2024-2025学年人教版九年级数学上册期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（　　） A． B．2023 C． D．2024 3．抛物线与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 5．已知，为一元二次方程的两个根，那么的值( ) A．0 B．11 C．7 D． 6．已知一次函数与二次函数的图象在第二象限内有两个交点，则函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 8．如图是二次函数的图象，对于下列说法：①；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而减小.　其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④ 9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（　　） A． B．当时，的值随值的增大而减小 C． D．函数值有最小值 二、填空题（每题2分，共12分） 11．二次函数的图象经过原点，则的值是　 　． 12．平面直角坐标系中，点关于原点旋转后得到的对应点的坐标为　 　． 13．将化成的形式，则的值是　 　． 14．将方程化为的形式，其中，是常数，则　 　． 15．若一元二次方程的两根分别为a，b，则　 　． 16．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有　 　 三、计算题（共8分） 17．解下列一元二次方程： （1）x2﹣4x+2＝0； （2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0． 四、作图题（共4分） 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，4），B（-4，2），C（-3，5），（每个方格的边长均为1个单位长度）． ⑴若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A1B1C1； ⑵将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； ⑶将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A3的坐标为（4，2），则B3坐标为 ▲ ； ⑷以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是 ▲ ． 五、解答题（共46分） 19．已知关于的方程． （1）若是方程的一个根，求的值及另一个根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 20．已知二次函数(a， b， c 是常数) 的图象过点.点交y轴于点C. （1）求点C 的坐标和a， b的值； （2）抛物线的对称轴为. （3）当时，求y的取值范围. 21．某汽车店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表： 　 每辆进价（万元） 每辆售价（万元） 每季度销量（辆） A 60 x B 50 y （注：厂家要求店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．） 根据以上信息解答下列问题： （1）用含x的代数式表示y； （2）今年第三季度该店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值； （3）求该店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润． 22． 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 23．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为（），交于点. （1）求，的坐标； （2）直线的解析式； （3）连接，求面积的最大值； 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．0 12． 13． 14． 15．2 16． 17．（1）解：x2﹣4x+2＝0， x2﹣4x+4＝﹣2+4， （x﹣2）2＝2， ， ； （2）解：（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0， （x﹣3）（x﹣3﹣2x）＝0， （x﹣3）（﹣3﹣x）＝0， x1＝3，x2＝﹣3． 18．解：⑴如图，△A1B1C1即为所求； ⑵如图，△A2B2C2即为所求； ⑶（1，0）； ⑷（0，7）． 19．（1）解：设另一个根为x2， 由根与系数的关系可得：， 解得：m=10，x2=4+. 故答案为：m=10，x2=4+. （2）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴b2-4ac=(-8​)2-​​​​​​4×1×(m+1)＞0， 解得：m＜15. 故答案为：m＜15. 20．（1）解：当x=0时， y=-1， ∴C (0， -1) ； 将点A(-1，0)，点B(-3，4)代入。 得 解得 （2）解：抛物线对称轴为 （3）解：当x=1时， y取最小值为 当x=5时，y取最大值为 21．（1） （2）90 （3）675万元 22．（1）解：根据题意得：， 与之间的函数关系式为； （2）解：根据题意得：， ， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，最大值为， 将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元； （3）解：依题意剩余利润元， 捐款后每天剩余利润不低于2200元， ，即， 由得或， ，， 捐款后每天剩余利润不低于2200元，， 答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价的范围是． 23．（1）解：在 中，当 时， 解得： ， ， ∴ ， ， （2）解：当 时，得 ，∴ ， 设直线 的解析式的解析式为 ， ∵ ， ，∴ ，解得 ， ∴直线 的解析式的解析式为 . （3）解：如图 设 ， ， ∴ ， ∴ 面积的最大值为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$