27.5 圆与圆的位置关系同步练习 2023-2024学年沪教版（上海）数学九年级第二学期

27.5 圆与圆的位置关系同步练习2023-2024学年九年级第二学期数学沪教版（上海） (1) 圆与圆的五种位置关系 要点归纳 1. 理解圆与圆之间的五种位置关系. 2. 了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系. 3. 通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系. 疑难分析 例1 ⊙O₁ 和⊙O₂ 的半径分别为3厘米和4厘米，设： 厘米； 厘米； 厘米； 厘米； 厘米;(6)O₁O₂ 重合. ⊙O₁ 和⊙O₂ 的位置关系怎样? 例2 如图27-18,已知⊙A,⊙B 与⊙C两两外切,AB =5厘米,BC = 6厘米,AC = 7厘 米，求这三个圆的半径. 基础训练 1. 已知⊙O₁ 和⊙O₂ 的半径分别是5厘米和7厘米，圆心距是2厘米，则这两个圆的位置关系是( ). A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2. 两圆的半径比为2：3，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为( ). A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切或内含 3. 两圆的位置关系有五种情况，分别是 、 、 、 、 4. 两圆的圆心坐标分别是( ，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是 . 5. 已知两个圆的半径之比为3：5，两圆内切时，圆心距为6，则两圆的半径分别是 ；这两圆外切时，圆心距为 . 6. ⊙A,⊙B,⊙C两两外切,半径分别为2,3,10,则△ABC的形状是 . 7. 已知两圆的半径分别为R和r(R>r)，圆心距为d，且满足 则这两个圆的位置关系是 . 8. 三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，求这三个圆的半径. 9. 如图，⊙O从直线AB上的点A(圆心O与点A 重合)出发，沿直线 AB 以1厘米/秒的速度向右运动(圆心始终在直线AB 上)，线段. 厘米，⊙O和⊙B的半径分别为1厘米和2厘米.⊙O的运动时间t在什么范围时，两圆相交? 拓展训练 10. 在平面直角坐标系中，⊙A与⊙B只有一个公共点，⊙A 和⊙B的半径分别为2和6，点 A 的坐标为(2, 1),点B 为x轴上一点,求点 B 的坐标. 11. 如图，等边三角形ABC的边长为 10，以 AB 为直径作 又点 在边 BC上，且 以 为圆心， 为半径作 请判断 与 的位置关系，并证明你的结论. (2) 圆与圆位置关系中的两解问题 要点归纳 1. 理解相离与相切的含义，进一步渗透分类讨论的思想. 2. 利用圆与圆的位置关系解决实际问题. 疑难分析 例1 已知⊙O₁ 和⊙O₂ 相切，两圆的圆心距为9 厘米，⊙O₁ 的半径为4 厘米，求⊙O₂的半径. 例2 如图27-19,已知 ⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA 相交于E，F两点， (1) 求 BO的长; (2) 点P 在射线 BC 上,以点 P 为圆心作圆,使得⊙P 同时与⊙O和射线BA 相切，求所有满足条件的⊙P的半径. 基础训练 1. ⊙O₁ 和⊙O₂ 的半径分别为8和5，两圆没有公共点，则圆心距O₁O₂ 的取值范围是( ). A. O₁O₂> 13 或 2. 两圆的半径分别是方程 的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是 . 3. 两个半径都等于2厘米的⊙A 和⊙B的圆心距AB =6厘米，则与这两个圆都相切且半径为 3厘米的圆有 个. 4. 已知⊙A 和⊙B的半径分别是5和9，⊙A 和⊙B相离，圆心距d的范围为 . 5. 两个同心圆的半径分别为6厘米和3厘米，大圆的弦与小圆相切，则大圆的弦长是 厘米. 6. 已知相切两圆的半径分别为5厘米和4厘米，这两个圆的圆心距是 . 7. 如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A 的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，则⊙A由图示位置需向右平移 个单位. 8. 已知⊙A，⊙B 相切，圆心距为10厘米，其中⊙A 的半径为4厘米，求⊙B的半径. 9. 如图,⊙A 的直径为 ⊙B的直径为 ⊙C 的直径为2, ⊙A 和⊙B外切,⊙A 和⊙C外切, ，求BC 的长度及 的正弦值. 10. 如图，A市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西( °的 BF 方向移动，距台风中心 200千米范围内是受台风影响的区域. (1) A市是否会受到台风的影响? 写出你的结论并给予说明； (2) 如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长? 拓展训练 11. 如图,在直角梯形ABCD中, 点P在边BC上运动，若以D为圆心、1为半径作⊙D，以P为圆心、PC长为半径作⊙P,当⊙D 与⊙P 相切时,求 CP 的长. (3) 两圆的连心线 要点归纳 1. 理解相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦. 2. 理解相切两圆的连心线经过切点. 疑难分析 例1 如图27-20，已知以O₂ 为圆心的两个同心圆和 分别交于A, B, C, D四点. 求证 四边形 ABCD为等腰梯形. 例2 如图27-21,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E 为圆心、EC为半径的半圆与以A 为圆心、AB 为半径的圆弧外切，求 sin∠EAB 的值. 例3 已知⊙O₁ 和 相交于点 A, B, 半径为20，求⊙O₂的半径. 基础训练 1. 下列说法正确的是( ). A. 没有公共点的两圆叫两圆外离 B. 相切两圆的圆心距必须经过切点 C. 相交两圆的交点关于连心线对称 D. 若⊙O₁,⊙O₂ 的半径为R,r,圆心距为d,当两圆同心时,R--r<d 2. 如图，某城市公园的雕塑是由三个直径为 1 米的圆两两相垒立在水平地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为( ). 3. 如果两个圆有一个公共点在连心线上，则这两个圆的位置关系是 . 4. 相交两圆的公共弦长与两圆的半径相等，则两圆的圆心距与公共弦长的比是 . 5. 如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4 和 1，则它们与墙的切点A，B间的距离为 . 6. 已知 与 相交于A, B两点,( 与 的半径分别为 2 和 ，公共弦长为2，则 7. 如图, 与 相交于 A, B两点, 的延长线分别交 于点 C，交 于点 F, CA, CB的延长线交 于 D,E两点,连接EF, DF.求证: EF. 8. 如图, 和 相交于A，B两点， 求 的值. 9. 如图,已知扇形 AOB 的半径为 12, ，C为OB 上的一点，以OA 为直径的半圆 和以 BC 为直径的半圆 相切于点 D.求半圆的半径. 拓展训练 10. 已知⊙O 与 相交于A, B两点,已知⊙O半径长 13, 半径长 15，公共弦 求圆心距 学科网（北京）股份有限公司 $$