年至2023年高铁运营总里程的年平均增长率为x,则可根据题意列出的方程为_. 15.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为_. 16.如图,在 ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B,C重合),于点E,于点F,则EF的最小值为_. (15题图) (16题图) 三、解答题(本题共6题,每题6分,共36分) 17.选择合适的方法解方程:(每小题3分,共6分) (1)x2-2x-1=0 (2)x(x-3)=2x-6 18.在一个不透明的箱子里,装有2个红球和2个白球,它们除了颜色外均相同. (1)随机地从该箱子里同时取出2个球,请你用树状图或列表的方法求两球颜色相同的概率. (2)小明、小亮都想去观看亚运会开幕式,但是只有一张门票,他们决定通过摸球游戏确定谁去.规则如下:随机地从该箱子里同时取出2个球,若两球颜色相同,小明去;否则,小亮去.这个游戏公平吗?请说明由. 19.如图,在 ABC中,点D,E分别在AB,AC的边上,且DE∥BC,AD=9,DB=3,AE=6,求AC的长. 20. 已知关于的一元二次方程:x2+(m-2)x-2m=0. (1) 求证:不论m为何实数,方程总有实数根;(2)当m=-3时,此方程的两个根分别是菱形两条对角线长,求菱形的面积. 21. 如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC, AE∥BD,EO与AB交于点F. (1) 试判断四边形AEBO的形状,并说明你的理由; (2) 求证:EO=DC. 22.一个两位数的十位数字比个位数字大2,把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方,所得的数值比原来的两位数大138,求原来的两位数。 四、解答题(本题共4小题,其中23、24题每题8分,25、26题每题10分,共36分) 23.如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形 城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上, 且PD=QC.证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ 24.〖阅读材料〗解方程(x-1) -5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y=4时,即x-1=4,解得x=5. 所以原方程的解为x1=2,x2=5. 〖问题解决〗请利用这种方法解方程:(3x+5)2-4(3x+5)+3=0. 25.人民商场销售一批空气加湿器,平均每天可售出30台,每台可盈利50元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每台每降价1元,商场平均每天可多售出2台. (1)若该商品某天每台降价了5元,则当天可售出_台,当天共盈利_元. (2)在尽快减少库存的前提下,商场每天要盈利2100元,每台空气加湿器应降价多少元? (3)该商场平均每天盈利能达到2500元吗?如果能,求出此时应降价多少;如果不能,请说明理由. 26.如图,在矩形ABCD中,AC=10cm,AD=6cm.动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发.动点P沿AB向终点B运动,动点Q沿CD向终点D运动,PQ交对角线AC于点O.设点P的运动时间为t(秒). (1)用含t的式子表示:AP和DQ; (2)当四边形APQD是矩形时,求出t的值; (3)某学习小组发现,在运动过程中,无论t为何值,四边形APQD的面积都不变,请加以说明,并求出此面积. ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$